Devin Santoso

Video ini membahas tentang persamaan garis dengan menggunakan konsep gradien dan titik potong. Dengan informasi titik dan gradien, kita dapat menentukan persamaan garis secara matematis menggunakan rumus gradien. Selain itu, video juga menjelaskan cara konstruksi persamaan garis saat diketahui dua titik yang memenuhi persamaan. Kemudian, dijelaskan bahwa persamaan linear dua variable dapat dituliskan dalam bentuk Y = MX + C, di mana M adalah kemiringan garis dan C adalah titik potong sumbu Y. Melalui latihan-latihan yang diberikan, penonton diajak untuk memahami konsep tersebut lebih dalam.

Oke teman-teman, sekarang kita akan membahas tentang persamaan garis.

Penting sekali teman-teman udah tonton video sebelumnya tentang gradien dan titik potong.

Jadi teman-teman harus paham dulu nih interpretasi gradien itu seperti apa,

Di video ini kita punya masalah, agak dibalik nih masalahnya.

Jadi diketahui titik 1,1 memenuhi suatu persamaan garis, gradiennya plus 2.

Apakah kita bisa menentukan persamaan garisnya?

Apakah kita bisa menentukan persamaan linear 2 variablenya?

Dari informasi ini ya, kita udah belajar kan di video sebelumnya,

cara menginterpretasi gradien, oke cara menginterpretasi gradien.

Jadi misalnya kalau misalnya aku punya titik 1,1 ya,

dia dibilang memenuhi persamaannya, yaudah kita gambar dulu kalau gitu.

1,1 itu di sini berarti ya, lalu punya gradien 2.

cara menginterpretasi kemiringan sama dengan plus 2,

artinya adalah kalau aku geser 1 ke kanan, dia akan naik 2 ke atas.

Jadi, dan kalau misalnya kita udah punya 2 titik, sebenarnya kan kita udah bisa bikin garis ya?

Kira-kira, kita udah bisa bikin garis kan?

itu udah cukup untuk kita menentukan persamaan si garis ini.

Cara matematiknya, cara aljabarnya adalah dengan memanfaatkan rumus dari gradien.

Rumus dari gradien, dari cara kita menghitung gradien.

Jadi pertama kita diketahui satu titik ya,

kita udah dikasih tau satu pasang solusi di persamaan tersebut,

ya X1, Y1 sebut saja, yaitu ceritanya si 1,1 ini.

Lalu kita ambil saja titik sebarang yang kita tidak tau nilainya, yaitu X, Y.

Maka, rumus gradiennya kan berarti Y-Y1 per X-X1.

Lalu kalau misalnya kita kalikan kedua ruas dengan X-X1,

maka ini jadi seperti ini, Y-Y1 sama dengan M dikali X-X1 seperti ini ya.

Persamaan linear dua variable yang sudah kita pelajari,

tapi dengan sudut pandang garis, yaitu ada kemiringannya di sini.

Jadi kita bisa menggunakan informasi ini, jadi titik X1, Y1 itu 1,1,

sedangkan M-nya adalah plus 2, kita akan mendapatkan persamaan.

Berartikan dia menggunakan yang ini, Y-Y1 adalah 1 sama dengan M, M adalah 2,

Oke? Lalu ini adalah Y-1 sama dengan 2X-2,

berarti Y-nya sama dengan 2X plus 1, maaf, 2X-1.

Oke? Kita dapatkan persamaan garis yang menggambarkan grafik ini.

Tadi kan kita tahu ini titik 1,1, sudah tahu ya?

Lalu dengan interpretasi gradien, kalau dia geser 1 ke kanan, dia naik 2 ke atas.

Oke, dari titik 1,1, kalau dia geser 1, X-nya ke kanan, berarti dia jadi 2,

lalu Y-nya naik 2 ke atas, berarti dia jadi 3.

Berarti titik 2,3 harus memenuhi persamaan ini.

Kita coba, X-nya 2, 2 kali 2 kurang 1, Y-nya 3.

Benar ya? 3 sama dengan 2 kali 2 kurang 1, benar.

Oke? Ini adalah cara kita menyusun persamaannya,

biasanya kita menyebut ini sebagai rumus 1 titik, ada yang bilang begitu.

Tapi yang penting teman-teman tahu asalnya dari mana ya?

Sekarang diketahui titik (-1,2), dan (-2,1).

Nah, kedua titik ini memenuhi persamaan garis, agak sedikit berbeda.

Kalau tadi kita tahu 1 titik dan kemiringannya,

kali ini kita cuma tahu 2 titik, kita belum tahu kemiringannya.

Kita gambar dulu, seperti ini, kira-kira.

Titik pertama adalah (-1,2), kira-kira di sini.

Titik keduanya adalah (-2,1), kira-kira di sini.

Sebetulnya, kalau misalnya kita punya 2 titik, kan udah bisa cukup ya untuk bikin garis?

Berarti sebenarnya, kita juga bisa mengkonstruksi persamaannya

kalau hanya dengan 2 titik yang sudah memenuhi persamaan garis tersebut.

Lagi-lagi kita memanfaatkan sifat dari gradien.

M sama dengan perubahan Y dibagi perubahan X.

berarti kan kita mengetahui ada 2 titik, pertama X1, Y1.

Oke, berarti kita sudah bisa cari M-nya dong.

Kalau misalnya sudah dapat ini, kita sudah bisa pakai yang ini.

Kita tinggal pilih salah satu, mau pakai titik ini boleh, titik ini boleh.

X1-nya ini, Y1-nya ini, X2-nya ini, Y2-nya ini.