Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas representasi bilangan bulat dalam Teori Bilangan dan Kriptografi. Teorema 1 menyatakan bahwa bilangan bulat positif N dapat diekspresikan secara unik sebagai kombinasi linear dari basis B dengan syarat nilai komponennya tak negatif dan kurang dari B. Dengan basis bilangan B, seperti basis 2, 8, atau 16, setiap digit direpresentasikan dengan nilai 0 hingga B-1, dengan notasi khusus untuk basis di atas 10. Dengan demikian, n dapat dituliskan sebagai kombinasi digit a0 hingga ak dalam basis B, memungkinkan representasi yang unik dan jelas.

Nah secara umum kalau kita mengatakan atau mempunyai suatu bilangan bulat yang lebih besar dari 1 kita sebut bilangannya itu B kemudian kita punya N itu suatu bilangan bulat yang positif

maka N itu bisa direpresentasikan atau dituliskan sebagai ak dikali B pangkat k ditambah ak-1 dikali B pangkat k-1 ditambah terus sampai a1b ditambah a0

jadi kombinasi linear dari B pangkat k, B pangkat k-1, B pangkat k-2 sampai B pangkat 0

nah k nya itu harus suatu bilangan bulat yang tidak negatif karena disini representasi itu tidak mengenalkan suatu pecahan karena kita lagi membicarakan bilangan bulat

nah di dalam kombinasi itu kita punya ak, ak-1, ak-2, a1, a0 itu adalah bilangan bulat yang tidak negatif dan nilainya kurang dari B

dan yang terakhir ak itu tidak sama dengan 0

nah apa yang dibahas barusan ini itu dirangkum menjadi satu teoreman

jadi bunyinya secara lengkap adalah misalkan B adalah bilangan bulat lebih besar dari 1

jika n suatu bilangan bulat positif maka n dapat diekspresikan secara unik dalam bentuk n sama dengan ak dikali B pangkat k ditambah ak-1 dikali B pangkat k-1 ditambah terus sampai a1 kali B ditambah a0

dengan k suatu bilangan bulat tak negatif a0, a1 sampai ak bilangan bulat tak negatif kurang dari B dan ak tidak sama dengan 0

nah persyaratan bahwa a0 sampai ak itu bilangan bulat tak negatif kurang dari B dan ak tidak sama dengan 0 itu menjamin pernyataan atau ekspresi ini unik

dan B-nya nanti akan disebut sebagai basis bilangan

jadi kalau kita bicara dalam basis 2 maka si B-nya itu 2 jadi nanti kita cuma punya nilai atau angka 0 sama 1

sedangkan kalau kita bicara dengan basis 8 maka kita punya 0, 1, 2, 3, 4, 5, sampai 7

dan basis 16 kita punya 0, 1, 2, 3, 4, 5, sampai 9 yang seterusnya bukan 10 karena 10 itu adalah kombinasi dari 1 dan 0

tapi dilanjutkan dengan a, b, c, d, e, f jadi semua simbol itu hanya 1 digit

jadi kalau basis 10 kan 0, 1, 2, 3, sampai 9 nah kalau basis 16 itu karena lebih dari 10 dikasih notasi a, b, c, d, e, dan f

nah sekarang yang tadi kita bicarakan dalam teorema n-nya bisa dinyatakan sebagai ak dikali b pangkat k ditambah ak-1 dikali b pangkat k-1 sampai a1 kali b ditambah a0

maka kita bisa juga menuliskan n-nya sebagai ak, ak-1 sampai a1, a0

jadi misalnya tadi bilangan 2 dikali 10 pangkat 2 ditambah 1 dikali 10 ditambah 5 kali 10 pangkat 0 atau 1 itu kita bisa tuliskan sebagai 2, 1, 5

ya itu yang sudah kita kenal untuk basis 10