Handhika Satrio Ramadhan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

Video ini membahas dinamika benda jatuh dalam fisika, dengan contoh kasus free fall dan benda jatuh dengan hambatan udara. Dalam free fall, persamaan diferensial biasa orde 2 digunakan untuk model matematika dinamika benda jatuh. Sedangkan dengan adanya hambatan udara, persamaan diferensial orde 1 digunakan untuk menggambarkan gerak jatuh dengan hambatan. Hambatan udara dianggap sebanding dengan kecepatan gerak jatuhnya dalam model matematika.

Oke, sebagai pemanasan mungkin kita bisa melihat beberapa contoh PDB yang kita temui di fisika maupun di rekayasa.

Contoh pertama adalah dinamika benda jatuh, contoh yang biasa kita temui di kehidupan sehari-hari.

Kalau saya punya suatu beban atau masa, katakanlah buah apel atau batu dengan masa M.

Lalu saya jatuhkan dia dari suatu ketinggian.

Kita tahu beban tersebut akan jatuh karena ada pengaruh gaya gravitasi bumi dengan percepatan gravitasi sebesar G.

Pertanyaannya adalah bagaimana kita mendeskripsikan dinamika dari benda yang jatuh ini.

Pertama, anggap tidak ada gaya hambat udara.

Dengan kata lain, kalau saya tidak memberikan kecepatan awal pada sistemnya,

maka ini merupakan salah satu fenomena yang kita namakan sebagai free fall atau fenomena gerak jatuh bebas.

Kita tahu inilah fenomena mekanika, maka kita terapkan hukum Newton di sini.

Karena geraknya hanya pada arah vertikal saja, maka kita meninjau gaya-gaya yang berarah vertikal.

Saya akan mengambil arah vertikal sebagai sumbu Y, arah horizontal sebagai sumbu X.

Kita lihat percepatan itu tiada lain adalah turunan kedua dari posisi atau jarak terhadap waktu.

Dalam fisika kita biasa menuliskannya sebagai berikut.

Bentuk skalarnya kita tidak direpotkan dengan faktornya karena kita tahu arah geraknya ke bawah.

M dikali Y double dot. Dot di sini mendeskripsikan turunan Y terhadap waktu.

Jadi ada konvensi menggunakan dot kalau itu adalah turunan terhadap waktu dan aksen kalau turunan untuk selain waktu.

Sekarang gaya-gaya apa saja yang terlibat di sini?

Kita lihat kalau tidak ada gaya yang terlibat selain gaya gravitasi maka ini hanyalah M dikali G.

Yang kata lain maka saya dapatkan model matematika dari dinamika benda jatuh ini dalam bentuk yang sederhana berikut.

Ini adalah persamaan diferensial biasa order 2.

Sekarang kita coba tinjau sistem yang lebih realistis yaitu dengan menambahkan adanya hambatan udara.

Kalau misalnya sekarang hambatan udara bekerja di sini katakanlah saya namakan dengan F kecil.

Maka hukum Newtonnya sekarang menjadi M G dikurang F kecil sama dengan M A.

Saya bisa menuliskan dalam bentuk Y double dot tapi kita juga tahu bahwa percepatan itu adalah turunan pertama dari kecepatan.

Percepatan adalah turunan kedua dari posisi dan sekaligus percepatan adalah turunan pertama dari kecepatan.

Maka saya bisa menyatakan ini sebagai turunan pertama dari kecepatan.

Sekarang pertanyaan selanjutnya adalah bagaimana bentuk hambatan udaranya?

Hambatan udara ini tentunya suatu sistem yang sangat kompleks.

Tapi untuk mudahnya kita bisa meninjau kasus di mana hambatan udaranya ini sebanding dengan kecepatan gerak jatuhnya.

Jadi umumnya kita bisa tuliskan adalah suatu konsanta hambatan udara dikali dengan masanya dikali dengan kecepatannya.

Dalam kasus ini saya punya M G dikurang K M V sama dengan M dikali D V D T.

Jadi kita lihat dalam bentuk kecepatan maka persamaan hukum nyetunan adalah persamaan diferensial order 1.

Kita bisa sederhanakan persamaan ini D V D T sama dengan G min K V.

Kita dapatkan model matematika gerak jatuh dengan hambatan adalah sebagai berikut.

Persamaan diferensial biasa order 1 dalam kecepatan.