Teorema Relasi Ekivalen

Video ini membahas teorema relasi ekivalen dalam matematika diskrit. Teorema tersebut menyatakan bahwa jika relasi R ekivalen atas himpunan A, maka A berrelasi dengan B, kelas A sama dengan kelas B, dan kelas A diiris kelas B tidak kosong. Dari teorema tersebut, dapat didefinisikan partisi dari suatu himpunan S sebagai himpunan bagian tak kosong yang saling lepas dan gabungannya membentuk S. Sifatnya bolak-balik, di mana relasi ekivalen atas A akan membentuk partisi, dan sebaliknya. Contohnya, partisi himpunan bilangan bulat Z dengan relasi kongruen modulo 3 membentuk 3 kelas yang saling lepas. Demikian pula, pada himpunan untayan biner, terdapat 15 kelas ekivalen yang saling lepas, membentuk partisi sesuai dengan relasi R3.