Dr. Ir. Erdefi Rakun, M.Sc.

Video ini membahas tentang pentingnya universal gate NOR dan NAND dalam perancangan logika kombinasional. Dijelaskan bahwa fungsi AND, OR, dan NOT dapat diimplementasikan hanya dengan menggunakan NAND atau NOR. Penggunaan universal gate memungkinkan penyederhanaan dan efisiensi dalam implementasi rangkaian digital, mengurangi jumlah chip yang dibutuhkan. Melalui contoh implementasi, disampaikan bahwa menggunakan NAND atau NOR saja akan membutuhkan hanya satu chip, menghemat space dan membuat motherboard menjadi lebih sederhana. Penjelasan juga diberikan mengenai bagaimana NAND dapat mengimplementasikan NOT, AND, dan OR, serta disertai dengan penjelasan logika boolean yang mendukung konsep tersebut.

Pada video ini kita akan membahas tentang NOR dan NAND itu sebagai universal gate.

Kita akan membuktikan bahwa benar fungsi AND, OR dan NOT itu bisa diimplement dengan NAND saja atau NOR saja.

Jadi contohnya di sini adalah tujuannya adalah untuk membuktikan bahwa dia sufficient ya,

jadi dia cukup untuk membuktikan bahwa dia bisa untuk diimplement.

Nah sebelumnya kita tentu harus men-define dulu.

Semua logic gate itu, complete set itu adalah AND, OR dan NOT.

Itu yang kita namakan sebagai complete set.

Lalu di sini apa sih pentingnya kita harus mengganti dengan suatu yang universal gate.

Kepentingannya adalah bahwa dia akan useful, dia akan bermanfaat dengan menyederhanakan secara ekonomi dan juga self-sufficient.

Contohnya dalam implementasi IC itu, jadi biasanya satu jenis gate itu terdapat dalam satu IC.

Contohnya tipe tertentu berisi 8 buah, 2 input and gate, misalnya satu IC.

Kemudian ada satu IC lagi, satu komponen chip yang item-item itu, dia OR semua.

Misalnya 8 buah juga, kemudian ada lagi yang khusus NOT.

Untuk mengimplementasi suatu boolean function, maka kita akan memakai 3 chip.

Berangkali 2 AND gate atau 4 AND gate dari satu chip, kemudian ada beberapa OR gate kita ambil, kita tidak pakai semuanya dan beberapa NOT.

Untuk ini, tentu space atau area yang diperlukan untuk mengimplement suatu boolean function akan harus disiapkan untuk masuk sebagai ketiga chip.

Walaupun hanya partially dari seluruh komponen pada chip itu yang akan dipakai.

Kalau kita pakai NAND saja atau NOR saja, maka kita akan perlu hanya satu chip.

Karena biasanya rangkaian itu tidak menggunakan seluruh komponen dari masing-masing chip, AND, OR, dan NOT.

Tapi bisa menggunakan misalnya semua komponen NAND yang ada dalam satu chip.

Implementasinya apa? Space juga akan jadi lebih kecil.

Instead dari kita pakai 3 komponen, sekarang kita cuma perlu satu komponen saja, satu jenis saja, yaitu NAND gate.

Jadi secara ekonomis dia lebih baik secara space, ICnya juga apa, motherboard kita juga akan menjadi lebih sederhana.

Pada slide ini akan kita buktikan bagaimana NAND itu bisa mengimplementasi NOT, AND, dan OR.

Jadi ingat sekali lagi, a complete set is NOT, AND, dan OR.

Yang pertama adalah kita membuktikan bahwa dia bisa mengimplementasi NOT.

Caranya adalah kita gabungkan inputnya, kemudian kita lewatkan pada NAND, maka kita dapatkan komplementnya, komplement X.

Bagaimana kita buktikan? Yaitu kita jalankan saja persamaannya dari rangkaian.

Jadi inputnya karena ini ada 2, maka ini adalah X, ini adalah X.

Maka X kita AND dengan X, kemudian kita invert, ada ini kan.

Lalu dengan rule boolean dengan idempotensi, maka apabila X di-AND dengan X, maka hasilnya X.

Jadi mereka berdua ini, hasilnya adalah ini.

Jadi X di-AND dengan X, kemudian kita komplement, itu hasilnya adalah X komplement.

Dari sini kita bisa lihat bahwa benar NAND gate itu bisa diimplement menjadi inverter.

Lalu yang kedua adalah bagaimana mengimplement NAND untuk mendapatkan fungsi AND.

Jadi NAND dulu, kita AND, kita invert, kemudian kita invert sekali lagi, akan kita dapatkan fungsi ANDnya.

Untuk ini kita buktikan lagi dengan boolean, kita baca persamaannya.

Di kaki yang ini adalah X di-AND dengan Y, kita invert untuk kaki yang atas.

Kemudian kaki yang bawah, hal yang sama karena dia connected, X dan Y kita AND, kemudian kita invert.

Kedua input itu kita AND di sini, kemudian di-INVERT lagi di sini.

Jadi itu cara kita mendapatkan persamaan di titik output.

Lalu baru kita sederhanakan dengan boolean.

Sekali lagi dengan idem potensi kita dapat kalau X dengan X seperti ini, maka salah satu saja cukup.

Jadi dalam hal ini adalah X di-AND dengan Y di-KOMPLEMENT.

Kemudian ini untuk sisi bagian dalam dari kurung yang paling luar.

Jadi sisi bagian dalam, kemudian dia di-INVERT.

Nah di sini kita perlu ada dua kali invert.

Kalau di-INVERT dengan invert lagi, maka kita mendapatkan fungsi aslinya lagi.

Jadi itu yang diterapkan, sehingga X di-AND dengan Y kita KOMPLEMENT di-KOMPLEMENT lagi,

Nah yang mungkin agak susah difahami adalah bagaimana fungsi NAND ini bisa meng-IMPLEMENT OR.

Untuk itu input dari masing-masing NAND itu kita invert dulu.

Jadi X kita invert seperti rangkaian inverter pakai NAND.

Y juga kita invert dengan pakai rangkaian inverter yang N.

Jadi di sini adalah X KOMPLEMENT, Y KOMPLEMENT.

Kemudian N kita NOT, jadi kita NAND-kan, maka kita akan mendapatkan fungsi OR.

Tentu kita nggak straight forward untuk bisa memahami,

tapi sekarang kita coba tulis dalam bentuk persamaan,

Untuk itu kita tahu di kaki yang atas dari NAND itu adalah X di-AND dengan X kita KOMPLEMENT.

Di kaki yang bawah dari NAND adalah Y di-AND dengan Y kita invert.

Kemudian kedua input itu kita N-kan, kemudian kita invert.

Nah sekarang pakai idem potensi, karena ini sama X dengan X,

Y dengan Y, hasilnya tinggal Y KOMPLEMENT, kemudian kita KOMPLEMENT.

Nah kalau biasanya berhubungan dengan implement itu dengan demorgan.

Kalau kita terapkan dengan demorgan, maka hasilnya kalau ini N,

hasilnya adalah OR dari komplement masing-masing input.

Jadi di sini kita hasil dari demorgan adalah X KOMPLEMENT,

untuk komponen ini kita KOMPLEMENT, di-OR dengan ini Y KOMPLEMENT,

Nah dari sini kita bisa lihat rumus yang sama seperti ini,

kalau kita implement KOMPLEMENT dua kali berturut-turut,

Jadi X KOMPLEMENT kita KOMPLEMENT, kita dapatkan X,

Y KOMPLEMENT di-KOMPLEMENT lagi kita dapatkan Y,

Nah dari sini adalah kita bisa membuktikan benar

bahwa NAND itu bisa dipakai untuk mengimplement

ketiga Komplete Set yang ada dalam logic.

Dalam Boolean semuanya pakai N, OR, dan NOT,

dan semuanya bisa kita buktikan dia bisa diimplement dengan NAND saja.

Nanti di video berikutnya kita akan buktikan NOR sebagai Universal Gate.