Ledi Trialdi, S.E., M.P.P.

Video ini membahas konsep turunan fungsi logaritma dan aplikasinya dalam pertumbuhan dan elastisitas dalam ilmu ekonomi. Penjelasan dimulai dengan pengenalan turunan fungsi logaritma umum, diikuti dengan contoh perhitungan turunan fungsi logaritma yang lebih kompleks. Turunan dari fungsi logaritma dengan basis angka Euler juga dibahas, dengan contoh perhitungan turunan fungsi logaritma natural. Melalui penerapan aturan rantai, video menjelaskan perhitungan turunan fungsi logaritma dengan basis angka Euler. Hasil akhirnya adalah turunan dari fungsi logaritma tersebut.

Sebelumnya kita sudah membahas mengenai optimisasi tanpa kendala,

dan sebelum kita masuk ke kasus yang lain dari optimisasi tanpa kendala dengan satu variable,

kita akan masuk ke penggunaan aplikasi derivatif di dalam konsep pertumbuhan dan elastisitas di dalam ilmu ekonomi.

Oke, ini yang akan kita bahas dalam sesi kita.

Kita akan mulai dengan belajar sedikit mengenai derivatif pada fungsi logaritma dan fungsi eksponensial,

dan kemudian salah satu aplikasinya, ini sebenarnya bentuk pertumbuhan juga ya,

kita bicara mengenai suku bunga majemuk atau compounding interest rate,

dan kemudian kita akan masuk ke konsep pertumbuhan dan elastisitas,

dan terakhir ini adalah kasus lain dari optimisasi tanpa kendala dengan satu variable.

Oke, kita langsung melihat turunan dari fungsi logaritma,

kita mulai dari fungsi logaritma seperti demikian,

dan sebelumnya mungkin sebagai pengingat kepada teman-teman semua,

logaritma itu, ya kalau kita punya ekspresi seperti ini, mungkin masih ingat ya,

2 panggar 3 sama panggar 8, ini yang kita namakan sebagai angka eksponen gitu ya,

dan kemudian kita punya basis di sini, angka basis sama dengan 2,

pangkatnya sendiri adalah 3, itu yang dinamakan sebagai eksponen,

dan pernyataan ini bisa dinyatakan dalam bentuk logaritma seperti demikian,

log dengan basis 2, kemudian 2 panggar 3 atau 8, ini sama dengan 3,

atau mungkin teman-teman lebih familiar juga mungkin dengan seperti ini ya,

Oke, ini sebagai pengingat saja terkait dengan fungsi logaritma,

dan kemudian sekarang kita mencoba mencari tahu bagaimana

kalau kita mau mendapatkan turunan dari fungsi logaritma seperti ini,

fungsi logaritma seperti ini atau fungsi logaritma seperti ini yang lebih complicated sedikit.

Oke, ini adalah fungsi logaritma secara umum,

Y sama dengan B log X atau log basis B X,

dan kemudian turunannya, mungkin saya tidak perlu jelaskan,

ini kita terima saja dari mathematician yang menemukan ini,

bahwa turunan dari D log X dengan basis B ini,

terhadap X, ini akan sama dengan 1 per X log B.

Oke, semoga bisa dipahami seperti ini, ini tinggal dihafalkan saja ya,

jadi D log dengan basis B X itu, per D X itu sama dengan 1 per X log B,

Kemudian kalau misalnya fungsinya adalah seperti ini,

tapi log sebuah fungsi, sebuah fungsi X gitu ya,

Nah sebenarnya ini menggunakan aturan rantai,

dan kemudian kalau saya tuliskan bisa seperti ini,

nah X ini memberikan pengaruh tidak langsung ke Y,

kalau dalam konteks kita ini, X nya mempengaruhi fungsi X ini,

kemudian baru kemudian kita dapatkan F X,

Jadi D Y D X dirumuskan seperti demikian,

X mempengaruhi F X, kemudian F X mempengaruhi Y.

Oke, jadi kalau kita punya fungsi yang di atas ini,

jadi fungsi kita secara lengkap bisa dituliskan sebagai Y sama dengan 5 2 log F X.

Dan sekarang bagaimana turunannya D Y D X?

kalau kita mendapati Y nya ini di dalam log fungsi Y ini,

Maka kita lihat pengaruh X terhadap Y adalah melalui F X.

Nah kita bisa tuliskan supaya lebih jelas,

D Y D X apa namanya Y aksen ini sama dengan D Y D F X atau D kita tulis ulang ya,

Y nya adalah saya tuliskan pakai kurungan seperti ini,

D F X nya itu adalah D log gitu ya basis 2,

Oke jadi rumus ini kalau dibuat di apa dituliskan secara lengkap adalah demikian.

D 5 log, 2 log, 2 X plus 3 diturunkan terhadap log, 2 log, 2 X plus 3 itu hasilnya adalah,

oh sorry ada yang salah sini ya maaf saya koreksi sedikit,

oke ini adalah D F X, F X nya kan 2 X plus 3 ya maaf ada kesalahan sedikit,

oke jadi kalau teman-teman membayangkan kalau bukan fungsi F X disini misalnya kan kalau kita bayangkan disini X,

disini X hasilnya kan seperti ini ya, 1 per X log B gitu ya,

tapi kalau X nya diganti dengan 2 X plus 3 maka kita dapatkan apa hasilnya?

Kita bisa lihat hasilnya adalah 1 per, lihat rumusnya ya,

X nya kita ganti menjadi 2 X plus 3 disini,

ya karena diganti dengan F X kemudian log dikalikan dengan ini ya, dikalikan dengan basisnya,

kita punya basisnya adalah sama dengan 2 maka kita tuliskan 1 per seperti ini ya,

oke dan sebelumnya juga jangan lupa kita punya angka 5 disini sebagai koefisien ya,

ini harus dituliskan disini mungkin saya tuliskan disini aja, 5 disini ya kali 1 per ini,