Handhika Satrio Ramadhan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

Video ini membahas fenomena resonansi dalam konteks persamaan diferensial biasa orde 2. Resonansi terjadi ketika frekuensi mesin eksternal sama dengan frekuensi natural sistem, menyebabkan amplitudo osilasi menjadi infinite. Dengan memodifikasi solusi umum, didapatkan bahwa amplitudo akan teramplifikasi dengan fungsi sinus teramplifikasi saat frekuensi luar matching dengan frekuensi internal sistem. Fenomena resonansi dapat memiliki dampak destruktif, seperti yang terjadi pada jembatan di Tacoma yang collapse akibat resonansi frekuensi angin atau kendaraan dengan frekuensi internal struktur jembatan.

Sebagai suatu konsekuensi menarik dari solusi osilasi terpaksa,

mari kita tinjau suatu fenomena yang dalam fisika maupun dalam rekayasa dikenal sebagai fenomena resonansi.

Kembali ke sistem pegas dengan external force, dengan gaya eksternal itu.

Kita di pertemuan lalu sudah bisa mendapatkan solusi partikularnya dalam bentuk seperti ini.

Sekarang ada pertanyaan, bagaimana jika frekuensinya si mesin eksternal itu

matching dengan frekuensi sistem atau yang kita sebut sebagai frekuensi natural atau frekuensi alami dari sistem.

Jadi sistem ini punya frekuensi alami, tanpa mesin eksternal pun dia kalau berosilasi dia sudah punya frekuensi.

Sekarang kita berikan mesin eksternal dan bagaimana jika frekuensi mesinnya sama dengan frekuensi internalnya atau frekuensi naturalnya.

Dari solusi ini dengan mudah kita melihat bahwa amplitudenya akan menjadi infinite karena omega 0 sama dengan omega

atau dengan kata lain kita tidak bisa menentukan solusinya dengan melihat solusi umum tersebut.

Lalu bagaimana? Berarti kita harus kembali ke persamaan awal dan ingat ketika omega ini sama dengan omega 0

itu artinya sama dengan ketika saya punya eksponensial yang C nya sama dengan salah satu akar dari persamaan homogenya.

Jadi bertolak dari situ kita bisa mengambil ansasnya alih-alih A E pangkat I omega T

tapi saya akan menggunakan A dikali T dikali E pangkat E pangkat I omega T.

Kalau ini dimasukkan dengan mudah kita bisa cari

A E I omega T plus I omega A T E I omega T dan terus lagi disini X double aksennya adalah

I omega A E I omega T plus ini dua kali jadi minus omega kuadrat A T E I omega T.

Kalau ini kita masukkan ini dan ini kita masukkan ke dalam persamaannya kita akan dapatkan dengan mudah

langsung saja saya tuliskan bahwa A nya ini akan mengalihkan, langsung saja saya tulis Anda bisa langsung buktikan

dua I omega saja dan itu akan sama dengan F0 per M.

Jadi sekarang omega 0 sama dengan omega dan kata lain maka A nya adalah

kalau saya taruh ini minus I F0 per 2 M omega.

Nah ingat kalau ini kita masukkan ke dalam mencari X penya X kecilnya

maka kita akan dapatkan bahwa bentuknya akan seperti ini.

Kenapa yang sin yang kita ambil karena inilah komponen real dari solusi ini.

Nah apa menariknya ini kalau kita plot X P sebagai fungsi waktu

Kita lihat ini fungsinya sinus tapi dikalikan dengan fungsi linier.

Jadi kalau boleh saya gambarkan liniernya seperti ini.

Kita lihat bahwa fungsi sinusnya itu teramplifikasi.

Amplitudenya tidak konstan tapi amplitudenya teramplifikasi.

Inilah fenomena yang kita namakan sebagai fenomena resonansi.

Dengan kata lain fenomena resonansi itu kalau kita punya frekuensi luar

yang matching dengan frekuensi internal dari sistem

Dalam banyak kasus fenomena resonansi ini bisa destruktif

seperti misalnya pada kasus jembatan di Tacoma di Amerika yang collapse.

Salah satu faktornya adalah karena resonansi.

Karena frekuensi dari angin yang bertiup kemungkinan

atau frekuensi kendaraan yang lewat itu kebetulan matching

dengan frekuensi internal dari struktur jembatan tersebut.