Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas representasi bilangan bulat dalam berbagai basis, seperti basis 2, 8, dan 16. Konversi dilakukan dengan algoritma pembagian, dimulai dengan mencari digit paling kanan hingga mendapatkan hasil dari kanan ke kiri. Proses berulang hingga sisa pembagian menjadi 0. Algoritma konstruksi ekspansi basis B dari N melibatkan penggunaan Ki, Ki modulo B, dan Ki division B. Hasilnya disusun dari digit terkecil hingga terbesar, dengan urutan penulisan dari kanan ke kiri sesuai basis B yang digunakan.

Sebelumnya kita sudah membahas bagaimana merepresentasikan satu bilangan desimal menjadi bilangan berbasis 2, 8, dan 16.

Sebetulnya konversinya itu bisa dari mana saja,

jadi kalau kita punya basis 2 atau basis binar itu bisa direpresentasikan sebagai basis oktal atau basis ekstra desimal atau basis desimal dan juga yang lain.

Cara atau konversi dasarnya itu kita akan menggunakan satu kayak semacam algoritma,

jadi kalau kita punya bilangan positif N kemudian basisnya B, B bisa 2, bisa 8, bisa 16,

sebetulnya B bisa berapa saja tapi yang sering digunakan itu adalah 2, 8, dan 16.

Pertama kita akan mengubah atau mencoba mencari N nya itu dituliskan sebagai B x sesuatu ditambah sisanya.

Algoritma ini kalau masih ingat ini adalah algoritma pembagian,

jadi ini adalah salah satu aplikasi dari algoritma pembagian untuk konversi dari representasi satu sistem ke sistem yang lain.

Kita ingat bahwa sisanya itu tidak boleh lebih besar dari pembagiannya,

jadi N sama dengan B dikaliki 0 ditambah A0 itu A0 nya harus positif, boleh sama dengan 0 dan lebih kecil dari B.

Yang A0 itu merupakan digit paling kanan dari ekspansi N dalam basis N.

Jadi kemudian kita lanjutkan si algoritma pembagian dengan Ki 0 dan nanti kita punya B juga,

jadi Ki 0 itu tadi adalah pengali dari B pada saat N sama dengan B Ki 0 plus A0,

kemudian Ki 0 kita lakukan lagi algoritma pembagiannya,

kita akan dapat Ki 0 itu akan sama dengan B dikali sesuatu kita sebut Ki 1 dan sisanya kita sebut sebagai A1,

sama seperti sebelumnya A1 nya tidak boleh negatif dan dia harus lebih kecil B.

Nanti A1 yang kita peroleh itu akan menjadi digit kedua dari sebelah kanan dari ekspansi tersebut pada basis B.

Proses ini akan berulang terus sampai kita mendapatkan sisanya itu akan sama dengan 0,

jadi kalau sisanya sama dengan 0 prosesnya itu akan berhenti dan hasil yang diperoleh nanti akan disusun dari paling kanan ke kiri

Jadi jangan salah ya nulisnya bukan dari kiri ke kanan tapi ini urutnya dari kanan ke kiri.

Algoritmanya untuk konstruksi ekspansi basis B dari N itu adalah seperti berikut ini,

jadi nanti kita set dulu Ki nya sama dengan N, K nya sama dengan 0,

kemudian kita proses while Ki nya tidak sama dengan 0,

K nya itu akan sama dengan Ki modulo B jadi sisa tadi,

kemudian Ki nya adalah Ki division B, K nya itu sama dengan K plus 1,

kemudian kita akan teruskan sampai Ki nya 0 nanti kita akan dapat A Kamin 1, A Kamin 2, A Kamin 3 dan seterusnya sampai A0.

Dan caranya untuk menuliskan adalah A Kamin 1, A Kamin 2 sampai A0,

kemudian dikasih tanda kurung, dikasih penamanya indeks B.

Nah itu adalah ekspansi dari N untuk bilangan berbasis B.