Handhika Satrio Ramadhan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

Video ini membahas PDB linear orde 1 yang mencakup metode untuk mencari solusi umum dari persamaan diferensial biasa linier. Persamaan diferensial linier umumnya dituliskan dengan koefisien fungsi X, bukan fungsi Y. Terdapat dua klasifikasi PDB linier: homogen (B=0) dan non-homogen (B≠0). Dalam kasus order 1, persamaan dapat diekstrak dari bentuk umum PDB order N, dengan koefisien tertinggi A1. Metode separasi variabel dapat digunakan untuk kasus homogen, namun untuk kasus non-homogen diperlukan metode faktor integrasi.

Di pertemuan sebelumnya kita sudah mereview beberapa metode untuk mencari solusi persamaan diferensial biasa order 1.

Metode yang paling sederhana adalah metode separasi variable.

Setelah itu kita juga meninjau metode diferensial exact.

Kedua metode tersebut berguna untuk mencari solusi PDB order 1,

Tapi tidak selalu bisa diterapkan untuk semua kasus.

Di pertemuan kali ini kita akan mencoba membahas metode yang bisa digunakan untuk mencari solusi umum dari PDB order 1,

Ketika kita berbicara mengenai PDB linier atau persamaan diferensial biasa yang linier,

maka secara umum kita bisa tuliskan bentuk persamaannya seperti ini.

Dimana seperti sebelumnya Y adalah fungsi yang bergantung pada pahubah bebas X.

Dan disini saya menuliskan Y dengan subscript N.

Ini menandakan turunan ke N atau derivatif ke N dari Y terhadap X.

Jadi secara umum persamaan diferensial biasa linier untuk sembarang order atau order ke N bisa dituliskan seperti ini.

AN dikalikan turunan ke N dari Y ditambah AN-1 dikali turunan ke N-1 dari Y.

Dan seterusnya A2 dikali turunan ke 2 turunan order 2 dari Y ditambah A1 dikali turunan order 1 dari Y ditambah A0 dikalikan Y atau turunan order 0 dari Y.

Disini AN, AN-1 sampai A0 dan juga B ini semuanya adalah fungsi X saja.

Jadi yang menandakan liniernya disini bahwa semua koefisiennya hanyalah fungsi X dan bukan fungsi Y.

Sama seperti sebelumnya ketika kita berbicara mengenai PDB order N maka koefisien AN-nya itu tidak boleh 0.

Jadi ketika kita ingin mencari misalnya PDB order N maka syarat persamaan ini mendeskripsikan PDB order N, AN tidak boleh 0.

Boleh konstan, boleh fungsi X tapi tidak boleh 0.

Sedangkan yang A dengan subscript lebih kecil daripada N itu boleh bernilai apapun selama dia fungsi X saja.

Dan disini saya akan juga jelaskan klasifikasinya ketika kita punya suatu fungsi yang tidak mengalihkan fungsi Y ataupun turunannya

Itu yang kita namakan sebagai B sebagai fungsi X.

Kalau dia sama dengan 0 maka PDB ini kita namakan PDB yang homogen.

Sedangkan kalau dia tidak sama dengan 0 maka PDB ini kita namakan PDB yang non-homogen.

Jadi ini sekilas mengenai bentuk umum dari PDB linear order N baik yang homogen maupun yang non-homogen.

Sekarang ketika kita meninjau order 1, kita batasi untuk order 1 yang linear

maka dengan mudah kita bisa mengekstrak bentuk umum PDB order 1 dari bentuk umum PDB order N ini.

Dengan kata lain maka order koefisien paling tinggi itu adalah A1 yang mengalihkan Y aksen ditambah A0 mengalihkan Y

dan B nya bisa 0 bisa tidak 0 untuk sementara kita buat B nya umum.

Nah inilah bentuk paling umum dari PDB order 1 yang linear.

Kalau kita hubungkan dengan separasi variable maka bentuk ini bisa dan bisa juga bisa maupun tidak bisa disolve

atau dicari solusi secara separasi variable bergantung kasusnya.

Kita lihat dengan mudah kalau kasusnya homogen maka persamaan ini bisa dicari solusinya dengan metode separasi variable.

Tapi kalau kasusnya non-homogen ketika Bx nya tidak sama dengan 0

maka pada umumnya ini tidak bisa dicari solusinya dengan metode separasi variable.

Oleh karena itu maka kita harus men-devise satu metode baru untuk mencari solusi dari persamaan dengan bentuk seperti ini.

Untuk itulah maka kita akan masuk ke pembahasan metode faktor integrasi.