Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas tentang sub-pohon berakar dan aplikasi pohon dalam Matematika Diskrit. Dalam pohon, terdapat istilah seperti akar, simpul daun, dan simpul internal. Istilah lainnya seperti simpul orang tua, anak, bersaudara, ancestor, dan descendants juga dijelaskan. Aplikasi pohon termasuk dalam family tree, struktur organisasi, dan pengelompokan prosesor yang bisa bekerja secara paralel. Konsep binary tree dan mre tree juga dijelaskan dengan contoh aplikasinya dalam kimia.

Pohon yang berakar ini, kita juga bisa membuat subnya, jadi bagiannya yang masih berupa pohon.

Jadi misalnya kita ambil yang bagian ini, ini adalah sub pohon yang juga punya akar, dalam hal ini akarnya adalah G.

Di dalam graf yang berbentuk pohon ini ada istilah, jadi tadi kita sudah bahas yang disebut sebagai akar,

kemudian yang simpul-simpul yang bagian paling bawah yang tidak punya anak itu kita sebut sebagai simpul daun,

dan yang di tengah-tengah itu kita sebut sebagai simpul internal.

Jadi yang derajatnya satu itu adalah simpul daun, dan karena salah satu aplikasi tadi itu adalah family tree atau pohon keluarga,

maka di sini menggunakan istilahnya itu meminjam istilah yang pohon keluarga tadi.

Jadi misalnya kalau di sini C ini adalah orang tua dari E, dan E itu adalah anak dari C,

jadi walaupun nantinya grafnya atau pohonnya tidak menggambarkan family tree,

istilah ini kita masih pakai, jadi antara simpul orang tua dan simpul anak.

Dan kalau bentuknya seperti ini si F dan G ini kita sebut simpul yang bersaudara,

karena dia berasal dari orang tua yang sama.

Kemudian ada lagi istilah yang disebut sebagai ancestor sama descendants atau keturunan,

itu artinya yang di bawahnya, jadi misalnya si E ini adalah turunan dari A,

jadi tidak langsung sebagai anak tapi mungkin dari kakeknya atau kakeknya-kakeknya dan seterusnya,

kalau kita bikin family tree yang panjang.

Kalau kita lihat di sini ada beberapa contoh, di sini adalah contoh yang kita sebut sebagai mre tree,

jadi di dalam pohon ini anaknya itu bisa lebih dari dua,

kalau anaknya dua itu kita sebut sebagai binary tree,

tapi kalau anaknya bisa lebih dari dua kita sebut sebagai mre tree,

m nya itu tergantung banyaknya anaknya di situ.

Contoh aplikasinya misalnya di sini di kimia ini ada butane sama isobutane,

itu dua yang isomers, jadi dia mempunyai banyaknya komponen C dan H nya sama,

tapi sebetulnya dia membentuk molekul yang agak berbeda.

Kita lihat di sini kalau digambarkan dalam bentuk graf,

ini dua grafnya itu kita nggak bisa membuat dia pemetaan satu-satu,

jadi dia tidak isomorphis satu dengan yang lain,

dan ini kita lihat tidak ada lingkaran di antaranya,

tapi di sini pohonnya tidak digambarkan sebagai pohon berakar,

yang butane itu bisa seolah-olah H yang paling atas itu disebut sebagai akar juga boleh,

tapi kalau yang isobutane di sini tidak digambarkan sebagai akar,

hanya kalau mau dipaksa untuk jadi pohon berakar,

H yang di bawah ini yang menjadi akarnya,

Ini misalnya pohon yang menjelaskan tentang struktur organisasi,

jadi akarnya di sini adalah presiden atau presiden direktur,

terus nanti ada vice president atau makil direkturnya,

ada yang bagian research and development,

ada yang marketing, ada yang service, ada yang finance,

dan masing-masing itu punya direktur-direktur,

jadi ini contoh dari aplikasi menggambarkannya sebagai pohon berakar.

yaitu yang menunjukkan ada tujuh prosesor P1 sampai P7,

jadi mau mengerjakan langkah yang ini atau langkah yang kanan ini,

tidak saling menunggu satu dengan yang lainnya.