Ledi Trialdi, S.E., M.P.P.

Video ini membahas metode Langrange Multiplier pada Second-Order Condition dalam optimisasi dengan kendala persamaan. Untuk mendapatkan nilai maksimum, diferensial kedua dari Lagrange function harus negatif, sedangkan untuk nilai minimum harus positif. Perbedaan dalam kasus optimisasi dengan kendala persamaan adalah penggunaan Border Hessian Determinant, yang merupakan elemen utama dari second partial derivative dari Lagrange function dan turunan pertama dari fungsi-fungsi kendala. Proses mencari minor dimulai dari H2 karena nilai H1 selalu sama.

Untuk second order condition dari optimisasi dengan kendala persamaan,

ini tadi sudah kita lihat ya, sampai ke first order condition.

Untuk second order condition, nah ini seperti sebelumnya dioptimisasi tanpa kendala dengan multivariable,

jadi fokus utamanya sebenarnya ingin mencari tahu ini.

Diferensial kedua dari objective function,

atau dalam kasus ini adalah Lagrange function, apakah dia negatif atau positif?

Oke, dan tanpa berpanjang-panjang, saya langsung perlihatkan saja ini ya,

syaratnya untuk mendapatkan diferensial kedua negatif dan diferensial kedua positif.

Oke, untuk yang positif seperti ini, oke, ini positif dan, oke, maaf ya,

ini untuk mendapatkan diferensial kedua negatif ya,

diferensial kedua negatif atau untuk mendapatkan nilai maksimum,

maka kita lihat di sini, H2 nilainya berselang-seling ke H3 dan seterusnya ya,

H2-nya positif, H3-nya negatif dan seterusnya,

sementara untuk yang minimum, semua nilai H2-nya harus negatif.

tapi yang perlu yang penting juga teman-teman hafal adalah kalau mau maksimum tuh ini negatif,

D2Z-nya negatif, untuk maksimum ini ya, untuk minimum D2Z-nya harus positif.

Dan kalau di optimisasi tanpa kendala, multivariable,

kalau semuanya positif nilainya, maka D2Z-nya positif.

Tapi kalau di kasus optimisasi dengan kendala persamaan,

kalau semua H ini nilainya negatif, maka D2Z-nya positif.

Dan kita lihat sekarang, ini bukan H sebenarnya ya,

sebelumnya kan kita bicara Hessian Determinant,

dalam pengujian second order condition optimisasi dengan kendala persamaan,

yang kita punya sekarang bukan lagi Hessian Determinant,

tapi disilakan sebagai Border Hessian Determinant.

Oke, ini pembedanya kalau secara simbol kita lihat ada bar di atas huruf H ini ya,

yang menandakan bahwa ini adalah Border Hessian Determinant,

dan akan menjadi cara buat mengecek second order condition pada kasus optimisasi dengan kendala persamaan.

Oke, dan Border Hessian Determinant seperti apa?

Nah kita lihat, inilah Border Hessian Determinant,

relatif mirip dalam artian elemen utamanya terutama adalah

second partial derivative dari fungsi objektif.

Nah, karena kita bicara menggunakan Lagrange di sini,

maka kita lihat elemen second partial derivative-nya adalah second partial derivative dari Lagrange,

dari Z ini, second partial derivative terhadap setiap choice variable-nya.

Oke, dan kemudian ada baris dan kolom pertama yang isinya sama di sini ya,

dan G1, G2 sampai Gn ini, ini mewakili turunan pertama dari fungsi-fungsi kendala di sini.

Jadi G1, kalau ini adalah X1 dan X2, G1 adalah turunan fungsi kendala ini terhadap X1.

G2 turunan fungsi kendala terhadap X2 dan seterusnya.

Oke, jadi ini 2 elemennya, dan kenapa nggak ada H1 di sini?

Karena nilainya udah pasti kalau H1 di sini ya, kalau H1 itu kan berarti, oke sorry,

yang ini 0 udah kita abaikan, kalau ini adalah H1 misalnya, nilainya kan udah pasti,

0 dikurangi G1 kuadat, ini pasti, pasti negatif.

Jadi nggak perlu dicari tahu lagi untuk H1, jadi kita mulai mencari minor-nya itu dari mulai H2.

Jadi minor yang kita cari pertama kali adalah di sini ya, ini H2 kita.

0 dan H1-nya nggak usah dihitung karena ya nggak ada gunanya, nilainya kan selalu sama.