Ledi Trialdi, S.E., M.P.P.

Video ini membahas tentang perhitungan determinan matriks dengan pendekatan ekspansi Laplace. Metode ini melibatkan perhitungan minor, kofaktor, dan ekspansi baris atau kolom tertentu dari matriks untuk mendapatkan determinan. Minor adalah determinan dari submatrix yang diperoleh dengan menghilangkan baris dan kolom tertentu. Kofaktor dihitung dengan mengalikan minor dengan pangkat jumlah baris tambah jumlah kolom. Terakhir, determinan dihitung dengan ekspansi baris atau kolom tertentu, di mana elemen matriks yang bernilai 0 dapat mempercepat perhitungan determinan. Latihan terus untuk memahami perhitungan determinan dengan ekspansi Laplace.

Berikutnya kita coba lakukan perhitungan determinan matriks dengan menggunakan metode yang kedua.

Metodenya didemukan sebagai metode ini ya ekspansi Laplace dan untuk mencari determinan menggunakan metode ekspansi Laplace ini

kita harus melakukan beberapa perhitungan.

Pertama kita menghitung yang namanya minor,

berikutnya setelah minor kita dapatkan kita akan mencoba menghitung kofaktor

dan berikutnya setelah mendapatkan kofaktor terakhir kita melakukan yang namanya ekspansi baris atau kolom tertentu dari matriks untuk menghasilkan determinan.

Oke kita mulai dari perhitungan yang pertama perhitungan minor.

Minor ini adalah pada dasarnya adalah determinan dari submatrix yang diperoleh dengan menghasilkan baris dan kolom yang mengandung elemen tersebut.

Ini ilustrasinya kita bisa lihat kita punya matriks seperti ini,

kalau dinyatakan dalam determinan ini determinannya ini determinan matriks yang kita coba cari tahu.

Dan untuk mencari minor misalnya adalah ini minornya kita lihat terlebih dahulu.

Minor itu isinya seperti ini elemen-elemennya dan teman-teman lihat ini relatifik konsisten kita buat ini menunjukkan posisi dari elemen minor

ini juga menunjukkan elemen dengan posisi tertentu di matriksnya satu-satu berarti di baris pertama kolom pertama,

ini baris pertama kolom kedua, ini baris pertama kolom ketiga dan seterusnya.

Elemen minor juga sama kita susun dengan cara yang sama.

Oke sekarang kalau kita misalnya mau mencari tahu minor satu-satu,

jadi elemen minor pertama yang ada di baris pertama dan kolom pertama.

Caranya adalah sederhana, jadi kita masuk ke determinan ini.

Kalau kita mencari minor satu-satu maka kita tinggal tutup di sini,

Nah elemen matriks yang tersisa kita kemudian cari determinannya.

Jadi kita dapatkan M1-1 adalah determinan dari matriks yang elemennya adalah A22, A23, A32, A33.

Kalau kita mau mencari tahu matriks M2-2 caranya juga sama.

Sekarang kita langsung lihat 22 itu ada di mana, ada di tengah-tengah disini.

Kita langsung tutup baris kedua, tutup kolom kedua.

Ini kita tutup baris kedua, kita tutup kolom kedua.

Minor 22 tidak lain adalah determinan setelah kita menutup baris dua dan kolom kedua.

Dan terakhir kalau kita mau mencari minor 33 kita tutup baris ketiga,

Dan ini adalah elemen matriks yang kita cari determinannya untuk mendapatkan minor 33.

Jadi pastikan tandanya betul dan minor-minor ini selalu nilai skala.

Jadi ini adalah seperti halnya determinan disimbolkan seperti ini.

dan kalau misalnya ada contoh real seperti ini,

angka-angka seperti terlihat di layar ini.

Kita nyatakan yang determinan secara umum matriks A-nya adalah seperti ini.

Yang setidak lain sebandingan 2 x 0 adalah 0,

Oke, dan kemudian kalau kita mencari tahu yang

maka mencari minornya kita tutup baris kedua,

Dan kita lakukan hal yang sama kalau kita mau mencari tahu matriks,

Kalau minor 3-3 maka kita tutup baris ketiga dan kolom ketiga.

Dan secara lengkap matriks minornya seperti apa?

ini min 4, sisanya coba teman-teman lakukan sendiri

Dan berikutnya untuk mencari menentukan determinan,

setelah menghitung minor, kita menghitung yang namanya kofaktor.

Oke, menghitung kofaktor caranya sederhana sekali.

dengan min 1 pangkat jumlah baris tambah jumlah kolom.

Atau ini mungkin kalau dibaca seperti ini,

kalau kita punya baris yang jumlahnya 1 di sini,

kalau kita jumlahkan 1 tambah 1 itu adalah 2,

Jadi semua penjumlahan baris dan kolom yang hasilnya genap,

itu akan menghasilkan min 1 pangkat i plus j-nya positif.