Ledi Trialdi, S.E., M.P.P.

Video ini membahas aturan dasar derivatif untuk polinomial, penjumlahan, perkalian, dan pembagian dalam Matematika Ekonomi dan Bisnis. Derivatif penting untuk mengetahui perubahan kurva fungsi, seperti naik, turun, puncak, lembah, atau titik belok. Aturan polinomial memberikan rumus turunan untuk fungsi pangkat, contohnya turunan dari 18X^3 adalah 54X^2. Selain itu, terdapat aturan penyumlahan dan perkalian untuk mencari turunan fungsi yang kompleks. Misalnya, turunan dari 2X + 3X^2 adalah 2 + 6X. Aturan pembagian juga penting, di mana turunan dari (4X^2 + 1) / 2X adalah 8X - 4X^2. Konsep-konsep ini sangat relevan dalam analisis statik komparatif dalam ilmu ekonomi.

Oke, nah sekarang setelah teman-teman sudah memahami bedanya difference quotient

dan derivatif, nanti kita akan lihat ya pentingnya kita memahami derivatif

dan kenapa kita tidak bertahan dengan menggunakan difference quotient,

terutama nanti begitu kita menentukan alah hubungan yang kemudian diilustrasikan

dalam bentuk grafik kita bisa melihat bahwa derivatif ini, fungsi derivatif ini

bisa memberikan indikasi kepada kita apakah kurva kita misalnya kurva fungsi kita

naik ke atas atau turun gitu ya atau mungkin memiliki puncak atau memiliki lembah

atau memiliki titik belok, nanti kita akan lihat mungkin di pembahasan berikutnya

Oke, jadi derivatif nanti ada interpretasi geometrisnya,

tapi sejauh ini kita belum membahas mengenai interpretasi geometris dari derivatif.

Yang sekarang kita akan coba bahas adalah aturan-aturan dasar derivatif

yang teman-teman semua harus kuasai, karena analisis statik komparatif

kalau tidak mengetahui cara mencari derivatifnya itu tentu saja akan sulit.

Oke, ini yang pertama aturan dasar yang pertama aturan polinomial dirumuskan seperti ini,

ini bukan usianya maaf ya, ini contoh aturan polinomial secara umum,

Y sebagai fungsi dari X sekali lagi dan kemudian kita lihat polinomial itu kan

diperlihatkan oleh pangkat yang dimiliki oleh si X ini,

selama pangkatnya itu dari 0 dan lebih besar dari 0

maka kita punya yang namanya fungsi polinomial.

Dan ini kita namakan aturan pertama, dinamakan aturan pertama ini sebagai power function rule,

jadi kalau kita punya fungsi Y yang dinyatakan sebagai demikian,

C ini adalah konstan, X ini adalah variabelnya kemudian N adalah pangkat dari X,

maka kita bisa lihat aturan derivatifnya dinyatakan seperti ini,

dy dx atau turunan Y terhadap X adalah N C X N pangkat, X pangkat N-1.

Nah ini rumusnya silahkan kalau mau dihafalkan atau lebih baik lagi sebenarnya

kita langsung ke contoh kasus realnya gitu ya,

jadi kalau teman-teman menghadapi fungsi seperti ini,

ini contoh fungsi polinomial, ini adalah N sama dengan 3,

kita punya C sebesar 18 kemudian Y ini dipengaruhi oleh X dan pangkat dari X atau ini,

ini adalah N-nya ya, N-nya sama dengan 3.

Kalau kita kemudian menggunakan formula dari turunan aturan polinomial,

kita tinggal masukkan ke dalam rumus nilai N C X dan nilai N C X-nya ya mengikuti rumus ini,

N-nya adalah 3, C-nya adalah 18, kemudian N-1 adalah 3-1.

Oke, jadi ini adalah hasilnya teman-teman ya,

jadi D per DX, nah ini boleh pakai rumus tapi kalau rumus ini akhirnya jadi menyulitkan,

18 X pangkat 3 berarti pangkatnya turun ke bawah dulu 3 gitu ya,

dikalikan dengan koefisiennya 18, kemudian X-nya tinggal kita masukkan di sini X-nya,

Oke, contoh yang lain seperti demikian 10 per X kuadrat,

ini mungkin X-nya sekarang ada di bawah gitu ya,

tapi nggak ada masalah karena kita bisa pindahkan ke atas,

1 per X kuadrat itu adalah bisa dinyatakan sebagai X pangkat min 2.

Dan sama seperti tadi kita punya C di sini, punya nilai N di sini.

Oke, DY DX-nya bisa ngikuti formula lagi, ini tinggal ya seperti ini ya,

min 2 kita turunkan pangkatnya kemudian ke bawah sini ya,

kemudian pangkat dari X-nya jangan lupa kita kurangi dengan 1.

Maka ini hasilnya min 20 X pangkat min 3.

ini kelihatannya nggak seperti polinomial,

tapi sebenarnya ini adalah fungsi polinomial juga ya,

Masuk ke dalam rumus ini, sama seperti tadi ya, 0 dikalikan 10,

nah iya kan, pangkatnya dikalikan koefisiennya,

maka kita dapatkan, nah ini pasti sama dengan 0.

Atau interpretasinya dengan mudah, karena Y ini adalah konstan,

artinya pengaruh X itu tidak ada terhadap Y,

Akibatnya DX untuk Y yang konstan itu akan selalu sama dengan 0.

Oke, aturan berikutnya, aturan penyumlahan,

saya rasa ini nggak ada kesulitan misalnya teman-teman ya,

jadi kalau kita punya 2 fungsi, sorry 1 fungsinya adalah Fx,

tapi kalau seolah-olah dalam Fx itu ada 2 fungsi X ya,

maka mencari turunan dari Y terhadap X sederhana,

untuk penyumlahan kita tinggal cari turunan U terhadap X ini,

atau U aksen, kemudian ditambahkan dengan turunan V terhadap X atau V aksen.

Oke, ini contohnya ya, Y sampai dengan 2X plus 3X kuadrat,

ini seolah-olah ada fungsi lain di dalam fungsi Y ini.

tapi seolah-olah ada fungsi U di sini yang merupakan fungsi dari X,

dan ada fungsi lain di sini yang juga dipengaruhi oleh X.

Dan cara mencari turunannya ya mengikuti rumus,

tinggal turunkan Ux ini terhadap X, tinggal turunkan V ini terhadap X.

Jadi dU dx nya kita tahu, ini kalau turunkan terhadap X adalah 2,

ini kalau diturunkan terhadap X adalah 6X gitu ya,

Oke, ini yang terakhir di bagian ini ya, kita lihat ada aturan perkalian,

sekarang fungsi Y, di dalam fungsi Y ini seolah-olah ada perkalian antara 2 fungsi.

Dan kita akan gunakan rumus ini, U aksen V tambah V aksen U,

dan ini mau tidak mau kita harus hafalkan ya,

kalau mau bisa mencari derivatif dan seperti saya sampaikan di sini,

ini adalah aturan dasar, ini mau sampai lanjut pun aturan-aturan ini akan selalu kita pergunakan.

Nah ini contohnya ya, Y sama dengan 2X, 4X pangkat 3 tambah 1,

tentu saja teman-teman bisa buka kurung juga ya,

bisa buka kurungnya sama dengan kalau dibuka kurung kan jadi 8X pangkat 4 tambah 2X,

kalau seperti ini cari turunannya menggunakan aturan penyublahan boleh, boleh saja gitu ya,

tapi kalau tidak dibuka kurung juga kita bisa menghasilkan derivatif dengan hasil yang sama.

Dan di sini kita asumsikan U ini adalah 2X dan U ini kemudian dikalikan dengan V,

dimana Vnya adalah 4X pangkat 3 plus 1, jadi Y sama dengan UV.

Untuk mencari turunannya gunakan rumus ini, U aksen V plus V aksen U,

apa U aksen? U aksen itu turunan U terhadap X, turunan 2X terhadap X adalah 2,

kemudian V aksen turunan V terhadap X, Vnya adalah ini, ini kan U ya, ini adalah V,

Kemudian kita masukkan ke dalam rumus, U aksen V tambah V aksen U adalah U aksen dikalikan V,