Name: Contoh 1 Teknik Faktor Integrasi PDB Linear Orde 1
Uploaded: 2023-07-16

Handhika Satrio Ramadhan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

Video ini membahas teknik faktor integrasi dalam mencari solusi umum dari Persamaan Diferensial Biasa Orde 1 linear. Faktor integrasi μ, simbolisasi dari eksponensial integral fungsi p terhadap x, digunakan untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Melalui contoh PDB linear orde 1, langkah-langkah mengidentifikasi p dan q, mencari faktor integrasi, serta menyelesaikan persamaan dengan faktor integrasi dijelaskan secara detail. Solusi umumnya adalah Y sebagai fungsi x adalah c dikali e pangkat plus x ditambah e pangkat 2x.

Oke, di video sebelumnya kita sudah membahas teknik faktor integrasi

sebagai metode untuk mencari solusi umum dari PDB oda 1 yang linier.

Kalau boleh saya review sedikit bentuk PDB oda 1 nya bisa kita tuliskan seperti ini,

Kita bisa memperkenalkan faktor integrasi yang kita simbolkan dengan μ sebagai fungsi x.

μ didefinisikan sebagai eksponensial dari integral fungsi p terhadap x.

Dengan faktor integrasi ini maka persamaan tersebut dapat terserahanakan

dan kita bisa dapatkan solusi umumnya seperti ini.

Di sini sudah kita dapatkan di pertemuan lalu.

Nah kalau kita lihat sekilas bentuk solusi umum ini mungkin agak rumit ya,

tapi jangan khawatir kita akan jarang untuk mulai dari sini

kalau kita bertemu dengan contoh PDB nya langsung maka kita bisa langsung serahanakan dari awal.

Sebagai contoh saya mengambil misalnya saya punya PDB oda 1 sebagai berikut.

Oke kita lihat ini adalah PDB oda 1 linear karena tidak ada fungsi yang bergantung pada y pangkat lebih dari 1.

Step pertama adalah kita identifikasi dulu mana p dan mana q nya.

Yang mudah kita bisa lihat bahwa p fungsi x nya ini adalah konsanta yaitu minus 1

Nah kalau kita sudah identifikasi mana p dan q nya terutama p nya maka kita bisa mencari faktor integrasinya.

Faktor integrasinya berarti adalah eksponensial dari integral minus 1 dx.

Maka ini dengan mudah kita dapatkan e pangkat minus x saja.

Faktor integrasi ini berguna untuk mengalikan kedua ruas dari persamaan diferensial tersebut.

Jadi kalau kita kalikan persamaan diferensial yang kita punya ini dengan faktor integrasi dikali e pangkat minus x kedua ruasnya

maka kita lihat ruas kiri dari persamaan tersebut secara eksplisit adalah seperti ini.

Ruas kanannya e pangkat 2x dikali e pangkat minus x maka ini menjadi e pangkat x saja.

Nah kita lihat kalau kita observasi ruas kiri, ruas kiri itu kita dapat tuliskan sebagai suatu turunan total dari perkalian dua buah fungsi.

Yaitu fungsi e pangkat minus x dikali y dan itulah nature dari faktor integrasi.

Faktor integrasi pemilihan faktor integrasi yang tepat akan bisa mereduksi ruas kiri menjadi bentuknya turunan dari faktor integrasi dikalikan y nya.

Ruas kanannya adalah e pangkat x kalau sudah seperti ini maka ini sudah dalam bentuk yang siap untuk terseparasi.

Kita dapat lihat dengan mudah kalikan kedua ruasnya dengan dx lalu integralkan.

Saya akan langsung saja kalau saya kalikan dengan dx lalu saya integralkan maka ruas kiri itu e pangkat minus x dikali y.

Di ruas kanan ini adalah saya mungkin butuh konstanta integrasi langsung saya taruh di awal.

Konstanta ditambah integral e pangkat x dx kita tahu untuk kasus b nya adalah e pangkat 2x ternyata integral ruas kanannya mudah dikerjakan.

Ini hanyalah c ditambah e pangkat x saja.

Maka solusinya kita bagi kedua ruasnya dengan e pangkat minus x.

Y sebagai fungsi x adalah c dikali e pangkat plus x.

Ditambah e pangkat x dikali e pangkat x jadi e pangkat 2x.

Nah inilah solusi umum dari PDB order 1 berikut.