Ledi Trialdi, S.E., M.P.P.

Video ini membahas optimisasi dengan kendala persamaan dalam Matematika Ekonomi dan Bisnis. Efek dari kendala terlihat saat nilai X dan Y dibatasi, mempengaruhi titik maksimum yang dapat dicapai. Dengan adanya kendala, individu harus mempertimbangkan anggaran saat memaksimalkan utilitas. Proses optimisasi dilakukan dengan mengakomodasi kendala ke dalam fungsi objektif, kemudian mencari kombinasi optimal barang X1 dan X2. Substitusi fungsi kendala ke dalam fungsi objektif digunakan untuk mencapai nilai optimal dari X1-X2 dan nilai maksimum dari utilitas. Solusi untuk constraint maksimum dapat dilakukan dengan cara lain selain substitusi, terutama untuk fungsi objektif yang lebih kompleks.

Oke, selamat bertemu kembali, sahabat gradien, ya.

Dan kita sekarang masuk ke sesi yang terakhir.

Ini terkait, masih terkait dengan pembahasan mengenai optimisasi.

Namun sekarang kita bicara optimisasi dengan kendala persamaan.

Sebelum-sebelumnya kita membahas optimisasi tanpa kendala, ya.

Oke, kita lihat optimisasi dengan kendala

mulai dari kita melihat efek dari adanya kendala, ya.

Jadi kalau kita punya fungsi seperti ini,

Z dipengaruhi oleh X dan Y secara langsung,

dan kemudian kalau kita tidak memiliki kendala,

maka nilai X dan nilai Y ini bisa bebas berapa saja, ya.

Jadi pada dasarnya yang namanya kendala itu akan membatasi domain, gitu ya.

Nah, kita lihat di sini misalnya kalau ada kendala,

misalnya di sini ya, X ini kan sumbu ini, ya.

Dan begitu ada kendala, misalnya X-nya tidak boleh lebih dari X ini, Xmax,

maka nilai X di sini, ini tidak bisa dipergunakan.

Demikian pula kalau kita punya, ditetapkan, ya, ada Ymax-nya di sini,

Kalau Y maksimumnya ditetapkan sebesar ini,

Y tersebut tidak bisa digunakan, gitu ya.

Jadi seperti demikian, kita lihat sekarang konsekuensinya apa.

Kalau tidak ada, apa namanya, tidak ada kendala,

kalau kita punya fungsi yang bentuknya seperti ini,

dan X dan Y itu tidak ada batasan sama sekali, mau berapa saja,

maka kita dengan jelas melihat bahwa titik maksimum itu akan ada di titik ini.

Ini yang kita katakan sebagai titik maksimum bebas, gitu ya, free maximum.

Karena dihasilkan dari kombinasi X dan Y,

yang nilai X dan Y-nya itu tidak ada batasan sama sekali.

kalau X dan Y-nya dibatasi di X max ini dan di Y max ini,

maka kita bisa lihat kombinasi X dan Y yang maksimum itu ada di garis ini.

Dan pada garis ini, kemungkinan-kemungkinan nilai Z-nya adalah,

nah, tinggi kurva ini ya, ini, ini, ini, ini semua adalah kemungkinan nilai Z

yang dihasilkan dari kombinasi X dan Y yang maksimum di sini.

maka titik maksimum yang bisa dicapai dari kombinasi X dan Y,

yang memungkinkan adalah di area di sini sampai ke sini.

Gitu ya, sementara kalau kita lihat yang tadi kita dapatkan di free maximum,

Karena free maximum ini dihasilkan dari nilai X yang lebih dari X max,

yang didapatkan juga dari nilai Y yang juga lebih dari Y max.

maka kita sekarang mendapatkan nilai maksimum yang disilahkan sebagai constraint maximum,

atau nilai maksimum setelah constraint itu diakomodasi dalam objective function kita.

Oke, nah sekarang ilustrasinya seperti ini,

misalnya kita punya fungsi utilitas, kepuasan,

fungsi kepuasan ini bergantung pada jumlah konsumsi individu terhadap barang 1 dan terhadap barang 2.

Dan secara spesifik, misalnya fungsi utilitasnya dinyatakan seperti ini.

Oke, kalau kita sebagai individu ingin memaksimalkan utilitas,

sementara tidak ada kendala sama sekali di sini,

atau dengan kata lain, tidak ada batasan berapa jumlah barang 1 yang kita mau konsumsi,

maka untuk memaksimalkan utilitas dalam kondisi tanpa kendala ini cukup sederhana ya.

Kita tinggal lihat di sini, X1, X2, X1 tambah 2, X1,

kalau mau U-nya maksimum, ya ambil aja X1 sebanyak mungkin gitu kan.

X2 juga sebanyak mungkin, pasti U-nya maksimum, ya.

Maka U-nya ini akan, nilainya akan tak terhingga,

karena konsumen atau individu akan memilih X1 yang tak terhingga, X2 yang tak terhingga.

Jadi kalau tanpa kendala, ini yang mungkin terjadi.

Kenyataannya gimana kalau kita bicara konteks pilihan individu?

Individu itu walaubagaimanapun dalam memaksimalkan utilitasnya pasti punya kendala.

Kalaupun dia punya duit berlimpah, tapi tetap aja perutnya terbatas misalnya.

Kalau mau makan, saya suka makan macem-macem gitu kan,

makan pizza saya suka, makan steak saya suka gitu kan,

tapi karena perut saya terbatas, saya nggak bisa tuh makan steak tanpa batas,

makan pizza tanpa batas, meskipun saya suka keduanya.

Salah satu kendalanya adalah kendala perut gitu ya.

Oke, nah lihat kalau sekarang ada kendala seperti ini.

Dengan kendala kita lihat objektifnya tetap sama,

memaksimalkan utilitas, fungsi objektifnya juga sama, fungsi utilitas,

Nah kita nggak bicara kendalanya kendala ukuran perut di sini ya.

Nah supaya memudahkan, kita ada kendala yang namanya kendala anggaran

yang ada dalam pilihan konsumsi individu.

Jadi kita dapatkan seperti ini misalnya kendalanya,

ini adalah pendapatan atau uang yang dimiliki oleh individu konsumen,

60 misalnya, ya 60-nya terserah mungkin juta atau ribu ya.

Nah kemudian untuk mengkonsumsi X1, barang 1 dan barang 2,

barang 1 dan barang 2 juga masing-masing memiliki harga.

Ini adalah harga barang 1, ini harga barang 2.

Sehingga apa? Sehingga jumlah X1 dan X2 yang bisa dikonsumsi oleh si individu,

ini akan terbentur kendala berupa ini ya,

sementara setiap barang yang dikonsumsi ada nilai yang harus dia bayarkan,

sesuai dengan harga dan juga jumlah output yang dia konsumsi.

Nah ini contoh dari objektif yang disertai dengan kendala.

Oke, nah sekarang saya cuma mau memodifikasi sedikit kendalanya ya,

fungsi kendala yang kita dapatkan di sini,

ini ST ini di istilah matematik biasanya terkait dengan kendala ya,

jadi objektifnya adalah maximizing u bla bla bla subject to kendalanya.

Ini kalau saya modifikasi persamaannya bisa dijatakan seperti ini,

dan ini satu contoh ya yang saya mau sampaikan,

dampak dari adanya kendala ke dalam fungsi maksimisasi utilitas si individu.

Oke, jadi dari sini yang harus dicari apa?