Handhika Satrio Ramadhan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

Video ini membahas klasifikasi persamaan diferensial berdasarkan jumlah variable bebas, order derivatif, dan derajat linearitasnya. Persamaan diferensial biasa, yang hanya memiliki satu variable bebas, dijelaskan sebagai fungsi y terhadap x. Persamaan diferensial biasa orde 1 memiliki turunan y terhadap x dengan order maksimum 1. Persamaan diferensial linear tidak mengandung y atau turunannya dengan pangkat lebih dari 1, sedangkan yang non-linear sebaliknya. Ilustrasi dan penjelasan lebih lanjut disajikan dalam video ini.

Persamaan diferensial itu adalah suatu topik yang sangat luas di matematika, secara garis besar kita bisa klasifikasi persamaan diferensial itu menjadi beberapa klasifikasi.

Misalnya saya bisa klasifikasikan persamaan diferensial itu berdasarkan jumlah variable bebasnya,

maka kita bisa kelompokkan persamaan diferensial menjadi persamaan diferensial biasa,

dimana variable bebasnya hanya satu, jumlah variable bebasnya hanya satu dan persamaan diferensial parsial,

yaitu persamaan diferensial dimana jumlah variable bebasnya lebih dari satu.

Demikian pula kita bisa mengklasifikasi persamaan diferensial berdasarkan jumlah order derivatifnya.

Jika order derivatif atau turunannya itu satu atau dengan kata lain nilai maksimum dari order turunannya order satu,

maka kita bisa tuliskan menjadi pd order satu dan jika dia lebih dari satu maka kita bisa punya persamaan diferensial atau pd order lebih dari satu.

Dan terakhir saya bisa kelompokkan persamaan diferensial berdasarkan derajat linearitasnya,

apakah dia persamaan diferensial yang linear atau non-linear.

Untuk lebih jelasnya kita akan meninjau ilustrasi berikut.

Sebelumnya saya katakan bahwa di kuliah ini kita hanya akan membatasi pada persamaan diferensial yang biasa,

dengan demikian kita tidak membahas persamaan diferensial yang parsial.

Persamaan diferensial biasa dapat dideskripsikan sebagai berikut,

meninjau suatu fungsi y, y adalah fungsi yang bergantung pada variable bebas x atau perubah bebas x.

X ini adalah perubah atau variable bebas, karena fungsi y hanya bergantung pada satu variable,

maka persamaan diferensial yang dipenuhi oleh fungsi y ini adalah persamaan diferensial biasa.

kalau saya punya suatu fungsi y maka saya bisa mencari turunan atau derivatif dari fungsi y terhadap variable bebasnya.

Dengan kata lain saya bisa mencari turunan fungsi y terhadap x.

Kita biasa menuliskan dengan dy per dx, di sini saya akan menyimbolkan dy per dx sebagai y aksen.

Atau lebih umumnya lagi kita bisa mencari turunan order ke n, order lebih dari 1 dari fungsi y terhadap x.

Jadi secara umum saya bisa tuliskan dn y per dx n, ini saya simbolkan dengan y dengan subscript n.

Maka persamaan diferensial biasa yang akan kita tinjau dalam kuliah kali ini,

secara umum dapat dituliskan dalam bentuk seperti ini,

bahwa y turunan ke n itu sama dengan suatu fungsi, fungsi sembarang,

di mana dalam fungsi itu dia bisa bergantung pada x,

dia juga bisa bergantung pada turunan pertama y, turunan kedua,

dan seterusnya sampai turunan order ke n-1.

Jadi secara umum PDB yang akan kita tinjau bentuk umumnya seperti ini.

Ketika kita berbicara mengenai PD order 1 maka kita ambil n-nya paling tinggi 1.

Jadi dalam persamaan tersebut ada suku yang mengandung turunan y terhadap x dengan order turunan paling tinggi 1.

Demikian pula kalau kita meninjau PD order lebih dari 1 maka nilai maksimum derivatifnya

atau order maksimum derivatifnya adalah sebesar n.

Kalau kita berbicara mengenai persamaan differential linear

maka fungsi ini tidak boleh mengandung y maupun turunannya dengan pangkat lebih dari 1.

Jadi kalau fungsi di ruas kanan ini tidak mengandung y dengan pangkat lebih dari 1

atau turunan y dengan pangkat lebih dari 1

maka persamaan differential ini kita namakan sebagai persamaan differential yang linear.

Sebaliknya jika kondisi itu tidak terpenuhi maka persamaan differential yang kita temui adalah persamaan differential yang non-linear.

Klasifikasi Persamaan Diferensial

DEKSRIPSI

PENGAJAR

Handhika Satrio Ramadhan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

Handhika Satrio Ramadhan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

DEKSRIPSI

Handhika Satrio Ramadhan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

Handhika Satrio Ramadhan, S.Si., M.Sc., Ph.D.