Anin

Video ini membahas tentang barisan dan deret geometri. Baris geometri memiliki pola perkalian antar suku dengan rasio tetap, di mana rumusnya adalah U_N = A * R^(N-1). Sedangkan untuk deret geometri, rumusnya adalah S_N = A * R^(N-1) / (R - 1) jika rasionya lebih dari 1, dan dibalik jika rasionya kurang dari 1. Contoh perhitungan suku ke-4 dalam deret geometri juga diberikan untuk memahami penggunaan rumus. Pemahaman yang jelas tentang rumus barisan dan deret geometri sangat penting untuk menyelesaikan permasalahan terkait matematika.

Oke guys, sekarang kita akan belajar tentang baris dan deret geometri.

Nah kalau baris dan deret geometri ini, oke kita mulai dari yang baris dulu ya.

Baris geometri, oke misalnya aku di sini punya tadi ya 3, 6, 12, 36, dan seterusnya.

Suku ke-1, suku ke-1 itu kan berarti 3, suku ke-2 itu berarti 3 kali 2, 6.

Suku ke-3 berarti 6 kali 3, ini kan polanya 3 ya teman-teman ya.

Berarti suku ke-3, 3 kali 2 yaitu 6, eh kok kali 3 sih, kali 2, 3 kali 2 kali 2 ya kan 6 kali 2 12,

Terus suku ke-4 itu kan 12 kali 2, eh kok 24 apa sih ini, sorry guys bentar ya, 24.

Berarti suku ke-4 3 kali 2 6, kali 2 12, 12 kali 2 4, 12.

Nah berarti kira-kira sama kayak yang tadi kita ngomongin baris ya,

kita ngomongin baris polanya juga kayak gitu dan kita bikin rumus dari sana.

Nah ini juga kita bikin rumus ya, di sini yang beda apa? Yang beda cuma angka pertamanya kan?

Polanya yang beda cuma angka pertamanya atau si A-nya, ya kan ini kan A.

Berarti rumusnya akan U, N ya, suku N sama dengan A ya kan, A-nya doang yang beda dikali R-nya berapa atau polanya berapa?

Polanya kan 2 ya, pola ini kan tadi, nah kalau misalnya tadi di aritematika polanya itu namanya B atau beda,

kalau di geometri polanya ini kan 2, polanya yang 2 2 2 ini itu namanya R atau rasio gitu ya.

Nah rasionya, berarti A dikali rasionya doang ya kan, ini kan semua dikali 2 gitu ya bedanya jumlah 2-nya yang beda.

Berarti R, A dikali R, setelah lagi rumusnya, nah kita bisa lihat di sini, suku kedua itu 3 kali 2 atau di atas bisa kita tulis 3 kali 2 pangkat 1,

2 pangkat 1 kan 2 ya kan, ini 3 kali 2 pangkat 2 dong ya kan, karena 2-nya 2 kali, 3 kali 2 pangkat 2.

Kalau yang suku keempat, 1 2 3, 3-nya dikali 3 kali, berarti 3 dikali 2 pangkat 3 dong.

Nah di sini ada polanya nih teman-teman, suku kedua pangkatnya 1, suku ketiga pangkatnya 2, suku keempat pangkatnya 3,

berarti pangkat yang ada di atas rasio itu tinggal si N-nya dikurangin 1, berarti A kali R pangkat N-1.

Paham ya dari mana teman-teman rumus si Arni ini ya, biasa disebut rumus Arni, paham kan jadinya rumus Arni itu dari mana?

Yaitu A, yaitu yang beda kan cuma sih suku pertama doang, dikali rasionya, rasionya kan tersama kan 2,

bedanya jumlah 2-nya ada berapa, nah jumlah 2-nya ditentukan oleh dia ada di, ditanya suku keberapa,

dari suku keberapa itu dikurangin 1 aja, suku kedua pangkat 1, suku ketiga pangkatnya 2, suku keempat pangkatnya 3,

berarti tinggal N sama dengan A kali R, N- pangkat N-1, gitu itu untuk baris geometri gitu ya,

misalnya kita tanya baris kelima geometri dari sini gitu ya, kalau U5-nya berapa berarti Kak?

U5 berarti A 3 dikali U6 deh ya, U6 biar jauhan dikit, 3 kali rasionya berapa?

2, 6-1 yaitu 5, 3 dikali 2 pangkat 5 berapa?

4, 2 pangkat 3 kan 4, 5, 6, 6, 6 kali 2 12 itu 2 pangkat 4, 2 pangkat 5 24 ya berarti 3 kali 24,

4 kali 2 8 ya, kali 2 lagi 16 ya, kali 2 lagi 32, ini 2 pangkat 5 ya, 2, 3, 4, 5,

2 pangkat 5 berarti 32 ya kan, berarti 3 kali 32 berarti 6, 96 gitu ya, ini kalau misalnya dikali 2 lagi hasilnya 48,

48 kali 2 berapa? 96, ini kan suku kelima ya atau U5 gitu, berarti bener dong rumusnya,

ini lah baris geometri dan aku udah jelasin where it came from ya rumus ini gitu, sekarang kita ke direct geometry.

Kedua itu direct geometry, misalnya aku punya 2, 6, 12 eh kok 26, eh kok 6, 18, 2, 6, 18 gitu ya,

5, 3 kali 8, 3 kali 8, 4, 2, 3, 5, 24 dan selanjutnya gitu ya, misalnya aku punya soal kayak gini nih,

nah ini kan berarti dikali 3, dikali 3, dikali 3 gitu ya, nah berarti disini kita bisa tahu A nya berapa, R nya berapa dong ya kan,

kalau di soal yang ini, A nya itu adalah 2 ya kan, A sama dengan 2, R nya sama dengan 3.

Dari sini kita bisa langsung masuk ke rumusnya aja ya teman-teman ya, berarti kan kalau misalnya directnya

S N gitu ya, S N sama dengan A dikali R pangkat N minus 1, per R minus 1 gitu ya, ini rumus direct geometry gitu ya,

kenapa? Karena ini untuk R, untuk ketika ya rasionya itu lebih dari 1, eh lebih dari 0 gitu ya,

rasionya itu lebih dari, eh lebih dari 1 sorry, lebih dari 1.

Jadi enggak minus ya hasilnya ya, lebih dari 1.

Tapi kalau R nya kurang dari 1, gimana kalau R nya setengah, rasionya setengah gitu ya, dikali setengah, dikali setengah, dikali setengah.

Jadi kalau misalnya untuk R nya itu kurang dari 1, dia rumusnya tinggal dibalik aja,

S N sama dengan A dalam kurung, ini kan R pangkat N minus, dikurangin 1,

tapi kalau misalnya dia rasionya kurang dari 1 ya, itu berarti tinggal 1 dikurang, R pangkat N dibalik aja gitu ya.

Per di bawahnya juga dibalik ya, 1 dikurang R, kenapa? Karena R nya itu kurang dari 1,

jadi nanti hasilnya enggak bakal minus juga, gitu ya.

Nah, ini benar nggak sih kan rumusnya? Kita cek dulu ya, coba kita buktikan nih, coba aku buktikan.

Misalnya kita mau cari suku ke 3, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ya, suku ke 6 berapa sih gitu ya?

Daripada kita jumlahin satu-satu nih, 2 tambah 6 tambah 18 tambah 54, kita coba pakai rumus yang ini, gitu ya.

Dalam kurung, ini kan R nya gimana teman-teman? R nya itu kan lebih dari 1 ya, yaitu 3.

Berarti kita pakai rumus yang atas, R pangkat N, 3 pangkat 4 minus 1.

3 pangkat 4 berapa? 3 kali 3 9, 3 pangkat 2 9.

27 kali 3 yaitu 80 sah, eh kali 3 ya, atau 3 pangkat 4 yaitu 80 sah, tuh gitu.

Nah berarti di sini 2, 81 kurang 1, 80 ya.

Ini 1 tambah 2 kita coret, jadi S4 tuh 80.

Jadi katanya jumlah ini semua tuh 80, gitu.

Coba kita lihat itu manual ya, 54, 18, 6, 2.

6 tambah 4, 10, 8 tambah 2, 10 juga jadi 20 ya.

Jadi di rumus ini benar ya, udah diputihkan benar.

Jadi kalau misalnya R-nya itu lebih dari 1 pakai yang atas, R-nya kurang dari 1 pakai yang bawah.

Ini kita masukin rumus hasil 80, kita hitung manual juga 80.

Jadilah teman-teman untuk geometri ya rumusnya, jangan lupa bedakan antara rumus baris.

Kalau yang ini A kali R pangkat N minus 1-nya nggak jadi pangkat ya, minus 1-nya dikurangin sama hasil R pangkat N-nya.