Name: Contoh 2 Teknik Faktor Integrasi PDB Linear Orde 1
Uploaded: 2023-07-16

Handhika Satrio Ramadhan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

Video ini membahas contoh penggunaan teknik faktor integrasi pada Persamaan Diferensial Biasa Orde 1 dengan bentuk yang lebih kompleks. Langkah-langkahnya melibatkan pembagian kedua ruas persamaan dengan koefisien dari Y aksen, penentuan P dan Q, serta penentuan faktor integrasi eksponensial. Dengan manipulasi yang tepat, faktor integrasi dapat disederhanakan menjadi lon X. Dengan melakukan beberapa langkah kalkulus, solusi umum dari persamaan diferensial ditemukan menjadi setengah lon X ditambah C per lon X.

Oke, di contoh kedua ini maka kita lihat lagi penggunaan teknik faktor integrasi ya.

Saya mengambil bentuk PDB yang sekarang agak lebih komplikated ya dibanding contoh sebelumnya.

Saya punya persamaan differential biasa sudah satu seperti ini.

X dikalikan lon X, mengalihkan Y aksen ditambah Y sama dengan lon X.

Nah, berarti step pertama adalah kita bagi kedua ruasnya dengan koefisien dari Y aksen

agar Y aksen ini hanya berdiri sendiri tidak dikalikan dengan apapun ya.

Jadi kalau saya bagi kedua ruas dengan X lon X, maka hasilnya adalah saya punya disini

ini seper X lon X dikali Y maka ini menjadi seper X saja.

P X nya kalau di contoh sebelumnya P X nya adalah konsantah 1 maka ini lebih rumit ya.

Ini adalah seper X lon X, Q nya adalah seper X.

Faktor integrasinya adalah eksponensial dari integral P X ini atau dengan kata lain integral dari

Oke, sekilas mungkin agak terlihat rumit ya tapi kalau kita observasi dengan sedikit lebih jelas

kita bisa lihat bahwa integrannya ini bisa dimanipulasi, bisa diserahanakan.

Kalau kita pandang koefisien dx per X ini, kita bisa tuliskan bahwa dx per X itu adalah

Ini adalah integral dari d lon X per lon X.

Ingat ini semua dalam eksponensial ya, di pangkatnya eksponensial.

Nah, maka saya punya integral dari d sesuatu per sesuatu itu sendiri.

integral d sesuatu per sesuatu itu sendiri adalah lon dari sesuatu itu.

Mari kita gunakan sifat dari logaritma, kalau saya punya e eksponen pangkat lon dari sesuatu

dengan sifat logaritma kita bisa tulis bahwa ini tidak ada lain daripada sesuatu itu sendiri.

Jadi, setelah bentuk paling sederhana dari faktor integrasinya adalah lon X.

Jadi kita kalikan kedua ruas ini dengan lon X.

Kalau kita kalikan, maka saya bisa tulis ini adalah y aksen dikali lon X ditambah.

Kalau ini dikalikan lon X jadi hanya seper X saja dikali Y.

Maka ruas kiri ini bisa ditulis sebagai turunan total dari Y lon X.

Saya sengaja menaruh Y di depan sebenarnya tidak ada masalah.

Saya tulis lon X dikali Y pun tidak bermasalah.

Lalu ini sudah dalam bentuk terseparasi, maka Y dikali lon X itu berarti adalah integral dari lon X per X dx.

Ini berarti tinggal masalah kalkulus, masalah persamaan diferensialnya sudah selesai,

Kalau anda lihat dengan sedikit substitusi juga kita bisa lihat bahwa dx per X ini bisa ditulis sebagai D dari lon X.

Nah dalam bentuk ini maka inilah integral dari sesuatu D sesuatu.

Maka kita tahu bahwa hasilnya tidak ada lain daripada setengah dikali sesuatu itu pangkat 2.

Maka yang kata lain solusi umum dari persamaan diferensial berikut adalah saya bagi kedua ruasnya dengan lon X.

Maka saya punya setengah lon X ditambah C per lon X.