Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas contoh penyelesaian kongruensi linier dengan mencari inverse untuk mencapai solusi. Dalam contoh konkret, kongruensi 2x kongruen dengan 4 modulo 7 diselesaikan dengan menemukan bahwa x kongruen dengan 2 modulo 7. Solusi dari kongruensi ini adalah semua nilai x yang kongruen dengan 2 modulo 7, seperti 2, 9, 16, -5, -12, dan -19. Langkah-langkah tersebut mengilustrasikan konsep kongruensi linier secara praktis dan sederhana.

Kita lihat bagaimana contohnya untuk mencari penyelesaian kongruensi linier.

Misalkan kita punya kongruensi linier 2x itu kongruen dengan 4 modulo 7.

Pertama yang harus kita lakukan adalah mencari inverse dari 2

dan kita tahu dari penamanya 4 itu merupakan inverse dari perkalian modulo 7

karena 4 x 2 atau 2 x 4 itu akan kongruen dengan 1 modulo 7.

Karena kita sudah tahu 4 ini adalah inverse untuk 2 dengan perkalian modulo 7

maka kita bisa menuliskan 4 ini menjadi pengali dari kongruensi liniernya.

Jadi sebelah kiri dikali 4, sebelah kanannya juga dikali 4,

yang di sebelah kiri kita dapat 8x, yang sebelah kanan kita dapat 4 x 4.

yang sebelah kiri akan dapat x, yang di sebelah kanan 16 itu akan sama dengan 2 modulo 7.

Sehingga x kongruen 2 modulo 7 itu merupakan penyelesaian dari 2 x kongruen 4 modulo 7.

Sekarang kalau kita mau mengecek kembali apakah x kongruen 2 modulo 7 itu merupakan penyelesaian,

ini kita kalikan lagi menjadi 2 x itu berapa,

2 x di sini akan kita peroleh 2 x 2 modulo 7 ini 4 modulo 7.

jadi dari penyelesaian ini kita akan dapat bahwa x yang memenuhi kongruensi 2 x kongruen 4 modulo 7 adalah tadi,

semua x yang nilainya kongruen dengan 2 modulo 7.

Jadi di sini kita punya 2, kita punya 9, kita punya 16, 23 dan seterusnya untuk yang positif,

kemudian untuk yang negatif kita punya min 5, min 12, kemudian min 19 dan seterusnya,

semua itu merupakan solusi untuk kongruensi linear 2 x kongruen 4 modulo 7.