Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini menjelaskan tentang pembentukan himpunan secara rekursif dalam Matematika Diskrit dengan menggunakan induksi struktural. Langkah dasarnya adalah mengambil tiga anggota awal, kemudian aturan rekursifnya adalah penjumlahan dua anggota sebelumnya akan menjadi anggota baru. Dengan proses ini, himpunan bilangan kelipatan 3 dapat dibangun secara rekursif. Metode ini memungkinkan kita untuk menghasilkan lebih banyak bilangan dalam himpunan dengan menggunakan operasi penjumlahan secara berulang.

Contoh yang berikutnya, kita juga bisa membuat secara rekursif bukan hanya fungsi tapi juga suatu himpunan.

Jadi misalnya di sini, langkah dasarnya kita mau membangun suatu subset atau sub-himpunan S dari himpunan bilangan bulat.

Caranya mendefinisikan adalah langkah dasarnya itu kita ambil tiga itu anggota S.

Langkah rekursifnya atau aturannya, jika X itu anggota S dan Y anggota S, maka nanti penjumlahan mereka itu juga akan menjadi anggota S.

Sehingga dari sini, di awal kita punya tiga kan ya, di dalam himpunan tersebut kita punya tiga.

Nah X dan Y-nya karena kita baru punya satu, kita ambil X dan Y-nya sama, kemudian kita bangun elemen berikutnya adalah 3 tambah 3 yaitu 6.

Yang berikutnya lagi kita punya dua elemen sekarang, 3 sama 6.

Nah dikombinasikan dengan si operasi jumlah, kita nanti akan mendapatkan 3 tambah 3 akan ada 6 ya, kemudian 6 tambah 6 itu kita akan dapat 12 dan 3 tambah 6 kita akan dapat 9.

Jadi sekarang kita bisa mendapatkan empat bilangan yang berbeda.

Langkah berikutnya juga sama, kita punya 3, 6, 9, 12, kemudian dengan operasi penjumlahan kita nanti akan bisa mendapatkan 15 ya, dari 6 tambah 9, kemudian 9 tambah 9 sendiri dapatnya 18, kemudian 9 ditambah 12 itu dapatnya 21, kemudian 12 tambah 12 dapatnya 24.

Langkah itu dilakukan, maka dengan industri struktural ini nanti akan kita bisa buktikan bahwa himpunan ES yang kita bangun itu adalah himpunan bilangan kelipatan 3, himpunan bilangan bulat positif yang kelipatan 3.

Jadi himpunan ini dibangun secara rekursif.