Handhika Satrio Ramadhan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

Video ini membahas konsep Transformasi Laplace dengan Teorema Shifting pertama yang memungkinkan penggeseran domain fungsi hasil transformasi Laplace. Dengan menggunakan produk dua fungsi E pangkat AX dan Y, kita dapat menemukan transformasi Laplace dari fungsi Y dengan domain tergeser sebesar A. Teorema ini memungkinkan kita untuk mengalihkan domain fungsi dengan invers transformasi dari Y bagi fungsi P minus A. Transformasi Laplace dari produk dua fungsi tersebut dapat dituliskan sebagai Y besar fungsi Q, dimana Q adalah P minus A.

Dalam konsep transformasi Laplace, ada teorema yang bisa membantu kita

dalam menyelesaikan kesamaan diferensial.

Teorema ini memungkinkan kita untuk menggeser domain dari fungsi hasil transformasi Laplace.

Teorema ini yang orang namakan sebagai first shifting theorem atau teorema shifting yang pertama.

Sekarang pinjam suatu fungsi yang dikonstruksi dari e pangkat AX mengalirkan fungsi yang lain, fungsi Y.

Jadi ini adalah perkalian dua buah fungsi, produk dua buah fungsi.

Saya ingin mencari transformasi Laplace dari produk dua buah fungsi tersebut.

Di sini kita bisa masukkan ke dalam integral, saya punya Y, fungsi X.

Nah di sini ada E pangkat minus, saya keluarkan minusnya.

Saya keluarkan minusnya, jadi dalam kurung P min AX DX gitu ya.

Kalau kita definisikan satu bentuk baru, katakanlah Q adalah P minus A.

Maka ini bisa kita tulis sebagai dari E pangkat minus QX DX.

Apa ini? Ini tidak lain daripada transformasi Laplace.

Tapi maksud saya adalah dalam variable Q hasilnya.

Jadi ini bisa ditulis sebagai Y besar fungsi Q.

Alih-alih P kita punya Q, dimana definisi Q adalah P minus A.

Maka kita bisa tuliskan bahwa ini adalah P minus A.

Jadi dengan kata lain, kalau kita ingin mencari transformasi Laplace dari perkalian E pangkat AX

dengan sembarang fungsi Y, maka hasilnya kita dapatkan transformasi Laplace dari fungsi Y

tapi dengan domain P-nya tergeser sebesar A.

Inilah kenapa dinamakan Theorema Shifting.

Dan juga ini berlaku sebaliknya, kalau saya ingin mencari E pangkat AX mengalihkan fungsi Y,

maka ini tidak lain daripada transformasi inverse dari Y bagi fungsi P minus A.