Ledi Trialdi, S.E., M.P.P.

Video ini membahas optimisasi tanpa kendala pada kasus maksimisasi profit dalam konteks Matematika Ekonomi dan Bisnis. Tujuan optimisasi adalah memaksimalkan profit yang dipengaruhi oleh fungsi revenue dan biaya produksi perusahaan. Dengan menggunakan first order condition, kita dapat mencari nilai kritis key yang memaksimalkan profit. Melalui analisis second order condition, kita dapat memastikan bahwa nilai key optimal untuk memaksimalkan profit adalah 36,5 unit, dengan profit maksimum sebesar 16.318. Konsep marginal revenue dan marginal cost juga dijelaskan untuk memahami hubungan antara output tambahan dan profit perusahaan. Selain itu, penjelasan grafis disertakan untuk memvisualisasikan proses optimisasi tanpa kendala dalam kasus ini.

Baik, teman-teman semua, ini adalah pembahasan terakhir kira pada optimisasi tanpa kendala di sesi ini.

Kita lihat aplikasi ekonomi dari optimisasi tanpa kendala dalam kasus satu variable.

Oke, jelas objektif dari optimisasi kita adalah ini, kita berusaha memaksimalkan profit.

Begitu kita mengetahui bahwa objektifnya memaksimalkan profit,

maka dengan demikian juga kita bisa pastikan fungsi objektifnya adalah fungsi profit.

Oke, kemudian kita harus pastikan juga dengan jelas fungsi profit ini, profit ini dipengaruhi oleh apa, variable apa.

Dan di sini kalau kita punya fungsi profit seperti demikian, eh sorry, fungsi revenue seperti demikian,

ini revenue, didapatkan, ya sudah dinyatakan seperti ini ya, 1.200 key kurangi 2 key kuadrat,

key-nya sendiri adalah jumlah output, kemudian biaya produksi perusahaan juga dinyatakan sebagai fungsi dari key,

jadi semakin besar output yang dihasilkan, semakin besar biaya,

dan ini bagaimana hubungan antara tingkat output yang dihasilkan oleh perusahaan mempengaruhi biaya produksinya.

Oke, kita punya pendapatan yang merupakan fungsi dari output, biaya produksi yang juga fungsi dari output.

Kalau kita cari profitnya, profit selalu revenue atau pendapatan kurangi biaya produksi,

dari revenue dan cost ini kita bisa dapatkan hasil seperti demikian.

Jadi teman-teman tinggal coba hitung di sini ya, min key pangkat 3,

ya karena R kurangi C ya, kemudian ini dapat dari mana, nah ini tentu saja dapatnya dari mana yang key-nya ya,

key kuadrat di sini ya, min 2 key kuadrat dikurangi, kurangi ini,

kurangi min 6125 key kuadrat atau ditambah dengan 6125 kuadrat.

Oke, jadi ini pengurangan biasa saja, R kurangi key, ini dikurangi ini, ini hasil perhitungannya ya.

Nah profit kita sudah dapatkan, dan kita bisa berhasil identifikasi juga di sini,

fungsi objektif kita yaitu profit dipengaruhi oleh hanya 1 variable yaitu key atau jumlah output.

Jadi kita berhadapan dengan apa? Berhadapan dengan kasus maksimisasi profit, optimisasi,

dengan 1 variable pilihan atau 1 choice variable yaitu key.

Oke, kita sudah dapatkan fungsi objektifnya, langkah berikutnya adalah apa?

Langkah berikutnya adalah kita lakukan proses optimisasi tanpa gendala untuk kasus 1 variable,

yaitu dengan mencari first order conditionnya, memenuhi first order conditionnya.

Apa first order conditionnya? Tinggal kita cari turunan profit,

fungsi objektif kita terhadap choice variablenya yaitu key, dan jangan lupa sama dengan 0.

Nah kalau mau mencari turunan Pi terhadap key, maka kita harus cari fungsi profitnya mana?

Ini fungsi profit kita, ya, maka turunan dPi per dKi itu didapatkan dari fungsi profit ini.

Turunkan profit terhadap key, nah keynya ada di 3 lokasi di sini ya.

Setelah kita turunkan, hasilnya adalah seperti ini,

min 3 key quadrat plus 118,5 key kurangnya 328,5 sama dengan 0, jangan lupa ini ya, sama dengan 0.

Oke, dan teman-teman bisa lakukan perhitungan dengan rumus ABC atau mungkin dengan factoring ya,

nanti kalian teman-teman bisa dapatkan hasil seperti demikian ya.

Key yang memenuhi persamaan ini, itu adalah key sama dengan 3 dan key sama dengan 36,5.

Jadi di sini kita dapatkan 2 kemungkinan nilai key.

Kita punya nilai kritis sebanyak 2, itu ini dan ini.

Pertanyaannya tentu saja kemudian, yang mana key yang memaksimalkan profit?

Oke, dan kita sudah belajar mengenai second order condition,

buat mengecek critical value kita menghasilkan nilai maksimum atau menghasilkan nilai stasioner yang minimum.

Ya kalau nggak diperlukan benar-benar, nggak usah pakai end derivative test gitu ya,

tinggal kita cek second derivativenya, bersamaan objektif kita.

Turunan kedua dari fungsi objektif kita adalah ini ya, kita menurunkan,

ini turunan pertama kita, ini turunan pertama kita, kita turunkan di sini,

Maka kita dapatkan min 6 key tambah 118,5.

Kalau kita dapatkan yang positif, maka profitnya akan minimum.

Kalau kita dapatkan nilai ini negatif, maka profitnya akan maksimum.

Nah, di dalam turunan kedua ini, kita coba evaluasi nilai turunan kedua kita pada nilai kritis key yang kita punya.

Key 1 sama dengan 3, key 2 sama dengan 36,5.

Kalau key-nya sama dengan 3, maka turunan keduanya akan seperti ini kan?

Oke, jelas 118,5 itu lebih tinggi daripada 18 di sini ya, maka nilainya positif di sini.

Kalau kita masukkan nilai kritis yang kedua, 36,5,

maka kita dapatkan turunan keduanya adalah min 6 kali 36,5 tambah 118,5.

Teman-teman bisa hitung, ini nilainya akan negatif.

Sangat sederhana, turunan kedua yang negatif akan memaksimalkan profit kan ya?

Turunan kedua yang positif akan meminimumkan profit.

Jadi dari 2 nilai kritis output ini yang memaksimalkan profit,

kita ketahui adalah saat key-nya diproduksi sebanyak 36,5 unit.

Oke, jadi ini nilai key sebesar ini, jumlah key sebesar ini, ini yang akan memaksimalkan profit.

Kalau kita cari tahu berapa profit maksimumnya, ya tinggal masukkan saja ya,

Profit kita kan di sini ya, ini fungsi profit.

nah teman-teman bisa hitung hasilnya adalah 16.318.

Dan bisa dipastikan ini adalah profit maksimum.

dan ini adalah kalau kita gambarkan pendapatan dan kos kita ya,

kuadratik, dan kemudian dia dengan koefisien yang negatif pada key kuadrat ini memastikan pasti ada titik maksimumnya.

Jadi mulainya dari 0, kalau key-nya 0 kan R-nya 0 ya,

ini kurang lebih kurva revenue-nya akan seperti ini.

Sementara kurva biayanya, kurva biayanya adalah, eh sorry, sudah nggak ada di sana ya,

Fungsi cubic itu most likely akan memiliki, apa namanya, titik belok seperti ini ya.

Oke, jadi kemiringannya naik, turun, naik, nah seperti itu ya.

ini key-1 kita tadi, key-1 sama dengan 3.

Terjadi saat apa, lihat di dua titik ini,

kemiringan kurva revenue sama dengan kemiringan kurva biaya.

Atau selisih, atau turunan pertama dari profit,

jadi kalau diturunkan seperti ini kan artinya R, turunan R kurangi turunan C,

Nah di sini, turunannya ini, karena dia sejajar,

maka ini turunan R atau kemiringan R sama dengan kemiringan C.