Ibrahim Kholilul Rohman, Ph.D.

Video ini membahas cara menyelesaikan persamaan utilitas yang terlihat sulit dengan memahami turunan fungsi utilitas terhadap variabel X dan Y. Dengan contoh fungsi utilitas seperti log X ditambah log Y atau fungsi mirip Cobdoglass, kita dapat mencari MUX dan MUY untuk menemukan optimalitas X dan Y. Pentingnya memahami hubungan antara MUX per MUY dengan slope dari budget line dan utility function. Dengan pemahaman ini, penyelesaian untuk berbagai jenis fungsi utilitas akan terasa lebih mudah dan dapat memberikan insight yang berharga dalam analisis perilaku konsumen.

Nah dengan begitu kalian jangan ngeri kalau dapat any type of utility function

ya asalkan kalian tahu kira-kira bagaimana derivatif dari utility function itu

kalian tidak akan menghadapi masalah dari any type of possible utility function

jadi misalnya kita mendapati u sama dengan u adalah fungsi

u adalah fungsi dari X dan Y dimana u sama dengan log X ditambah log Y

kelihatannya serem ya padahal tidak asalkan kita tahu bahwa kita harus mencari MUXnya

pertama MUX berarti turunan pertama dari fungsi utility function terhadap X

ini adalah seper X dan MUY adalah seper Y yang artinya MUX per MUY akan sama dengan Y per X

sama dengan PX per PY ini adalah slope dari budget line dan ini adalah slope dari utility function

Nah biasanya yang juga menarik untuk dibahas adalah ketika kita mendapati fungsi utilitas

dengan menggunakan function yang mirip dengan Cobdoglass

jadi misalnya kita memiliki u adalah fungsi dari X Y dimana u adalah X pangkat alpha dan B

dan Y pangkat beta dimana alpha plus beta sama dengan 1

kalian tidak perlu ngeri kita tahu bahwa MUXnya adalah turunan dari utility function terhadap X

berarti L A alpha X alpha min 1 Y pangkat beta dan MUY sama dengan sama seperti yang tadi

sama seperti yang kita lakukan terhadap alpha kita dapati beta X alpha Y beta min 1

ya sehingga kalau kita gabungkan MUX per MUY akan sama dengan alpha X alpha min 1 Y pangkat beta

dibagi dengan beta X alpha Y beta min 1 karena disini alpha di depan adalah positif dan negatif

di bawah kita bisa hilangkan kita bagikan kemudian ini juga sama kemudian karena min min 1 berarti plus 1

kita akan dapati MUX dibagi MUY sama dengan alpha beta Y per X

jadi hampir sama dengan fungsi ketika utility functionnya adalah log X plus log Y

ketika kita sudah mendapatkan MUX per MUY kita tinggal melanjutkan proses selanjutnya dengan

memasukkan persamaan ini atau hasil persamaan ini ke fungsi budget line

dan kalian akan mendapatkan berapa optimalitas X dan Y pada different type of utility function