Ledi Trialdi, S.E., M.P.P.

Video ini membahas optimal timing dalam konteks pertumbuhan ekonomi, di mana kita mencari waktu optimal untuk memaksimalkan present value dari fungsi pertumbuhan waktu. Dalam kasus seperti penyimpanan wine atau pemanenan kayu, kita perlu menentukan kapan waktu terbaik untuk menjual agar nilai jualnya optimal. Dengan menggunakan metode optimisasi, kita mencari nilai T yang optimal untuk memaksimalkan present value dari fungsi pertumbuhan. Melalui perhitungan turunan pertama dan kedua terhadap fungsi objektif, kita dapat menentukan bahwa nilai T yang optimal adalah 25 tahun dengan present value maksimum sebesar 900,17.

Oke, teman-teman, ini adalah aplikasi terakhir yang terkait dengan growth,

mungkin nggak ada elastisitas di sini ya,

dan juga dikaitkan dengan optimisasi yang sudah kita pelajari sebelumnya,

optimisasi tanpa gendala dengan satu variable.

Ada satu case di dalam ilmu ekonomi yang dinamakan sebagai optimal timing,

jadi pada dasarnya ini menentukan waktu yang optimal

untuk memaksimalkan present value dari suatu fungsi yang merupakan fungsi pertumbuhan waktu.

Jadi misalnya kalau kita bicara wine storage,

dari kasus ilmu ekonomi, orang nyimpen wine,

wine itu kan semakin lama disimpen semakin mahal harganya,

tapi kemudian kita perlu kalau kita punya wine,

kita harus tahu kira-kira wine itu sebaiknya kita keep seberapa lama,

Sama halnya dengan kalau kita bicara harvesting,

kita punya kayu, kita tanam kayu tersebut,

tentu saja kalau kayunya baru sehari dua hari,

kita kemudian ambil, ya nggak bakal ada nilainya, nilainya kecil sekali,

atau setelah setahun dua tahun juga mungkin nilai kayu kita masih belum terlalu bagus,

tapi pada beberapa tahun tertentu mungkin itulah waktu yang kita tetapkan

untuk mulai menembang kayu kita dan menjualnya.

Jadi kalau konteks realnya tentu saja ada waktu untuk,

ada nilai jual yang akan kita dapatkan saat kita menembang kayu kita setelah tumbuh beberapa lama,

tapi kemudian juga di sisi lain ada biaya tentu saja

yang harus kita dipikirkan untuk merawat kayu tersebut.

Oke, tapi kita lihat secara umum, ini optimal timing,

sebelum kita lihat kasus yang lebih kontekstual,

jadi pada dasarnya optimal timing ini kita berusaha memaksimalkan present value,

present value dari sebuah fungsi yang tumbuh sejak mengikuti waktu.

Oke, kenapa kita, yang kita maksimalkan adalah present value,

karena nilai yang akan kita dapatkan baru kita dapatkan di kemudian hari.

Gitu ya, maka supaya relevan apa yang kita dapatkan kemudian hari ini dalam nilai yang sekarang,

maka kita nyatakan dalam present value atau nilai sekarang.

Oke, ini objektifnya memaksimalkan present value of time growing function,

maka dengan demikian kita akan bisa dapatkan yang namanya fungsi objektif.

Setelah clear objektifnya apa dalam optimisasi ini memaksimalkan PV,

oke, maka objektif functionnya adalah PV ini, PV of time growing function.

Oke, dan ini adalah contohnya ya, kita punya fungsi seperti ini,

nah ini memperlihatkan bahwa kita punya fungsi masa depan ya,

dari menanam pokon atau mungkin tadi wine storage gitu ya,

kemudian nilai V ini akan meningkat seiring bertambahnya waktu.

Jadi cuma ada satu choice variable di sini di dalam fungsi objektif kita,

fungsi objektif kita, ya, choice variablenya adalah T.

Dan ingat kemudian yang kita coba maksimalkan itu adalah present value-nya,

jadi bukan nilai V-nya, kalau V ini kita akan dapatkan nilai di masa depan.

Kalau mau mencari nilainya di masa sekarang, nilai V ini di masa sekarang,

maka kita harus diskonkan istilahnya ya, diskonkan secara kontinus dari nilai V ini.

Gimana cara mencari nilai sekarang dari V atau A,

nah A ini adalah nilai sekarang dari V, caranya sederhana sekali,

nilai masa depannya V ini kita kalikan dengan faktor diskonto dalam continuous growth ya,

faktor diskontonya adalah E pangkat min ERT.

Masih ingat kalau fungsinya kita, fungsi kita adalah mengikuti rumus ini,

A ERT, maka A-nya, fungsi sekarangnya adalah V dikalikan E pangkat min ERT.

Oke, jadi kita sudah dapatkan sekarang fungsi objektif kita, yaitu fungsi A,

dan kalau kita lihat di sini, fungsi A ini hanya dipengaruhi oleh 1 variable, yaitu T.

Dan kita di sini berusaha menentukan berapa T kita,

supaya A-nya maksimum, atau supaya present value-nya maksimum.

Oke, nah ini kalau kita tuliskan dari persamaan yang kita miliki,

V-nya adalah ini ya, 10 E pangkat akar T,

kemudian didiskonkan dengan mengalihkan E pangkat min ERT.

Ini hasilnya ya, A pangkat T kita, sorry, A T kita adalah 10 E akar T,

karena ini sama ya, E dan E, perkalian E dengan pangkat yang berbeda,

maka tinggal kita jumlahkan pangkatnya ya, E pangkat akar T dikurangi ERT.

Oke, 1 step, sudah 1 step kita sudah lalui dalam optimal, optimization proses,

dan setelah kita mengetahui bahwa T ini adalah satu-satunya choice variable,

satu-satunya variable pilihan dalam fungsi objektif kita,

maka jelas kita sekarang berhadapan dengan yang namanya proses optimisasi

without constraint, tanpa kendala, dan kasusnya adalah single variable,

atau hanya ada 1 choice variable, atau 1 variable pilihan dalam fungsi objektif kita.

Gimana kemudian cara menentukan berapa waktu yang optimal, atau T optimalnya?

Seperti biasa, kalau kita berhadapan dengan kasus ini,

kita coba penuhi first order condition kita.

Kita tinggal cari turunan dari fungsi objektif terhadap choice variable.

Kita tahu fungsi objektifnya adalah A, iya kan?

Dan kemudian kita turunkan fungsi objektif ini terhadap choice variable kita,

yaitu satu yang kita punya, satu-satunya yaitu T.

Nah turunan pertama dari fungsi A kita, ini fungsi A kita ya,

10E akar T min R T, hasilnya adalah seperti ini.

Nanti kita akan lihat kenapa hasilnya seperti ini.

Oke, dan kemudian dari hasil ini, kita bisa tentukan berapa T-nya, T optimalnya.

Karena present value itu nilainya nggak sama dengan 0,

ini nggak sama dengan 0 nih di sini, ini tidak sama dengan 0.

Maka untuk mendapatkan persamaan, apa namanya menyelesaikan persamaan ini,

untuk mendapatkan nilai 0, jadi cukup concern kita adalah pada ekspresi di dalam kurung ini.

Pastikan yang di dalam kurung sama dengan 0.

Kalau kita coba hitung di sini, ini setengah T pangkat min setengah dikurangi R,

ini yang harus sama dengan 0, ini yang bisa memastikan bahwa persamaan ini terpenuhi.

Oke, maka kita dapatkan kalau ini pindah ke sebelah kanan,

jadi R akan sama dengan setengah T pangkat min setengah.

Ya, ingat tujuan utama kita adalah mencari tahu T optimalnya.

Dan kemudian kita bisa lihat, ini pindah ke sebelah kanan jadi 2R gini ya, seperti ini ya.

Dan kemudian supaya kita dapatkan hanya nilai T saja,

maka T pangkat min setengah ini kita pangkatkan dengan min 2.

Ya kan? Kalau kita pangkatkan min 2 maka ini jadi 1 itu ya nilainya ya, T pangkat 1.

Tapi tentu saja kalau kita pangkatkan yang sebelah kanan dengan min 2,