Anin

Video ini membahas tentang barisan dan deret aritmatika. Pada barisan aritmatika, pola penambahan antar angka dijelaskan dengan rumus B sebagai beda antar angka. Dengan rumus UN = A + (N-1)B, kita dapat dengan cepat mencari nilai suku ke-N dalam barisan. Sedangkan pada deret aritmatika, pola penjumlahan suku dijelaskan dengan rumus SN = N/2 * (A + UN), yang dapat membantu kita menghitung jumlah total suku dalam deret. Penjelasan rumus-rumus ini didasari oleh logika pola penambahan atau penjumlahan yang terjadi dalam barisan dan deret aritmatika.

Oke guys, sekarang kita masuk ke baris dan dialet aritmatika dulu ya, baru kita masuk ke geometri.

Nah, kita belajar dulu dari barisnya dulu ya, baris aritmatika.

Nah, kita akan mau, aku mau jelasin kayak rumusnya itu, backgroundnya kenapa ada rumus aritmatika itu kenapa kayak gitu.

Di dialet saya kita punya angka 3, 7, 11, 15, 19, dan seterusnya.

Berarti di sini polanya berapa teman-teman?

Polanya itu adalah 4 ya, 3 ke 7 tambah 4, 7 ke 11 tambah 4, 11 ke 15 tambah 4, 11 ke 19 tambah 4, dan juga seterusnya.

Nah, si 4, 4 ini teman-teman, dia dilambangkan sebagai B atau beda gitu ya, pola ini disebut sebagai beda.

Nah, kalau kita dicari, mau dicari, berapa sih, misalnya berapa sih angka di barisan ke 10 gitu misalnya ya.

Berapa angka di barisan 3, 4, 5, ke 7 deh ya, 7, eh 8 deh, ke 8 gitu, berapa angka di barisan ke 8, sebenarnya kita bisa hitung manual ya teman-teman, tapi kita akan coba cari rumusnya dulu, nanti kita buktikan biar gampang.

Ke 10 deh, ke 10, ke 10, berapa angka di barisan ke 10, nah kalau misalnya kita tulis lagi sampe 10 gitu ya, bisa aja cuman it will take time, that's why kita akan masuk ke cari rumusnya gitu ya.

Nah, kita cari dulu nih bentuknya, berarti kan kalau angka ke 1, ini kan 3 gitu ya teman-teman ya, angka ke 2 itu adalah 7, yaitu 7 itu kan 3 ditambah 4, ya kan, angka ke 3 itu 3 tambah 4 atau 7 ya, ditambah 4 lagi, itu jadi 11 ya, berarti tadi yang awal 3 ditambah 4 jadi 7, ditambah 4 lagi jadi 11.

Angka ke 4 berapa, sama ya, 11 ditambah 4 lagi, berarti yang atas ini ditambah 4 lagi kan, 3 tambah 4 jadi 7, ditambah 4 lagi jadi 11, ditambah 4 lagi jadi 15, itulah angka ke 5 ya, nah berarti kalau kita tanya itu berapa angka di barisan ke 10, kita tinggal tambahin lagi dong sampe 4 ya, untuk sampe ke 10 gitu ya, tambahin lagi 4 ya.

Nah, berarti bisa kita rumuskan dong teman-teman karena polanya tuh linear gitu ya, polanya sama-sama, nah kalau kita tanya berapa angka di barisan ke 10, itu ada lambangnya nih teman-teman ya, berarti U10 itu berapa gitu, berarti U itu adalah baris ya, baris di angka ke 10 ya, itu berapa, atau UN gitu ya, itu berapa gitu ya, dan itu kita anggap sebagai sih suku yang dituju gitu ya, berarti disini tanya suku 10 itu berapa, U10 itu berapa.

Nah, that's why berarti cara rumusnya ya, coba let's say kita bikin rumus untuk yang ke 3 gitu ya, ke 3, berarti rumus yang ke 3 ini kan si 3 ditambah 2 kali bedanya doang ya kan, 3 ini rumusnya nih kalau kita buat rumus nih buat yang ke 3, ya let's say, kita misalkan dulu ya teman-teman, berarti U3 rumusnya itu adalah 3 ditambah...

4nya 2 kali doang ya kan, 2 kali 4, nah kita tahu 3 ini adalah angka pertama ya, nah angka pertama teman-teman di bahasa dandarat itu kita sebut sebagai A gitu ya, jadi A itu adalah suku pertama, B itu adalah bedanya gitu, berarti kalau misalnya kita masukin jadi rumus gitu ya, kita misalkan jadi rumus, berarti 3 ditambah 2 kali 4 adalah 3, 3 itu kan A kan,

berarti U3 itu sama aja dengan A ditambah 2 kali B ya kan, B itu 4, 2B gitu, A ditambah 2B, nah kalau U3 dia itu ditambahnya 2B ya, berarti kita bisa bikin rumus dong, yaitu UN sama dengan A, 2 itu sama aja dengan 3 kurang 1 doang kan, ditambah 3 itu kan N, N minus 1 kali B,

nah rumus anip, atau biasa disebut anip ya, A tambah N minus 1 kali B itu dari situ gitu ya, jadi A atau angka, suku pertama ditambahin, bedanya dikurangin 1 dari suku yang ditujuh, kenapa? karena suku yang ditujuh misalnya suku ketiga ya, itu kan udah termasuk sama suku yang pertama ya, suku pertama kan kita hitung lagi nih di bedanya gitu ya, jadi bedanya ini tuh selain suku pertama kan ditambahin jumlah bedanya,

kayak misalnya di suku keempat, bedanya ditambahin 3 kali, gitu, suku ketiga bedanya ditambahin 2 kali, berarti penambahan bedanya itu sama dengan suku yang ditujuh dikurang 1, dapetlah rumus UN sama dengan A tambah N minus 1 kali B gitu, berarti itulah rumus sih, baris aritematika rumusnya adalah UN sama dengan A tambah N minus 1 kali B, ini rumusnya ya temen-temen ya, dan temen-temen jadi paham kan dia datang dari mana, dari sini,

gitu ya, nah sekarang kita tinggal cari U10, kalau kita tanya U10 berarti tinggal U10 sama dengan A, A nya itu 3 ya tadi, 3 ditambah N minus 1, 10 kurang 1, 9 ya, 9 dikali B, B nya berapa? 4, berarti 3 ditambah 9 kali 4, 36, berarti 39, U10 nya 39,

kalau temen-temen tambahin lagi nih ya, 9, 19 tambah 4, 23, 23 tambah 4, 27, 27 tambah 4, 31, 31 tambah 4, 35, 39, ini kan yang ke 10 ya, itu 23, 45, 6, 7, 8, 9, 10, bener kan?

kalau kita tambahin manual juga saya 39, berarti lebih cepat kayak gini dong, tinggal yang pertama ditambahin 10 kurang 1, 9, 9 nya kali 4, dapetnya 39, gitu temen-temen, dan inilah baris aritematika dan ini where it came from, sekarang kita akan masuk ke yang selanjutnya yaitu deret aritematika, deret aritematika,

nah kalau deret tadi kan itu yang ditambah-tambah-tambah-tambah gitu ya, let's say aku punya angka 2, 5, 8, 11, 14, dan seterusnya gitu ya, nah kalau deret itu kan berarti kita mau tambahin semuanya gitu ya, tapi temen-temen disini kita bisa lihat ada pola ya, gitu, ditambahin semuanya,

kalau penjumlahan kan sebenarnya di bolak-balik gak apa dong, kayak 2, 5, 8, tambah 2, 5, 8, 5, tambah 2, tambah 8, 8, tambah 2, tambah 5, hasilnya tetap sama yaitu 15 gitu ya, jadi kita ada pola nih temen-temen sebenarnya disini, pola gimana kak? let's see, oops sorry, kita lihat ya, ini baris yang angka yang awal sama angka yang akhir, kalau dijumlahin hasilnya berapa?

2 sama 14, dijumlahin hasilnya 16 ya, terus 5 tambah 11, ditambahin hasilnya juga sama dengan 16 gitu, kalau misalnya kita extend lagi nih temen-temen sampai angka kesini, ini tambah ini, ini tambah ini, ini tambah ini, ini tambah ini, itu hasilnya sama, bakal sama, itu semua kan bisa kita tambahin ya, gitu langsung kita nama aja 16, 16, 16, 16 gitu, berarti kita bisa punya pola,

punya pola gitu kan ya, yang atas, yang ujung sama ujung ditambahin itu bakal sama, berarti disitu kita punya rumus gitu ya, kita bisa membentuk sebuah pola atau rumus ya, karena rumus kan, rumus itu kan came from pola, oh iya aku lupa kasih tau kalau misalnya Derek itu dia menotasinya itu SN, atau jumlah suku sampai ke N gitu ya, berarti kalau ini semua 3, 4, 5, berarti ini S5 gitu ya let's say,

itu jumlah suku dari 2 sampai 14, eh 2 sampai yang ke 5 gitu ya, yaitu yang nomor 14, berarti bisa kita tau dong bahwa jumlah suku yang bisa kita, yang kita cari ya, rumus SN itu came from N per 2 gitu ya, ya kan, let's say ini ada, let's say jangan sama 14 gitu lah ya, sampai 11 gitu ya biar genap nih,

biar genap sampai 11, nah 2 tambah 11 itu kan 2 tambah 13 kan ya, terus 5 tambah 8 juga 13 juga gitu ya, nah berarti ini jumlah semuanya ya, atau S4 berarti ya, jumlah semuanya kan tinggal 13 tambah 13 gitu kan,

itu 26, daripada teman-teman jumlahin satu ya, 2 tambah 5 tambah 8 tambah 11, mendingan gitu aja, 2 tambah 11 kan 13, 5 tambah 8 juga 13, 3 sampai 13 26 gitu ya, nah kalau misalnya angkanya lebih besar lagi tuh gimana gitu, ini kita makanya mau pakai rumus, nah makanya SN itu sama dengan N per 2 dong ya kan, disini Nnya ada 4 gitu ya, 4 bagi 2, 2, nah tinggal 2 dikaliin sama sih 13 ini dong ya kan,

paham kan ya, jadi kenapa N per 2, karena kita mau pasang-pasangin, dan jadinya jadi kebelah 2 dong ya kan, N per 2 ini tinggal dikali, hasil dari 14 itu kan ketika yang awal ya kan, yang awal nih yang awal, suku awal atau A ya, dikali sama yang akhir gitu ya,

akhir, awal ditambah akhir itu kan hasilnya 13, berarti N per 2 dikali sama suku yang awal yaitu A ya, ditambah suku yang awal, ditambah suku yang akhir, gitu kan, paham ya teman-temannya N per 2, kayak logikanya yang diatas sini nih, N per 2 dikaliin sama yang awal, ditambahin sama yang akhir,

nah, yang awal itu kan kita tau dia A ya, yang akhir, suku yang akhir nih, kalau kita lihat analogi yang disini, yang akhir itu kan berarti si U keempat dong, ya kan, ini kan U keempat atau suku keempat ya, suku keempat gitu, jadi berarti awal ditambah suku keempat atau suku yang di 7,

kenapa? karena disini kan kita dimiliki S4 ya, atau jumlah 4 suku, berarti tinggal suku yang awal ditambah suku yang terakhir, suku yang terakhir berarti U4 kan, yaitu suku keempat, karena dimintainya adalah S4, berarti tinggal sama dong UN,

udah deh, dari sini kita ketemu deh, that's why ketemulah si rumus SN sama dengan N per 2 kali A tambah UN, kenapa bisa kayak gini kak rumusnya? karena analogi yang tadi aku jelasin, jadi kalau di awal sama akhir ditambahin dia hasilnya tinggal dikaliin sama setengah dari jumlah suku tersebut, gitu deh,

atau kalau kita jabarin lagi, kita bisa dapetkan SN sama dengan N per 2 dikali A, tambah UN itu berapa? tambah A, tambah N, minus 1, kali B, atau kita bisa dapet SN sama dengan N per 2, 2A, tambah N, minus 1, kali B, gitu ya, ini kalau kita jabarin rumusnya bisa kayak gini juga ditulisnya,

jadi itulah teman-teman ya tentang bahas dendrit automatika, dan teman-teman jadi paham kan kenapa bisa dapet rumus ini dan rumus ini, karena ada logika dibaliknya.