Name: Contoh Transformasi Laplace: Fungsi Polinom
Uploaded: 2023-07-16

Handhika Satrio Ramadhan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

Video ini membahas transformasi Laplace pada fungsi polinom, dengan contoh pada polinom order 3 dan generalisasi untuk polinom order n. Melalui penerapan integral parsial, diperoleh hasil transformasi Laplace yang mengikuti pola n faktorial per P pangkat n plus 1. Pola ini memungkinkan kita untuk menentukan hasil transformasi Laplace untuk polinom dengan order sembarang, seperti 3 kali 2 per P pangkat 4 untuk polinom order 3.

Oke di video-video sebelumnya kita membahas transformasi Laplace untuk fungsi linier adalah seper p kwadrat ya

dan transformasi Laplace untuk fungsi kwadrat adalah 2 per p pangkat 3.

Nah sekarang saya akan mencoba satu lagi polinom ya adalah polinom order 3

dan setelah itu kita bisa menjeneralisir ya untuk polinom order n sembarang bagaimana hasil transformasi Laplace nya.

nah berkaca dari 2 integral sebelumnya menggunakan integral parsial ya

kita bisa menebak bahwa ini adalah minus A gitu ya

X pangkat 3 ya, E pangkat minus P X per P dievaluasi gitu kan

dari 0 sampai tak berhingga lalu nanti disini ada per P kalau kita turunkan maka ada 3 disini ya

integral X kwadrat E pangkat minus P X seperti itu ya.

Nah argumen untuk suku pertama ini persis sama seperti argumen suku pertama untuk kasus-kasus sebelumnya

dia akan selalu kalah dengan eksponensial decay menuju ke 0

dengan kata lain ini semuanya akan selalu sama dengan 0.

Sekarang tinggal mengevaluasi suku keduanya.

Suku kedua kita tahu bahwa integral ini seluruhnya adalah integral dari X kwadrat

yang kita sudah tahu ya, jadi dari sini kita bisa melihat bahwa hasilnya adalah 3 dikali 2 6 A per P pangkat 4.

Oke, nah ini untuk kasus polinom order 3.

Dari 3 contoh yang sudah kita bahas ini kita bisa melihat sebenarnya kalau saya punya fungsi polinom order sembarang

kira-kira hasil transformasi Laplacenya apa?

Oke, tentu saja disini saya batasi n-nya ini lebih besar daripada min 1.

Jadi tidak mencakup n yang negatif dan juga tidak mencakup, boleh mencakup 0.

Nah kita lihat ada polanya kalau pangkat 1 itu seper P kwadrat.

Kalau pangkat 3 itu 6, 6 ini sebenarnya bisa ditulis sebagai 3 kali 2 per P pangkat 4.

Jadi polanya itu adalah kita bisa menjeneralisir bahwa ini adalah n plus 1,

sorry n faktorial per P pangkat n plus 1.

Kalau kita lihat ketika n-nya 1 maka 1 faktorial adalah 1, P-nya pangkat 2.

Ketika n-nya 2, 2 faktorial adalah 2, P-nya pangkat 3.

Jadi kalau kita punya X pangkat 4 berarti 4 faktorial dibagi P pangkat 5 dan seterusnya.