Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas konversi bilangan desimal ke heksadesimal, oktal, dan biner, serta proses ekspansi antara sistem bilangan tersebut. Terdapat tabel representasi bilangan desimal 0-15 dalam berbagai sistem bilangan. Selain itu, dijelaskan pula proses penjumlahan dan perkalian dalam sistem bilangan oktal dan biner, termasuk penulisan hasil penjumlahan dalam basis 8. Metode pembagian dan ekspansi digunakan untuk menghitung hasil perkalian dalam basis 8. Penekanan pada pemahaman konsep dasar konversi bilangan dan operasi matematika dalam sistem bilangan tertentu juga disampaikan dengan jelas.

Kalau kita punya bilangan desimal 0, 1, 2, 3, dan seterusnya untuk memindah heksadesimal, oktal, dan binar itu sebetulnya kalau zaman sekarang itu mudah ya tinggal masukkan saja di komputer itu nanti akan keluar.

Tapi kalau kita mau mengerjakan secara manual, ini ada tabel yang merepresentasikan bilangan desimal 0 sampai 15,

jadi kalau di heksadesimal itu nanti 0, 1, 2, 3, 4, 5, sampai F, kalau di oktal itu 0, 1, 2, 3, 4, 5, sampai 7, begitu 8 lulisnya 1, 0, 9 itu 1, 1, kemudian 11 itu 1, 3, dan seterusnya sampai 15 itu akan bisa ditulis sebagai 1, 7.

Kalau dalam bentuk binar 0 adalah 0, 1 adalah 1, begitu 2 dia pindah menjadi 1, 0, 3 jadi 1, 1, 4 jadi 1, 0, 0, 5 jadi 1, 0, 1, dan seterusnya nanti 8 bisa jadi 1, 0, 0, 0, sampai 15 itu adalah 1, 1, 1, 1.

Dan selanjutnya itu nanti bisa dihitung dengan cara yang sebelumnya kita pakai algoritma pembagian.

Dalam konversi itu ada yang lebih mudah secara mencarinya, jadi misalnya kalau kita mau ekspansi binar ke oktal, jadi ekspansi binar kita pindah ke oktal atau oktal pindah ke binar.

Kalau di binar itu setiap blok dengan 3 digit itu nanti akan dipindah nilainya menjadi 1 digit pada ekspansi oktal,

dan sebaliknya kalau ekspansi oktal nanti juga 1 digit itu akan menjadi 3 digit di binar.

Kalau binar dengan ekspansi heksadesimal bloknya itu akan menjadi 4 digit.

Oke, nah sekarang kalau kita punya bilangan atau kita punya bilangan dalam penamanya oktal 7058 itu ekspansi binarnya nanti akan dihitung sendiri,

7 itu akan menjadi berapa dalam 3 digit karena ini kan basisnya 8, jadi paling besar adalah 1, 1, 1.

7 itu berapa, 0 itu berapa, dan 5 itu berapa, kemudian nanti kita jumlahkan.

Bagaimana dengan penjumlahannya, kalau bilangan bulat biasa itu kerjaan anak-anak SD.

Nah sekarang kalau kita punya A itu ada representasinya AN-1, AN-2 sampai A0 dengan basis B,

kemudian C itu CN-1, CN-2, C0 dalam basis B, maka kalau kita mau menjumlahkan kedua bilangan ini A tambah C,

kita akan mendapatkan suatu bilangan D, tulisan representasinya adalah DN, DN-1 sampai D0 dengan hitungannya adalah D0 itu kita jumlahkan A0 ditambah C0,

tapi jangan lupa kita modulo dengan B, kemudian D1 itu A1 ditambah C1 ditambah K0,

K0 itu nanti kita kemungkinan nilainya akan lebih besar B, jadi nanti kita akan pindahkan K0 itu adalah A0 ditambah C0 di B,

dan nanti kita lanjutkan untuk D2 kita punya konstansi K1, K1 itu adalah A1 ditambah C1 ditambah K0 di B,

dan seterusnya sampai kita punya DN itu sama dengan KN-1, itu aturan penjumlahannya, jadi kita menjumlahkannya dari posisi yang sama.

Kalau kebetulan di dalam penjumlahan itu posisinya atau banyaknya representasi bilangan yang tidak sama,

itu tidak masalah kita buat K-nya itu sama dulu, jadi kalau misalnya nilainya kurang maka koefisiennya kita kasih 0 semua di depan.

Untuk binar kita bisa tuliskan dalam bentuk tabel, jadi 0 ditambah 0 itu dapatnya 0, 1 ditambah 0 itu dapatnya 1,

0 ditambah 1 dapatnya 1, dan 1 ditambah 1 itu 1 0, bahasanya 1 0 bukan 10, ini karena kita bicara basis 2.

Untuk basis 8 itu kita juga bisa buat tabel penjumlahannya, jadi dari 0 ditambah 0 itu 0, 0 ditambah 1 itu 1,

dan seterusnya nanti kita akan dapat penjumlahan misalnya untuk 1 ditambah 7 itu jatuhnya bukan 8,

karena ini kita basisnya 8, ini nanti kita menuliskannya adalah 1 0, 7 ditambah 7 bukan 14 tapi nulisnya 1 6.

Jadi kita bisa membuat tabel penjumlahan untuk basis 2 dan 8, kalau 16 terlalu besar.

Kalau perkalian untuk binar itu 0 x 0 nya 0, 0 x 1 nya 0, 1 x 0 nya 0, 1 x 1 itu sama dengan 1.

Basis 8 itu untuk misalnya kita lihat 5 x 3, 5 x 3 itu kalau decimal kan 15,

tapi 15 nya itu harus dituliskan dulu dalam bentuk basis 8, jadi harus kita buat sekian x 8 ditambah ada sisanya.

Kalau di sini kan 15 itu adalah 1 x 8 ditambah 7, sisanya itu 7 x 8 pangkat 0,

sehingga kita bisa lihat 5 x 3 itu adalah 17, dilihat dari koefisiennya di sini pada saat pembagian.

Cara ini adalah kita tetap bekerja di basis 10, tapi nanti hasilnya kita pindah ke basis 8.