Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas konsep permutasi dalam Matematika Diskrit, di mana permutasi merupakan pengaturan terurut objek-objek dalam himpunan. Contoh permutasi dari himpunan 1, 2, 3 adalah 3, 2, 1 atau 1, 2, 3. Perhitungan permutasi berguna dalam pemilihan posisi seperti ketua, sekretaris, dan bendahara dari sebuah grup. Rumus permutasi R dari himpunan N adalah N faktorial dibagi N-R faktorial. Ketika R adalah 0, hasilnya adalah 1 karena tidak ada pengambilan objek.

Kita akan lanjutkan pembahasan mengenai counting atau penghitungan.

Kali ini kita akan membicarakan tentang permutasi.

Permutasi itu kan berasal dari kata permute,

jadi kita mengubah posisi dari satu urutan.

Jadi disini definisinya adalah permutasi dari sebuah himpunan,

bermaksudnya permutasi dari himpunan objek yang berbeda

adalah pengaturan secara terurut objek-objek ini.

Kalau ada R elemen maka dia akan disebut sebagai permutasi R.

Contohnya misalnya kita punya himpunan S yang isinya adalah elemen 1, 2, 3.

3, 2, 1 itu adalah contoh permutasi dari S.

Jadi kita mengumpulkan semua urutan yang berbeda

dari himpunan yang isinya elemen 1, 2, 3.

Jadi bisa 3, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 2, dan seterusnya.

Nanti kamu coba hitung berapa banyak sih kemungkinannya

kalau kita ambil dari 1, 2, 3 terus kita ambil 3 elemen di situ.

Kita juga bisa mengambilnya enggak 3 seperti tadi tapi 2.

Jadi contohnya sekarang himpunannya diganti jadi ABC.

Kepermutasi 2 atau panjangnya 2 dari 3 elemen itu

kita akan dapat AB, AC, BA, BC, AD, dan seterusnya.

Jadi kita akan punya nanti lebih banyak kemungkinannya

Jadi contohnya kalau kita punya suatu kumpulan atau asosiasi

atau grup kita mau pilih ketua sekretaris dan mendahara.

Jadi ini organisasi atau asosiasi atau kumpulannya

terserah anggotanya berapa tapi calon yang tersedia itu 8 orang.

tapi di sini ada ketua sekretaris dan mendahara.

Jadi kalau kita melihat cara perhitungan waktu

kita membicarakan aturan perkalian, penyumlahan, dan seterusnya

kita bisa lihat di sini kita seolah-olah ada 3 posisi

jadi yang posisi pertama itu adalah ketuanya,

untuk pemilihan jadi ketua itu ada 8 kemungkinan.

Sekretaris sekarang tinggal 7 karena yang satu sudah kepilih jadi ketua

Dan banyaknya cara memilih ketua sekretaris dan mendahara

pengurus grupnya ini atau pengurus organisasi

jadi nanti kita akan dapat kalau saya nggak salah hitung

Karena misalnya saya punya 8 anggota itu ABCDE gitu ya namanya

A-nya jadi ketua, B-nya jadi sekretaris, C-nya jadi mendahara

sama C-nya jadi ketua kemudian sekretarisnya misalnya B juga

kemudian A-nya jadi mendahara itu adalah 2 aturan yang berbeda

jadi urutan organisasi yang berbeda di sini.

banyak cara mengurutkan R elemen dari himpunan

dengan banyaknya R itu lebih kecil sama dengan N

itu akan sama dengan N faktorial dibagi N-R faktorial.

Nah sekarang kenapa dia dapatnya adalah sebanyak N dibagi N-R faktorial?

Nah buktinya itu sama seperti teorema yang tadi

jadi kalau kita mau pilih permutasinya dengan N cara

dengan N elemen yang ada itu untuk elemen yang pertama

jadi pada saat kita memilih komposisi ataupun urutan yang pertama

nah nanti pakai aturan perkalian itu tinggal kita kalikan semua

sehingga hasilnya itu akan sama dengan N faktorial dibagi dengan R faktorial.

Untuk kalau kita mengambilnya 0 artinya tidak mengambil apapun

maka PN 0 atau kita pakai notasi PN di bawah 0 di atas

itu akan sama dengan 1 karena cuma ada satu cara