Ledi Trialdi, S.E., M.P.P.

Video ini membahas cara menyusun sistem persamaan ke dalam bentuk matriks dalam analisis statik dengan pendekatan matriks. Sistem persamaan matrix membantu mengorganisir persamaan ekonomi dengan lebih rapi, terutama dalam kasus tabel input-output yang kompleks. Variable endogen merupakan variabel dalam model persamaan yang nilainya dicari melalui perhitungan di dalam model. Selain itu, matriks koefisien dan matriks variable exogen serta konstan juga merupakan bagian penting dalam menyusun sistem persamaan matriks. Contoh penyusunan sistem persamaan matriks dengan tiga persamaan juga dijelaskan dalam video ini.

Baik, kita sudah semakin dekat dengan penggunaan matrix dalam konteks ekonomi nantinya ya.

Kita sekarang kita diskusikan bagaimana kita bisa menyusun satu sistem persamaan ke dalam sistem persamaan matrix.

Di awal saya sudah sampaikan sistem persamaan matrix itu relatif lebih terorganisasi, lebih rapi.

Jadi kalau kita punya sistem persamaan seperti ini, apa namanya, fungsi persamaan yang terdiri dari variable X yang banyak gitu ya,

dan persamaannya bisa mungkin cuma 2, mungkin 3, mungkin lebih dari 3.

Jadi kalau di ekonomi itu ada tabel input-output gitu misalnya, itu input-output itu dari yang paling sederhana itu ada 66 persamaan, gitu ya.

66 persamaan, dan kalau dituliskan dengan persamaan biasa saja mungkin akan relatif susah, relatif rumit,

tapi dengan matrix akan terlihat dengan lebih rapi, bagaimana sistem persamaan input-output tersebut.

Nah ini adalah contoh umum, sebelumnya saya sudah sampaikan persamaan umum matrix adalah seperti ini,

secara formula dinyatakan dengan sebagai berikut, A dikalikan X sama dengan D, A ini adalah matrixnya,

matrix koefisien istilahnya, kemudian X ini adalah matrix atau faktor dari variable endogen,

kita akan bahas ulang mengenai variable endogen itu apa, dan D ini isinya adalah,

ini faktor atau matrix kolom yang berisi konstanta dan atau variable exogen.

Nah sekarang kita lihat di sini ada beberapa persamaan, dan kita berkenalan kembali dengan yang namanya variable endogen,

mudah-mudahan teman-teman masih ingat apa itu variable endogen saat kita membicarakan model.

Variable endogen tidak lain adalah variable dalam model persamaan yang nilainya dicari melalui perhitungan di dalam model.

Jadi kalau kita mencari tahu berapa sih harga keseimbangan, berapa sih kuantitas keseimbangan di dalam pasar,

maka jelas karena P keseimbangan, harga keseimbangan dan kuantitas keseimbangan itu adalah variable yang nilainya kita cari,

maka harga dan kuantitas keseimbangan itu adalah variable endogen.

Di makro ekonomi model kita tahu misalnya kita mencari tahu berapa sih keseimbangan pendapatan nasional,

berapa sih keseimbangan konsumsi rumah tangga nasional juga,

dan kemudian berapa keseimbangan pajak nasional misalnya.

Kalau tiga variable itu yang kita cari, yang kita hitung di dalam model,

maka ketiga variable tersebut kita namakan sebagai variable endogen.

Dan perlu saya tekankan di sini, dalam satu sistem persamaan tertentu bisa saja yang tadinya yang variable endogen,

dalam konteks analisis yang lain menjadi variable exogen, itu tergantung pada kepentingan analisis ekonominya.

Baik, ini variable endogen dan variable endogen ini diwakili oleh X kalau di persamaan matriks ini,

persamaan umum matriks, X ini isinya adalah, elemennya adalah variable endogen.

Dinyatakan seperti ini, X1, X2, dan seterusnya ini adalah variable endogen.

Jadi X adalah faktor atau matriks dengan satu kolom yang isi kolomnya adalah variable endogen.

Nah kemudian berikutnya yang tidak kalah pentingnya adalah untuk menyusun sistem persamaan matriks kita punya matriks koefisien.

Koefisien adalah angka atau parameter yang melekat pada variable endogen.

Jadi kalau kita punya variable endogen X1, X2, dan X3, parameter-parameter ini, ini adalah koefisien.

Oke, dalam persamaan matriks, variable, sorry, koefisien-koefisien ini,

ini dikumpulkan di dalam sebuah matriks yang namanya matriks koefisien.

Dan secara umum juga kita biasanya simbolkan elemen pertama di sini adalah A11,

itu artinya ini elemen koefisien matriks pada baris pertama ini dan pada kolom pertama.

Kalau kita punya A22, ini artinya ini adalah nilai koefisien pada baris kedua dan kolom yang kedua.

Oke, ini adalah koefisien matriks dan terakhir kita punya variable exogen dan constant.

Jadi ini variable, tapi sifatnya mirip dengan constant.

Karena nilainya tetap dan ini tidak perlu dilakukan perhitungan untuk mendapatkan nilai dari variable exogen.

Jadi persis sama seperti halnya constant.

Dan biasanya yang namanya constant itu kenapa dia jadi constant di dalam sistem persamaan ekonomi?

Karena mungkin belum didefinisikan, ini maksud constantnya apa,

atau definisinya umum, tapi kalau variable exogen dia punya interpretasi ekonomi yang spesifik.

Baik, ini sistem persamaan matriks secara umum.

Sekali lagi, ada matriks koefisien, ada matriks variable endogen, dan ada matriks variable exogen, dan atau constant.

Oke, mungkin sebelum masuk ke contoh, kita lihat rumusnya adalah seperti ini.

Dan teman-teman bisa ingat kembali bagaimana cara mengalihkan matriks.

Jadi kalau kita kumpulkan matriks koefisien seperti ini, kemudian kita punya matriks variable endogen seperti ini,

jadi saat kita menghitung AX, kita bisa lihat pertama ini adalah matriksnya terdiri dari M baris dan N kolom.

Sementara matriks variable endogennya, ini barisnya ada sebanyak M, eh sorry, ini ada yang salah ya,

M baris, N nya adalah jumlah kolom, dan ini matriks terdiri dari jumlah barisnya sebesar N,

Ini A, dimensi matriks A, ini dimensi matriks, matriks A.

Dan kita bisa lihat, tentu saja harus dipastikan bahwa jumlah N ini sama dengan N di sini,

ya sama-sama hurufnya N ya, harusnya sama.

Dan kemudian hasil kali matriksnya, itu akan menghasilkan matriks dengan dimensi M kali 1.

Jadi dengan kata lain, matriks variable exogen dan atau konstan ini,

ini akan memulai memiliki dimensi M kali 1.

Ini adalah vektor kolom, kolomnya hanya ada 1.

Dan kemudian bagaimana kita mendapatkan D1, bagaimana mendapatkan D2 dan seterusnya,

kalau di sistem persamaan lengkap kan seperti ini, D1 itu adalah ini.

Sementara D2, ini persamaannya, D2 sampai dengan A21, X1 dan seterusnya.

Nah kalau kita nyatakan dalam bentuk matriks, AX sama dengan D,

nah bagaimana cara mengalihkan AX sama dengan D?

Saya memberikan satu contoh saja, jadi kalau untuk mencari tahu D1 di sini,

maka kita concern dengan baris pertama matriks ini dan kolom pertama matriks atau vektor X ini.

Akan kita dapatkan D1 itu adalah A11 kali X1,

tambah A12 kali X2 dan seterusnya sampai A1 tambah A1n dikalikan Xn.

Yang tidak lain adalah persamaan pertama ini.

Yang kedua juga sama untuk mencari D2, ini A21 kali X1,

tambah A22 kali X2, tambah A2 sampai A2n kali Xn, hasilnya adalah persamaan yang kedua ini.

Jadi yang saya mau sampaikan adalah tentu saja sistem persamaan matriks ini,

kalau kita jabarkan kembali hasilnya akan sama dengan sistem persamaan yang dinyatakan seperti ini,

Dan ini adalah contoh penyusunan sistem persamaan matriks kalau kita memiliki tiga persamaan

dan kita bisa lihat di sini tiga persamaan ini mengandung koefisien,

mengandung variable endogen, mengandung konstanta, di sini enggak ada variable exogen,

Dan kita tahu dari sistem persamaan ini, kita berusaha mencari tahu X1, X2, X3.

Dengan kata lain karena ini nilai dari X, X ini yang kita cari,

maka X1, X2, X3 adalah variable endogen kita.

Jadi kalau kita coba nyatakan dalam bentuk matriks,

kita identifikasi ini matriks variable endogen kita, X, X1, X2, X3 elemennya,

kalau X1, X2, X3 di sebelah kiri persamaan ini sudah diurutkan secara sama,

Koefisien di sini adalah 1, kemudian 4, kemudian minus 2, dan seterusnya.

dan terakhir kita juga dapatkan dengan mudah matriks di sini enggak ada variable exogen,

kita punya matriks yang berisi konstan, yang tidak lain adalah 22, 12, 10.

Dan kalau kita nyatakan dalam matriks secara lengkap AX sama dengan D maka inilah matriks kita.

Jadi sistem persamaan ini dinyatakan dalam bentuk matriks hasilnya adalah seperti ini,