Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas tentang teorema 6 terkait Relasi Rekurens Linear Non Homogen dalam Matematika Diskrit. Dijelaskan bahwa jika persamaan karakteristik tidak terkait dengan Fn, maka solusi khususnya akan berbentuk polinomial dikalikan dengan Sn. Namun, jika S terkait dengan akar persamaan karakteristik homogen, solusi khususnya akan memiliki tambahan berupa n pangkat M. Konsep ini menggambarkan kombinasi antara polinomial dan konstanta dipangkatkan dengan n untuk menyelesaikan relasi rekurens non homogen.

Sekarang kalau kita lihat, sama seperti sebelumnya ada kasus dimana akar persamaan karakteristiknya itu sama dengan atau terkait dengan si Fn-nya.

Ada yang tidak terkait sama Fn-nya, jadi misalkan bentuknya seperti ini.

kita punya An sama dengan C1 kali An-1 ditambah C2 kali An-2 sampai Ck An-k ditambah Fn

dimana Ci-nya itu adalah bilangan real dan Fn-nya itu merupakan suatu perkalian

dari B1n pangkat T ditambah Bt-1n pangkat T-1 sampai B1n ditambah B0 itu semua dikali Sn.

Di sini jadi perkalian antara polinomial dengan suatu konstanta dipangkatkan dengan n,

jadi seperti kombinasi dari Fn yang sebelumnya.

Kalau S-nya itu bukan persamaan karakteristik dari relasi recurrence yang homogen,

maka solusinya itu yang solusi khususnya akan sama dengan Bt-n pangkat T ditambah Bt-1n pangkat T-1

ditambah sampai B1n pangkat T ditambah B0 semua dikali dengan Sn.

Tapi kalau dia itu si S-nya adalah sama dengan salah satu akar persamaan karakteristik dari relasi recurrence homogen

maka nanti dikasih pengali M disitu, solusi khususnya jadi nanti kita akan tambahkan n pangkat M

di depannya jadi ada tambahannya sama seperti yang sebelumnya.