Dr. Ir. Erdefi Rakun, M.Sc.

Video ini membahas tentang hukum-hukum Aljabar Boolean pada rangkaian logika kombinasional. Konsep tersebut dapat direpresentasikan melalui truth table, equation, dan logic diagram. Truth table digunakan untuk menunjukkan semua kombinasi input dan output dari suatu fungsi. Selain itu, video juga menjelaskan tentang hukum identitas, invers, komplement, komutatif, asosiatif, dan distributif dalam Boolean Algebra. Penting untuk memahami hierarki operasi dalam Boolean Algebra untuk menyederhanakan rangkaian logika dengan tepat. Selanjutnya, akan dipelajari teknik penggunaan Boolean Algebra dalam praktiknya.

Sekarang kita masuk pada logic diagram dan expression.

Di sini kita suatu ekspresi atau suatu function itu bisa dinyatakan dalam 3 format.

Jadi format yang pertama adalah truth table.

Seperti tadi bagian yang sebelah kiri itu adalah input dan bagian yang sebelah kanan itu adalah output.

Untuk membuat truth table maka yang pertama harus kita buat adalah semua kombinasi input.

Nah di sini karena ada 3 input D, E, X, dan A berarti ada 2 pangkat 3 value atau 8.

Nah biasakan untuk membuat truth table itu representasikan dalam bilangan binar yang sorted.

Misalnya di sini dari 0 sampai 7 jadi bikin 0, 1, 2, 3, 4, 5, sampai 7.

Nah bilangan itu sudah mencakup akan mencakup seluruh kombinasi input untuk 3 input.

Lalu fungsi yang mesti Anda hitung outputnya adalah L sama dengan DX complement di OR dengan A.

Maka di top dari ini di kolom output tulis fungsinya apa, nama fungsinya dalam konteks ini adalah L.

Lalu per baris Anda substitusi harga D, F, dan A ke dalam persamaan dan akan mendapatkan output seperti ini.

Jadi itu cara merepresentasikan suatu fungsi ke dalam suatu truth table.

Sekali lagi bikin dulu sisi inputnya lengkap sorted dari 0 sampai bilangan maksimumnya dalam hal ini 7.

Lalu tulis nama fungsinya di top dari outputnya.

Lalu masukkan setiap value per barisnya hitung berapa harga L untuk masing-masing kombinasi.

Contohnya untuk 0, 0, 0 Anda masukkan di sini 0, di sini 1 karena komplement di sini 0.

Jadi karena ini 0 di N dengan 1 hasilnya 0, di OR dengan A yang hasilnya 0 maka hasilnya 0.

Kemudian kalau 0, 0, 1 sekarang kita lihat 0 dengan 1 di OR dengan 1.

Kalau salah satu komponen OR itu sama dengan 1 maka outputnya sama dengan 1 dan seterusnya.

Jadi sebagai latihan substitusi dulu seluruh value dari D, X, dan A ke dalam persamaan

sehingga Anda mendapatkan value dari output seperti ini.

Sekarang representasi berikutnya adalah dinyatakan dalam equation.

Contohnya L sama dengan A plus D X komplement.

Berikutnya adalah format ketiga adalah lewat logic diagram.

Ini adalah rangkaian yang merepresentasikan L.

Jadi ada tiga input kemudian outputnya L.

Jadi ini namanya logic circuitnya, rangkaiannya.

Bagaimana mendapatkannya? Maka kita mengerjakannya satu per satu.

Misalnya di sini X komplement D maka kita buat input X komplement kemudian input D saya N.

Jadi yang dua ini adalah saya N, yang ini.

Jadi kalau di sini kalau kita tulis ini adalah X komplement D di N.

Lalu di OR dengan A maka kita dapatkan di sini adalah L.

Sekali lagi untuk rangkaian sebutkan inputnya sebutkan outputnya.

Jadi tiga representasi ini jadi fungsi yang sama apakah unik?

Jadi boolean equation kemudian equation tabel dan logic diagram dalam contoh ini mendistribusikan fungsi yang sama.

Tapi apakah dia unik? Hanya truth table yang unik.

Rangkaian bisa macam-macam persamaan juga macam-macam.

Jadi ini ada banyak versinya nanti akan kita pelajari.

Kalau equation dan rangkaian bisa bervariasi.

Nah kata ini yang akan harus bolak-balik nanti diingat.

Kenapa kalau kita merancang dan sebagainya basicnya adalah pakai truth table.

Sedangkan persamaan dan rangkaian bisa diturunkan dalam berbagai versi.

Berikutnya adalah masuk pada boolean algebra.

Tadi di pendahuluan sudah disimbung bahwa ini adalah representasi rangkaian.

Jadi semua fungsi harus bisa direpresentasikan dalam boolean algebra.

Kita akan bahas perlahan untuk boolean ini.

Karena ini kayak berganti konsep juga dari aljabar yang biasa kita temui dengan boolean algebra.

Ada beberapa exception yang hanya berlaku di boolean algebra.

Jadi hukum identitas rumusnya seperti ini.

Jadi sekarang kita harus base pada truth table or dan truth table and.

Kalau saya or, fungsinya adalah A di or dengan B.

Kemudian outputnya adalah A di and dengan B.

Untuk kasus ini kita lihat A di and, A di or dengan B.

Maka kita lihat baris pertama dan baris ketiga.

Atau dengan kata lain, ini sama dengan A.

Demikian juga kalau A nya 1 di or dengan 0, maka outputnya 1.

Jadi dari rumus ini apabila A di or dengan 0 atau 0 di or dengan A.

Kalau and berarti kalau A di and dengan 1.

Jadi kita pay attentionnya ke baris 2 dan baris 4.

Nah dari sini, A di and dengan 1 akan sama dengan 1 di and dengan A.

Nanti harus hafal ini hukumnya hukum apa.

Kalau inverse itu kalau A di and dengan A komplement, hasilnya selalu 1.

Kalau A di and dengan A komplement, hasilnya selalu 0.

Berarti kalau A nya 0, A komplementnya pasti 1.

Kalau A nya 0, maka B nya atau komponen keduanya adalah komplementnya, yaitu 1.

Maka kita bisa lihat hasilnya akan selalu sama dengan 1.