Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas permutasi dalam matematika diskrit dengan contoh kasus perhitungan medali emas, perak, dan perunggu untuk 8 pelari serta kunjungan pramuniaga ke 8 kota yang berbeda. Permutasi digunakan untuk menghitung berbagai cara pengurutan yang berbeda, seperti memilih pengurus organisasi atau tim yang terdiri dari elemen yang sama. Selain itu, video juga menjelaskan tentang kombinasi dalam permutasi yang memperhatikan elemen yang sama. Permutasi dengan unsur yang berulang juga dibahas, di mana unsur yang sama dapat diambil berulang kali. Selain itu, terdapat penjelasan mengenai permutasi melingkar yang menerapkan prinsip urutan yang dapat kembali, dengan rumus perhitungan yang berbeda.

Misalkan suatu pertandingan lari ada 8 pelari juga

Nah, kira-kira kalau kita tidak menunggu hasil lombanya

Kita mau memberikan medali emas, perak, dan perunggu

Itu ada berapa banyak cara sih, kira-kira kalau mau diurutkan

Nah, di sini akan sama dengan P dari 8 3, N nya 8, R nya 3

Jadi akan sama dengan 8 x 7 x 6 itu 336 cara

Ini persis sama dengan waktu memilih pengurus ya di organisasi

Nah, sekarang soalnya kita ubah, misalnya ada seorang pramuniaga

Pramuniaga itu sebetulnya salesman atau sales girl

Dia harus mengunjungi 8 kota yang berbeda

Ini zaman dulu ya, kalau zaman sekarang kita online soalnya

Nah, dia harus memulai dari 1 kota yang ditentukan

Jadi tempat pertama atau kota pertama sudah ditentukan

Misalnya dia ke kota-kota besar di Pulau Jawa

Dia harus ke Bandung, dia harus ke Jogja, dia harus ke Semarang, dia harus ke Surabaya

Nah, pilihan kota kedua itu masih ada 7 karena dia harus mengunjungi 8 kota

Jadi nanti untuk yang pertama kita punya 1 kemungkinan karena sudah ditentukan

Itu Jakarta, kemudian yang berikutnya itu tinggal 7

Mau ke Bandung, ke Semarang, ke Jogja, atau ke yang lainnya

Kalau kita sudah ambil kota tersebut maka sisanya tinggal 6

Kemudian tinggal 5, tinggal 4, dan seterusnya

Jadi nanti kita tinggal mengalikan 7 x 6 x 5 x 4 sampai ada 8 kota yang diunjungi

Urutan yang dihasilkan itu kalau urutannya beda kita anggap beda

Jadi misalnya tadi ketuanya si A seretarisnya B kemudian bendaharanya C

Sama ketuanya B seretarisnya A kemudian bendaharanya C

Itu adalah 2 urutan yang berbeda, kita hitung 2 kali

Nanti ada juga kalau kita hanya memilih tim yang terdiri dari 3 orang

Maka kalau 3 orang itu mau kita pilih A, B, C, B, C, A, C, A, B

Itu sama saja karena itu 3 orang yang sama

Kalau untuk ini nanti aturannya pakai yang kita sebut sebagai kombinasi

Permutasi juga tapi ada persyaratan tambahannya

Karena dia sesuatu yang terdiri dari elemen yang sama itu dianggap sama

Masih terkait dengan permutasi juga itu bisa saja yang urutannya berulang

Jadi misalnya dia mengurutkan R unsur dari N unsur yang berbeda

Jadi disini kalau misalnya tadi pilihan kota

Kalau kita udah ambil Jakarta kan berikutnya nggak boleh Jakarta lagi

Tapi kalau diperbolehkan jadi dia boleh menawarkan pilihannya 8 kota

Tapi terserah pokoknya tugasnya dia adalah bikin promo 3 kali

Jadi dia bisa pilih Jakarta lagi, Jakarta lagi, Jakarta lagi 3 kali

Atau Jakarta, Bandung, Semarang atau Bandung 3 kali juga

Karena yang pilihan pertama itu boleh terdiri dari

Jadi disitu ada 8 kali tapi kita bisa berulang R kali

Jadi disini 8, pilihan kedua 8 lagi, pilihan ketiganya 8 lagi

Pilihan keempatnya 8 lagi, yang ini 8 lagi

Jadi karena boleh ngambil sesuatu yang sama

Jadi kalau misalnya dia ada 5 ini yang harus dilakukan promonya

Berarti nanti ada kemungkinan 8 pangkat 5

Lebih banyak daripada yang permutasi biasa karena dia boleh diambil berulang

Kalau tadi milih ketua kan nggak boleh ketua merangkap jadi benda hara

Kalau diambil ketua ya sudah dia nggak bisa dipilih untuk posisi yang lain

Yang satu lagi ada yang disebutkan sebagai permutasi melingkar

Permutasi melingkar itu jadi dia pemilihannya itu nanti kayak duduk di meja bulat

Jadi kalau dari n unsur yang berbeda maka dia akan punya n-1!

Kalau unsurnya sama mengurutkan n unsur yang diantaranya terdapat P, Q, R unsur yang sama

Maka nanti hasilnya seluruhnya hasil perhitungannya itu akan jadi n!

Jadi bagi P! dikali Q! bagi R! sampai ada berapa itu unsur-unsur yang subimpunannya itu sama

Karena P ditambah Q ditambah R ditambah dan seterusnya itu harus sama dengan n!