Ledi Trialdi, S.E., M.P.P.

Video ini membahas tentang perhitungan determinan matriks dengan pendekatan metode Sarus. Determinan merupakan nilai skalar dari matriks persegi yang penting dalam sistem persamaan linier dan transformasi linier. Metode perhitungan determinan menggunakan aturan Sarus, di mana pada matriks 2x2, determinan dihitung dengan mengalikan elemen diagonal ke kanan dan mengurangi dengan perkalian elemen diagonal ke kiri. Sedangkan pada matriks 3x3, perhitungan determinan lebih kompleks dengan mengalikan dan menjumlahkan elemen diagonal ke kanan, kemudian dikurangi dengan perkalian elemen diagonal ke kiri. Langkah-langkah perhitungan determinan tersebut diilustrasikan dengan contoh matriks dan rumus umumnya. Dengan menggunakan metode Sarus, hasil perhitungan determinan akan memberikan nilai skalar yang merupakan hasil akhir dari perhitungan.

Oke, teman-teman semua, kita sudah belajar bagaimana cara menyusun sistem persamaan

umum ke dalam sistem persamaan matriks ya,

dan kemudian arah kita kan di awal menuju ke pencarian inverse gitu ya.

Pencarian inverse, setelah kita punya sistem persamaannya

dan dikonversikan ke dalam persamaan matriks,

berikutnya kita perlu menentukan yang namanya determinan.

Apa pentingnya determinan? Nanti kita akan bahas lebih lanjut.

bagaimana cara menghitung determinan sebuah matriks.

Nah, determinan sendiri adalah nilai skalar dari suatu matriks persegi,

ini yang perlu di-highlight, nilai skalar artinya satu angka tertentu yang namanya determinan,

bukan matriks, dan nilai skalar ini dari matriks yang karakteristiknya seperti ini,

matriks persegi, jadi kalau matriksnya 2x3, 4x3 jelas tidak bisa dicari determinannya,

dan pentingnya perhitungan determinan ini,

ini memberikan informasi terkait dengan sistem persamaan linier

dan transformasi linier, nanti kita akan lihat ya.

Baik, mungkin teman-teman sudah cukup familiar dengan cara perhitungan determinan yang pertama,

jadi kalau kita punya matriks seperti ini, 2x2, elemennya 2, 5, 3, 4,

diagonal ke sebelah kanan kita kalikan, elemen diagonal ke sebelah kanan 2x4,

kemudian dikurangi dengan perkalian elemen diagonal ke sebelah kiri,

jadi hasilnya determinannya adalah 2x4, dikurangi 5x3, sama dengan min 7.

Ini matriks 2x2, kalau matriksnya 3x3 seperti apa?

Ini mungkin agak sedikit lebih rumit, tapi teman-teman juga harusnya sudah terbiasa,

jadi prinsipnya sama, perkalian kita jumlahkan, perkalian-perkalian elemen yang...

perkalian elemen-elemen diagonal yang ke sebelah kanan,

tambah ini, ini karena nggak muncul di sini, jadi ke sini,

kemudian dijumlahkan lagi dengan tetap elemen diagonal ke sebelah kanan, seperti ini.

Berikutnya kemudian dikurangi seperti ini, dikurangi perkalian, penyumlahan perkalian,

ini agak rumit ya, dikurangi dengan perkalian-perkalian elemen diagonal ke sebelah kiri, seperti ini.

Oke, jadi kalau ini rumit, teman-teman bisa melihat seperti ini, matriks kita kan sampai sini ya,

dan untuk menggunakan sarus, supaya diagonal ke kanannya terus nyambung,

mungkin kalau menggunakan ini agak-agak membingungkan,

nah ini mungkin lebih mudah dicerna oleh teman-teman semua,

ini ke sebelah kanan yang pertama, saya mungkin ganti warnanya jadi orange supaya lebih kelihatan ya,

ini ke sebelah kanan, A11, A22, A33 kita kalikan semuanya, tambah ini, tambah ini.

Kemudian dikurangi apa? Dikurangi perkalian elemen diagonal ini yang pertama,

kemudian dikurangi lagi dengan elemen diagonal ini, dan terakhir dikurangi elemen diagonal yang ketiga ini.

Oke, semoga jelas, jadi kalau kita punya matriks dengan elemen seperti ini,

Ini rumus umum selalu tidak enak buat dilihat karena panjang gitu ya,

nah tapi mungkin dengan ilustrasi sederhana,

nah ini contohnya kalau kita punya matriks seperti ini, bagaimana menghitung determinannya?

Oke, matriks selalu menggunakan tanda kurung seperti ini ya,

sementara determinan, oke sorry, determinan tandanya, simbolnya jangan sampai tertukar,

ini selalu seperti ini, dan untuk mencari determinan kita buat seperti tadi ya,

6, 4, 5, 3, min 2, mungkin yang lebih gampang, 3, min 2, kemudian 4 nya pindah ke sini ya,

kemudian 1, 1, min 1, dan terakhir di, ah semalem ini, 6, 4, 5, 3, 1, min 1, kemudian,

iya ini tulis ulang ya, 6, 1, 3, 4, ini 3, 4, min 1, nah seperti ini, oke.

Untuk mencari determinannya kita kalikan ini, 6, 4, 5, tambah dengan perkalian ini,

3, min 2, dikalikan 4, ya sorry, oke, dan terakhir ditambahkan dengan perkalian elemen diagonal ini,

tambah 1, kali 1, kali min 1, oke, dan berikutnya kita kurangkan ya,

kurangkan dengan yang pertama ini, ya perkalian ini, 1, kali 4, kali 4,

kurang yang kedua ini, 6, kali min 2, kali min 1, kemudian dikurang lagi dengan yang terakhir elemen diagonal ini,

3, kali 1, kali 5, oke, ini adalah perhitungan determinan menggunakan metode Sarus, oke.

Saya tidak menuntaskan perhitungan ini, silahkan teman-teman tuntaskan ya,

tinggal dihitung perkalian-perkalian ini, kemudian jumlah kurangkan, gitu ya.

Di sini kita akan dapatkan satu angka atau nilai tertentu, jadi determinan selalu hasilnya adalah nilai skalar.