Ledi Trialdi, S.E., M.P.P.

Video ini membahas aturan rantai atau chain rule dalam konteks Matematika Ekonomi dan Bisnis. Konsep ini penting untuk memahami kausalitas antar variabel dalam fungsi turunan. Dengan menggunakan aturan rantai, kita dapat mengetahui dampak perubahan satu variabel terhadap variabel lain secara tidak langsung. Melalui contoh perhitungan, dijelaskan bagaimana mengaplikasikan aturan rantai untuk mencari turunan fungsi kompleks. Aturan ini memungkinkan kita untuk menghitung turunan fungsi yang tidak dapat diselesaikan dengan aturan polinomial biasa, sehingga sangat penting untuk dikuasai dalam analisis statik komparatif.

Oke, teman-teman sekarang kita masuk ke aturan yang kelima,

dinamakan sebagai aturan rantai atau chain rule, oke.

Dan ini ilustrasinya, kita lihat saya mungkin sampaikan kepada teman-teman sekali lagi

bahwa ketika kita berbicara derivatif sebenarnya kita lagi bicara mengenai kausalitas.

Kausalitas dari bagaimana satu variable tertentu mempengaruhi variable yang lain.

Oke, dan ini bisa saja terjadi seperti ini,

kita punya fungsi Y, di mana Y ini dipengaruhi oleh U di sini,

kemudian kita punya fungsi U yang dipengaruhi oleh X.

Nah pertanyaannya kemudian bagaimana kalau kita mau mencari tahu

Gitu ya, nah karena X adanya di sini maka dengan arus kausalitas seperti ini

kita bisa petakan bagaimana pengaruh X terhadap Y.

Secara kasar mata kalau kita punya dua fungsi ini,

bisakah kita menangkap bagaimana pengaruh X terhadap Y?

Nah dari sini kita bisa lihat X ini pengaruh terhadap Y tapi secara tidak langsung.

Pengaruh pertama adalah X-nya mempengaruhi U,

ya ini ya X mempengaruhi U, kemudian U mempengaruhi Y.

Dan secara matematis, nah ini pengaruh dari X terhadap U dinyatakan sebagai dU per dx.

Kemudian U pengaruhnya terhadap Y dinyatakan sebagai dY per dU.

Jadi kalau kita mau mencari tahu apa sih dY per dx?

Jawabannya adalah kita tinggal cari dY, dU dikalikan dengan dU, dx.

Ini adalah aturan rantai dan ini jadi aturan yang penting sekali

karena nanti kita akan belajar mengenai total derivatif ya.

Di dalamnya tentu saja banyak sekali digunakan aturan rantai ini.

Oke, ini ya dY, dX adalah dY, dU, dU, dX.

Nah teman-teman mungkin kalau mau mencari turunan Y terhadap X,

ini aturan-aturan sebelumnya tidak ada yang bisa dipakai.

Ya mungkin aturan polinomial kalau teman-teman bisa membuka kurung ini,

Kalau teman-teman punya seperti ini, X tambah 1 kuadrat,

mencari turunan Y terhadap X dengan aturan polinomial mungkin gampang gitu ya

karena ini kita bisa buka kurungnya kita dapatkan X kuadrat tambah 2X tambah 1.

Nah tapi kalau kita punya fungsinya seperti ini, Y sambil dengan 2X plus 1 pangkat 8.

Gimana caranya kita buka kurungnya nih seperti ini?

Kalau pangkat 2 gampang, pangkat 8 ya lumayan keteteran gitu ya.

Maka caranya ya jangan pakai aturan polinomial.

Di sini nggak ada aturan perkalian juga yang bisa digunakan,

aturan pembagiannya juga nggak bisa digunakan, penyumlahan pengurangan nggak ada,

nah ini satu-satunya cara adalah menggunakan aturan rantai.

Nah saya yakin teman-teman sepertinya udah tau aturan rantai seperti apa,

Jadi kita asumsikan sekarang Y sambil dengan 2X plus 1 pangkat 8,

ekspresi 2X plus 1 ini kita anggap sebagai fungsi, di dalam fungsi.

Jadi ada fungsi U yang merupakan fungsi terhadap X, di dalam fungsi, fungsi Y.

Maka ekspresi ini kita bisa nyatakan sebagai Y sama dengan U pangkat 8,

Bagaimana sekarang turunan dari Y terhadap U?

Turunan Y terhadap U adalah ini, dy per du gampang ya,

ini Y turunkan terhadap U kita gunakan aturan polinomial biasa, 8U pangkat 7.

Turunan U terhadap X, nah kalau kita mau menurunkan U,

maka kita harus cari fungsi U-nya, nah ini fungsi U-nya.

Jadi kalau nyari turunan U terhadap X jangan nyari kesini, ini kan fungsi Y.

Cari fungsi U-nya, turunkan dari fungsi U ini terhadap X.

Ini fungsi U-nya, X-nya ada di sini, dengan gampang kita dapatkan du per dx,

aturan polinomial sederhana, ini sama dengan 2.

Dan begitu kita kemudian mau mencari tahu ini, dy dx itu akan sama dengan dy du dikalikan du dx.

Nah kalau kita bicara lagi-lagi konteksnya kosalitas gitu ya,

kita bisa petakan kosalitasnya, jadi kita mau mencari dy dx itu kan berarti bagaimana pengaruh X terhadap Y di sini.

Nah karena dengan aturan polinomial biasa kita nggak bisa dapatkan,

maka X ini mempengaruhi Y melalui U, X pengaruh ke U, U pengaruh ke Y.

Dan pengaruh X ke U adalah du dx, pengaruh dari U terhadap Y itu adalah dy du.

Dan kita sudah hitung tadi, dy du-nya turunan Y terhadap U adalah 8U7, du dx-nya sendiri adalah 2.

Maka kita dapatkan ini adalah 16U7, atau kalau kita jabarkan karena U ini kan buatan kita ya,

U-nya sendiri kita kembalikan ke ekspresi ini.

Jadi 16 tambah ini U kita ya, 2X plus 1 pangkat 7, ini adalah aturan rantai.

Nah kalau di SMA mungkin nggak tahu ini bahwanya aturan rantai,

tapi langsung begitu cari, apa sih dy dx?

Dy dx adalah tinggal 8 ini kan, turun seperti aturan polinomial,

nah kemudian turunkan ini terhadap X, dapat 2, kemudian ini 2X plus 1,

tulis ulang pangkatnya dikurangi, kurangi 1.

Nah terserah, kalau untuk pengerjaannya mau pakai formula atau nggak,

yang penting keluar hasilnya dengan cara perhitungan yang tepat.