Ledi Trialdi, S.E., M.P.P.

Video ini membahas solusi inverse matriks 2x2 aturan Cramer dalam analisis statik dengan pendekatan matriks. Solusi matriks diperoleh dengan mengalikan matriks invers A dengan matriks konstanta D. Langkah-langkahnya meliputi konversi sistem persamaan ke matriks, pengecekan determinan matriks koefisien untuk memastikan solusi unik, dan perhitungan matriks adjoin serta determinan untuk mendapatkan nilai variable endogen X1 dan X2. Contoh kasus diberikan dengan sistem persamaan dua variabel endogen, di mana hasil akhirnya adalah X1=5 dan X2=10.

Baik teman-teman semua, jadi kita kembali lagi ke analisis statik menggunakan peningkatan matriks.

Setelah kita bisa mengidentifikasi solusi unik dari sistem persamaan kita,

sekarang hal terakhir yang jadi keunggulan dari matriks ini adalah

dia juga bisa menawarkan atau memberikan solusi dari sistem persamaan yang kita miliki.

Oke, solusi matriks yang pertama seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya,

kita dasarnya adalah dengan menggunakan infus matriks,

kita tahu sistem persamaan umum matriks seperti ini AX sama dengan D,

dan X ini adalah faktor yang isinya, isi elemennya adalah variable-variable endogen yang nilainya kita cari,

dan untuk mendapatkan nilai-nilai X ini kita bisa lakukan, bisa seperti ini,

prosedurnya kita kalikan sisi kiri dengan inverse dari matriks A seperti ini,

tapi supaya persamaannya tetap sama maka yang di sisi kanan juga,

mendahului D kita kalikan dengan inverse dari matriks A.

Dan kita ketahui perkalian satu matriks dengan inversenya itu akan menghasilkan matriks identitas,

maka ini yang akan kita dapatkan, ini akan sama dengan matriks identitas,

dan matriks identitas dikalikan dengan matriks apapun akan menjadi matriks itu sendiri,

dan ini adalah rumus yang kita sudah dapatkan sebelumnya.

Jadi X adalah A inverse dikalikan dengan D.

Dan kemudian kita juga punya rumus inverse seperti ini,

maka kita bisa rumuskan solusi matriks dengan menggunakan inverse matriks adalah seperti ini,

atau kita bisa tuliskan juga determinantnya dengan rumus ini,

ya ini X sama dengan, oke ini adalah determinant kita ya,

X adalah matriks inverse A dikalikan dengan D.

Oke, bisa dirumuskan sederhana seperti ini,

atau kita langsung inverse matriksnya kita tuliskan seperti ini.

Oke, jadi kita bisa identifikasi ini adalah matriks variable endogen,

ini adalah matriks konstanta atau variable exogen,

dan ini adalah adjoin atau transpose matriks kovaktor.

kalau kita dihadapkan dengan sistem persamaan seperti ini,

dimana kita punya dua persamaan dan dua variable endogen yang kita coba cari nilainya,

ya tentu saja menggunakan substitusi eliminasi akan dengan mudah,

tapi sekarang coba kita cari tahu solusi dari X1 dan X2 ini dengan menggunakan pendekatan matriks.

Langkah pertama adalah kita konversikan sistem persamaan ini ke dalam sistem persamaan matriks,

di sebelah kiri kita punya variable endogen yang disusun X1 kemudian X2,

dan kita bisa tuliskan variable endogennya seperti demikian,

ini adalah variable endogen kita X1 dan X2,

kita punya koefisien untuk X1 adalah 1 di persamaan pertama,

Untuk persamaan kedua kita punya koefisien X1 sebesar 3,

ini adalah A kita, ini adalah X kita, ini adalah D.

Langkah yang kedua adalah setelah kita konversi ke dalam sistem persamaan matriks,

sebelum kita mencari solusi, kita pastikan solusinya ada, solusi uniknya ada.

Caranya adalah kita cukup fokus ke matriks koefisien ini.

Kita cari determinan dari matriks koefisien kita,

atau dengan kata lain kita mencari determinan matriks yang elemennya 1, 2, 3, dan 4,

Kalau kita cari determinannya, ini akan sama dengan 4 dikurangin 6,

Dan jelas di sini kita bisa lihat min 2 itu tidak sama dengan 0.

Kalau tidak sama dengan 0, kesimpulannya apa?

Setelah kita mengidentifikasi adanya solusi unik,

maka kita bisa lanjutkan ke step yang ketiga,

Rumus umumnya adalah, kita ketahui ini adalah X sama dengan A inverse dikalikan D,

rumusnya adalah adjoin matrix A atau transpose matriks kofaktor

dibagi dengan determinan matrix A dikalikan dengan D.

Determinannya sudah kita ketahui, sama dengan min 2,

tapi kita belum menemukan transpose dari matriks kofaktor.

maka kita bisa dapatkan matriks minornya akan seperti ini.

kita tutup baris pertama dan kolom pertama,

Kemudian untuk mencari elemen yang kedua,

Baris pertama kita tutup, kolom kedua kita tutup.

Jadi hasilnya kita akan dapatkan di sini adalah 3.

M21 kita tutup, baris kedua, kolom ke satu.

Dan terakhir, kita punya elemen di baris kedua, kolom kedua.

Baris kedua kita tutup, kolom kedua kita tutup,

maka yang kita dapatkan di sini elemennya adalah 1.

Oke, ini adalah minor, matriks minor kita.

yang posisinya penyumlahan baris kolomnya ganjil,