Ledi Trialdi, S.E., M.P.P.

Video ini membahas latihan pertama dalam memahami First-Order Condition pada optimisasi tanpa kendala. Dalam contoh kasus sederhana, kita mencari luas maksimum kebun yang dapat dibuat oleh Padani dengan pembatasan panjang kayu 10 meter. Dengan mencari turunan fungsi objektif terhadap choice variable L, kita dapatkan nilai kritis L sebesar 2,5 meter. Dengan demikian, luas maksimum kebun yang dapat dibuat oleh Padani adalah 6,25 meter persegi, dengan memenuhi first order condition dalam proses optimisasi.

Oke, ini first order condition dan sebelum kita lanjut ke pembahasan yang lain,

kita coba lihat kasus sederhana seperti ini, ini contoh kasus optimisasi.

Ada informasi seperti demikian, teman-teman bisa baca,

dan saya selalu sarankan kalau mendapatkan soal, baca dulu pertanyaannya,

baru kita lihat informasi apa yang bisa digunakan buat menjawab soal ini.

Oke, jadi pertanyaannya ini ya, kita lihat berapakah luas maksimum kebun

Jadi luas maksimum, ini adalah yang kita cari.

Oke, dan informasi yang dimilikinya adalah lihat,

untuk membuat kebun tersebut, padani harus membuat pagar yang bentuknya persegi panjang,

dan kemudian padani juga, yang dimiliki oleh padani untuk membuat pagarnya tersebut

adalah dia punya kayu yang panjangnya 10 meter.

Jadi gimana cara mencari luas maksimum ini?

Pertama, kalau kita bicara optimisasi, hal yang harus kita cari tahu adalah fungsi objektif.

Objektifnya kita jelas ketahui kita berusaha memaksimumkan luas kebun padani.

Fungsi objektifnya adalah fungsi luas kebun.

Nah, kita tahu luas kebun ini nanti dimaksimumkan dengan membangun pagar yang bentuknya persegi panjang.

Jadi kebunnya nanti akan berbentuk persegi panjang.

Itu mungkin kita gunakan dalam, kita tahu pendekatan matematis gitu ya,

dari matematik, kalau persegi panjang, luasnya itu selalu panjang kali lebar.

Jadi ini yang kita coba maksimumkan, panjang kali lebar.

Dan kebunnya informasi yang kita miliki apa?

Padani ini saat mau membangun pagarnya, dia punya kayu hanya sepanjang 10 meter.

Jadi kayu 10 meter itu bisa digunakan buat bikin pagar sepanjang apa?

Jadi tentu saja kalau kita bicara persegi panjang, 10 meter ini kan kalau kita visualisasikan,

ini 10 meter itu adalah jumlah ini, tambah ini, tambah ini, tambah ini adalah 10 meter.

Atau dengan kata lain, ini adalah keliling.

Keliling pagar, saya tuliskan K aja ya, K pagar di sini ya, keliling pagar.

Nah keliling pagar kalau kita punya persegi panjang, maka akan didapatkan dari rumus 2P tambah 2L.

2 kali panjang, karena panjangnya 2, ditambah 2 kali lebar.

Dan kita ketahui bahwa 2P tambah 2L dalam kasus ini, ini adalah sepanjang 10 meter.

Oke? Kemudian informasi yang kita punya adalah 2P plus 2L sama dengan 10M.

Atau kita bisa sederhanakan dulu, ini adalah 2P plus L sama dengan 10.

Oke? Nah sekarang kita masuk ke first order condition ini ya.

Kita berlatih untuk memecahkan permasalahan optimisasi dengan memenuhi yang namanya first order condition.

Oke? First order condition itu yang harus dipenuhi adalah kita harus mencari turunan dari fungsi objektif kita.

Kita tahu fungsi objektif kita adalah L, luas, luas kebun gitu ya.

Kemudian diturunkan fungsi objektif tersebut terhadap choice variable-nya.

Kita bisa gunakan P, bisa kita gunakan L.

Ya? Dari sini kan kita punya luas maksimum sama dengan P kali L,

Di sini sebenarnya kita bisa cari tahu ya, kalau misalnya supaya di sini terdiri dari 1 variable saja,

maka kita bisa dapatkan bahwa 2, ya saya hapus aja ya.

Ternyata penyederhanaannya tidak berguna di sini ya.

Nah justru kita coba lihat di sini, 2P itu kan sama dengan 10 kurangi 2L gitu ya.

Maka P-nya kita bisa dapatkan semuanya dibagi 2, 10 per 2 adalah 5, kurangi 2L per 2 adalah L.

Dengan P sama dengan 5 min L maka luas juga bisa kita nyatakan,

P-nya kita substitusi dengan ini, hasilnya adalah 5 min L dikalikan L.

Atau dengan kata lain kita punya 5L min L kuadrat.

Nah tadi saya sudah putuskan choice variable-nya nggak usah 2, 1 aja.

Dengan cara seperti ini kita dapatkan, kita mungkin bisa gunakan L saja atau P saja.

Artinya kita punya fungsi objektif L besar, punya choice variable L kecil atau lebar.

Nah kita sekarang tinggal turunkan untuk memenuhi first order condition DL besar per DL kecil.

D luas, ini objektif, per diturunkan terhadap choice variable di sini ya.

Dan jangan lupa ini nanti harus sampai dengan 0.

Dan dari sini kita bisa dengan mudah dapatkan ya.

Turunan L terhadap L kecil adalah 5 dikurangi 2L.

Maka 2L di sini sama dengan 5 maka L, nah ini namanya adalah critical value ya tadi ya.

Nilai kritisnya adalah L nya adalah 5 per 2 atau 2,5 meter.

Kalau kita mau mencari P nya, dengan mudah P itu adalah 5 kurangi L.

5 kurangi L adalah 5 kurangi 2,5 sama dengan 2,5 juga.

Jadi niatnya bikin persegi panjang tapi jadinya persegi gitu ya.

Dan kita bisa pastikan di sini kalau sudah dapat L sebaran 2,5M maka berapa L maksimumnya?

L maksimumnya adalah 5L critical, ya kan?

Jadi 5 dikalikan dengan 2,5 dikurangi di sini 2,5 kuadrat.

Ini adalah luas maksimum kebun yang bisa dibuat oleh padani.

Dengan cara kita memenuhi first order condition dari proses optimisasi yang kita buat.

Langkahnya adalah kita harus tahu objektifnya di sini apa.

Fungsi objektifnya adalah tentu saja karena yang dimaksimumkan adalah L,

Dan choice variable-nya kita harus tahu, choice variable-nya di sini adalah L kecil ini, lebar.

Kemudian setelah punya fungsi objektif, ada dependent-independent variable-nya tadi,

berikutnya penuhi ini, first order condition.

Selalu turunkan objektif kita terhadap choice variable kita.