Anin

Video ini membahas latihan soal peluang untuk menentukan banyak susunan peringkat finalis Olimpiade Matematika. Pentingnya urutan peringkat dalam menentukan posisi dan kasta finalis dijelaskan melalui konsep permutasi. Dalam kasus mencari cara mengisi posisi teratas tanpa melibatkan orang dari RW1 yang berumur 15-17 tahun, digunakan konsep himpunan komplementer. Dengan 17 orang selain RW1 yang memenuhi syarat, cara mengambil 3 peringkat teratas dihitung dengan permutasi, menghasilkan jawaban berupa pembagian faktorial.

Oke guys, kita lanjut ke soal berikutnya dengan soal yang sama tapi pertanyaannya berbeda.

Tiga peringkat teratas akan mengakilkan kelurahan ubi tumbuk untuk mengikuti Olimpiade Matematika Tingkat Kecematan Ubi Jalar.

Nah kalau dia udah ngomongin peringkat teratas gitu ya, berarti urutannya penting dong gitu ya.

Misalnya orang A, B, C gitu ya. Misalnya peringkat 1, peringkat 2, peringkat 3.

Ketika kita ambil secara acak A, B, C, terus kita dapat B, A, C, C, B, A.

Nah ini penting ya, karena kalau misalnya A, B, C gitu contohnya, berarti yang peringkat 1A, peringkat 2B, peringkat 3C.

Kalau yang keambil B, A, C, peringkat 1B, peringkat 2A, peringkat 3C. Begitu juga seterusnya.

Jadi urutannya itu penting karena itu menentukan peringkat mereka gitu, menentukan kasta mereka gitu lah ya sih urutannya.

Makanya kita pakenya permutasi gitu, nggak pake kombinasi.

Kalau kombinasi, mau lo ambil ini semua juga, ini diambilnya satu kemungkinan gitu ya, satu cara gitu ya.

Tapi dalam permutasi, ini kalau kombinasi ya, tapi kalau dalam permutasi, ini ada 3 cara yang berbeda gitu.

Nah makanya kita bakal pake permutasi nPr sama dengan n! per n-r! gitu, oke?

Nah banyaknya cara untuk mengisi posi teratas jika tidak ada orang dari RW1 yang berumur 15-17 berhasil menempati posi tersebut adalah

Oke, berarti banyaknya cara untuk mengisi 3 posi teratas tadi kecuali RW1, let's say RW1 itu adalah himpuran A gitu namanya ya.

Nah yang pengen kita cari gitu ya, atau kesuruhan unsur yang pengen kita ambil itu yang selain RW1 dan 15-17 tahun gitu ya.

Berarti kalau misalnya ini himpuran A, ibarat ini himpuran A komplementer gitu ya, atau selain ya, selain si RW1 yang 15-17 tahun.

Berarti ada berapa? Kita cari dulu dong, berarti tinggal cari aja jumlah RW1, jumlah semesta ya, dikurangin jumlah RW1 gitu ya.

Itu kan rumus, jadi itu menghasilkan si A komplementer atau menghasilkan yang selain RW1.

Untuk menghasilkan selain RW1 yang 15-17 tahun tinggal yang semestanya dikurangin RW1 yang 15-17 tahun.

Semestanya ada berapa teman-teman? Ada 25 orang ya teman-teman, jumlah semuanya ada 25 orang, dikurangin yang RW1 yang 15-17 tahun.

Ini RW1 yang 15-17 tahun ada 8 orang, berarti tinggal 25, dikurangin 8 gitu ya.

Hasilnya adalah 17 orang nih, ada 17 orang yang merupakan A komplementer atau yang selain RW1 yang berumur 15-17 tahun.

Nah dari 17 orang itu mau diambil 3 peringkat teratas, berapa banyak caranya?

Berarti tinggal totalnya atau seluruh unsur ada 17 ya, P 17 diambil 3, berarti tinggal 17 faktorial per 17 kurang 3 faktorial.

A 17 faktorial dikurang 14 per 14 faktorial, yang mana jawabannya adalah yang A, ya teman-teman karena disini dimintanya itu opsinya berupa pembagian faktorial, jadi itulah jawaban untuk nomor soal ini.