Ledi Trialdi, S.E., M.P.P.

Video ini membahas tentang derivative parsial dalam Matematika Ekonomi dan Bisnis, di mana turunan parsial digunakan untuk menghitung pengaruh perubahan variabel terhadap fungsi yang dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel. Pengaruh perubahan X1 terhadap Y dihitung dengan menganggap X2 sebagai konstan, begitu pula sebaliknya. Contoh perhitungan turunan parsial menunjukkan bahwa konstan dianggap sebagai koefisien dalam perhitungan. Dengan menggunakan aturan polinomial, turunan parsial dari Y terhadap X1 adalah 6X1X2^3, sedangkan turunan Y terhadap X2 adalah 9X1^2X2^2.

Sekarang teman-teman kita masuk ke aturan dasar yang berikutnya, yang tidak kalah pentingnya ini adalah derivative parsial

dan untuk bisa mencari turunan parsial ini kita bisa menggunakan aturan-aturan dasar sebelumnya pada alikatnya.

Oke, yang mencirikan kita harus menggunakan derivative parsial adalah dari fungsinya seperti ini ya,

kita bisa lihat sebelumnya Y itu hanya dipengaruhi oleh satu variable saja misalnya X gitu ya,

nah di dalam derivative parsial sekarang fungsi kita Y ini dipengaruhi oleh lebih dari satu variable.

Ini contoh sederhananya ada X1 dan X2 yang mempengaruhi Y.

Saat kita bicara perhitungan derivative parsial yang kita ingin cari tahu adalah bagaimana sih pengaruh perubahan X1 terhadap Y2

dan bagaimana pengaruh perubahan X2 terhadap Y dan saat kita mencari pengaruh X1 terhadap Y

kita asumsikan X2 tidak mengalami perubahan atau dengan kata lain DX2 sama dengan 0.

Jadi dampak X1 terhadap Y dirumuskan seperti ini agak berbeda simbolnya bukan D tetapi Do.

Do ini menunjukkan bahwa turunan yang kita coba cari adalah turunan parsial.

Jadi benar-benar dampak X1 sendirian terhadap Y saya bilang sendirian karena kita anggap X2 tidak mengalami perubahan.

Jadi DoY DoX1 itu adalah DoY DoX1 saat Xnya tidak berubah atau DX2 nya sama dengan 0.

Karena DX2 kita anggap sama dengan 0 dengan kata lain X2 ini dalam pencarian turunan parsial Y terhadap X1

DoY DoX2 juga sama, serupa dalam DoY DoX2 kita mencari pengaruh perubahan X2 sendiri terhadap Y

dengan mengasumsikan bahwa X1 nya tidak mengalami perubahan sehingga X1 nya juga disini kita perlakukan sebagai konstan.

Ini contohnya, kita punya fungsi seperti ini Y dipengaruhi oleh X1 dan X2

dinyatakan seperti demikian dan kemudian bagaimana kita mencari pengaruh X1 terhadap Y.

Kuncinya adalah kita perlakukan variable yang lain yaitu X2 sebagai konstan.

Jadi kita bisa bayangkan X2 itu seperti angka saja.

Jadi kalau saya punya seperti ini Y sama dengan 3 X1 kuadrat kemudian 2 pangkat 3.

Bagaimana teman-teman mencari DoY DoX1 disini?

Tentunya adalah ini pangkat ini turun gitu ya 2 dikalikan dengan 3 koefisien,

koefisien X1 sekarang bukan hanya 3 tapi 3 dan ya dikalikan dengan 2 pangkat 3 kemudian X1 pangkat 2 minus 1.

Kita perlakukan konstan ini sebagai koefisien, bagian koefisien dari X1.

Nah sekarang kalau X2 bukan konstan angka seperti ini,

tapi kita punya variable yang kita perlakukan sebagai konstan.

Ya sama seperti tadi ya, kita gunakan ini aturan polinomial yang umum,

karena X1 kuadrat cuma muncul seperti itu adanya,

pangkatnya kita turunkan seperti biasa 2 dikalikan dengan koefisien dari X1 kan.

Ingat koefisiennya bukan hanya 3 tapi ada konstan yang lain.

Ini, ini variable yang kita anggap konstan maka 2 dikalikan 3 X2 pangkat 3,

Kemudian dikalikan, nah aturan polinomial biasa X1 dengan pangkat yang dikurangi 1 seperti ini.

Oke, jadi kita bisa dapatkan hasilnya seperti ini,

2 3 X2 pangkat 3 kali X1 pangkat 2 minus 1 hasilnya adalah 6 X1 X2 pangkat 3.

Mencari turunan Y terhadap X2 dengan pola pikir yang sama,

kita benar-benar melihat pengaruh X2 sendirian terhadap Y

dan implicitly kita asumsikan bahwa selain X2 yaitu X1 kita anggap kita perlakukan sebagai konstan.

Oke, dan dari fungsi kita ini kalau X1-nya dianggap sebagai konstan,

ya bayangkan saja di kepala kita X1 itu angka tertentu gitu ya,

angka tertentu, maka kita dapatkan untuk mencari turunan Y terhadap X2,

kita pertama konstan dengan X2 posisi, lokasinya ada di sini ya X2 pangkat 3,

maka pangkat dari X2 kita turunkan di sini, kemudian lagi-lagi koefisiennya sekarang apa?

Koefisiennya ingat bukan hanya 3 tapi X1 kewadar.

Ini adalah koefisien dari X2, X1 kita anggap seperti disampaikan tadi sebagai konstan.

Oke, dan kemudian yang terakhir X2 dengan pangkat yang sudah dikurangi 1,

ini adalah doyado X2 hasilnya adalah 9X1 kwadrat X2 kwadrat.