Devin Santoso

Video ini membahas penggunaan bentuk umum fungsi kuadrat berdasarkan titik puncak. Dengan memfaktorkan a terlebih dahulu, kita dapat menuliskan fungsi kuadrat sebagai a(x-xp)^2 + yp. Melalui metode melengkapkan kuadrat sempurna, kita dapat mendapatkan bentuk tersebut. Xp dan yp mewakili titik puncak fungsi kuadrat. Dengan manipulasi algebra, kita dapat menyederhanakan bentuk fungsi menjadi a(x-xp)^2 + yp. Konsep diskriminan juga dijelaskan untuk mendapatkan bentuk umum ini. Selanjutnya, video akan menjelaskan aplikasi dari konsep ini.

Oke teman-teman, di video ini sebenarnya tujuannya hanya satu.

Aku ingin menunjukkan kalau fungsi kwadrat itu bisa dituliskan dengan bentuk umum yang lain.

Kita udah belajar bentuk umum yang ini ya, fx sama dengan ax kwadrat plus bx plus c.

Di video ini aku cuma pengen nunjukin kalau fungsi kwadrat itu juga bisa ditulis

berdasarkan titik puncaknya dari xp yp-nya.

Bentuknya menjadi seperti ini, fx sama dengan a dikali x min xp kwadrat ditambah yp.

Dari mana asalnya? Nah itu yang aku akan tunjukkan di video ini.

Oke, jadi kita mulai dari sini dulu yang udah kita tahu.

Fungsi kwadrat ax kwadrat plus bx plus c.

Yang bisa kita lakukan adalah kita bisa memfaktorkan a-nya terlebih dahulu seperti ini.

Kwadrat plus b per a kali x seperti ini ya, tambah c.

Nah, dengan metode melengkapkan kwadrat sempurna yang udah kita pelajari,

sebelumnya, ini bisa kita tuliskan menjadi seperti ini.

x plus b per 2a ini dikwadrat seperti ini.

Ya, dan bentuk ini sebenarnya kan kalau kita selesaikan langsung,

ini kan sebenarnya x kwadrat ditambah 2 kali x dikali b per 2a.

Duanya coret, jadi b per a kali x yang mana adalah bentuk ini.

Jadi, dua ini udah sama kayak ini, tapi ada plus b kwadrat per 4a kwadrat.

Nah, kita gak mau objek ini, jadi kita kurangi dengan b kwadrat per 4a kwadrat seperti ini.

Ya, ini jadi ada dalam kurung lagi di sini.

Ya, jadi yang di dalam kurung ini, x kwadrat plus b a per x,

aku ubah bentuknya menjadi x plus b per 2a kwadrat dikurangin b kwadrat per 4a kwadrat

dengan metode melengkapkan kwadrat sempurna yang udah ada dijelaskan di video sebelumnya.

Ya, tinggal cari aja judulnya, metode melengkapkan kwadrat sempurna.

Teman-teman ingat kalau x p, ya, x puncak itu apa sih?

X puncak itu kan, kita udah sepakat kalau x puncak itu adalah min b per 2a.

Sedangkan y p, kita udah sepakat kalau y p itu adalah min d per 4a, seperti itu.

Oke, kita akan lihat kalau bentuk ini, ya.

Sebenarnya udah kelihatan nih ada bentuk x p, y p nya, oke.

Kalau misalnya aku buka, artinya a nya harus aku kaliin ke sini dan ke sini dong, benar ya?

Oke, berarti a nya aku kaliin dulu ke x plus b per 2a kwadrat.

Lalu aku kalikan lagi, a nya ini jadi min ab kwadrat per 4a kwadrat, seperti ini.

Oke, sekarang c nya aku samakan penyebutnya dengan per 4a ini.

Supaya apa? Supaya aku bisa melakukan operasi ke b kwadrat plus 4a.

Oke, berarti aku bisa tuliskan ulang nih.

Jadi a kali x plus b per 2a kwadrat dikurang b kwadrat plus 4ac per 4a.

Oke, teman-teman lihat b kwadrat plus 4ac itu apa sih?

Ini kan sebenarnya min kali b kwadrat plus 4ac, ya kan?

Berarti ini sebenarnya, oh sorry, ini min b kwadrat, gini aja deh, plus, gini.

Oke, jadi operasinya di sini plus, tapi di atasnya itu min b kwadrat plus 4ac.

D itu adalah, aku tulis ya, d itu adalah b kwadrat min 4ac.

Berarti kalau min b kwadrat plus 4ac, hanya beda negatifnya aja, berarti ini adalah minus d.

Ini jadi apa? Jadi fx sama dengan a di kali x plus b per 2a.

Artinya kalau plus b per 2a, berarti minus xp.

Minus xp ditambah, tadi udah dibahas min b kwadrat plus 4ac adalah min d.

Yp, jadi kita dapatkan bentuk yang kita cari ya.

Jadi ini ya, jadi kita fokus aja di sini.

Fx sama dengan a kali x min xp kwadrat tambah yp adalah bentuk lain, bentuk umum yang lain.

Ketika informasi di soal yang kita ketahui adalah x puncak dan y puncak.

Di video selanjutnya kita akan melihat aplikasinya seperti apa.