Handhika Satrio Ramadhan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

Video ini membahas rangkaian RLC dalam konteks listrik AC, terdiri dari resistor (R), induktor (L), dan kapasitor (C) dengan sumber tegangan AC. Dengan menerapkan hukum Kirchhoff II, persamaan total tegangan pada komponen dalam rangkaian harus sama dengan sumber tegangan. Melalui penghitungan tegangan pada masing-masing komponen, seperti resistor, induktor, dan kapasitor, dapat dibentuk persamaan diferensial orde 2 yang menggambarkan muatan listrik (Q) dalam rangkaian RLC. Persamaan ini merupakan persamaan diferensial non-homogen yang penting dalam analisis sistem elektronika.

Oke, sebagai contoh terakhir, mari kita meninjau kasus yang biasa ditemui di sistem elektronika.

Di sini saya punya rangkaian tertutup yang lazim dikenal sebagai rangkaian RLC untuk listrik AC.

Karena dalam rangkaian ini ada komponen elektronika resistor disimbolkan dengan R,

komponen elektronika induktor disimbolkan dengan L,

Jadi rangkaian ini punya sumber tegangan AC.

Kalau saklar saya tutup, maka rangkaian ini adalah suatu rangkaian tertutup.

jumlah total atau jumlah total aljabar dari tegangan dalam suatu rangkaian tertutup haruslah bernilai 0.

Hukum Kirchhoff II ini sejatinya adalah hukum kekekalan energi dalam suatu rangkaian tertutup.

Di sini kita bisa tuliskan total seluruh sumber tegangan ditambah total seluruh tegangan pada setiap komponen,

Kalau menggunakan hukum Kirchhoff II, maka kita bisa tuliskan jumlah total sumber tegangan hanya satu, yaitu epsilon.

Di sini total tegangannya, karena tegangannya berkurang,

di sini saya punya minus tegangan pada resistor, minus tegangan pada induktor, dan minus tegangan pada kapasitor.

Kata lain kalau saya balik persamaannya, jadi saya punya Vr ditambah Vl ditambah Vc.

Apa itu Vr? Vr adalah tegangan pada resistor.

Bagaimana kita menghitung tegangan pada resistor?

Dari elektronika kita tahu bahwa ini adalah arus mengalikan resistansinya.

Kita tahu ini adalah induktansi atau L mengalikan turunan arus terhadap waktu atau laju perubahan arus terhadap waktu.

Terakhir pada kapasitor, tegangan pada kapasitor itu diberikan oleh muatan yang tersimpan dalam kapasitor dibagi dengan kapasitansinya.

Pada umumnya sumber tegangan AC itu sifatnya fungsi yang sinusoidal,

jadi bolehlah kita mengambil contoh misalnya suatu konstanta amplitude dikalikan cosinus omega T misalnya.

I atau arus itu kita tahu adalah laju perubahan muatan per satuan waktu.

Jadi kalau kita masukkan definisi arus ke sini dan ke sini,

kita bisa melihat bahwa ini dapat saya tuliskan sebagai d kuadrat Q

per dt kuadrat ditambah R dQ per dt ditambah seper C dikali Q sama dengan epsilon 0 dikali cosinus omega T.

Kalau saya bagi kedua ruasnya dengan induktansi L,

maka di suku kedua saya punya R per L dan di suku tiga saya punya LC dan di sini ada L.

Inilah persamaan matematik yang dipenuhi oleh Q.

Ini adalah persamaan matematik yang dipenuhi oleh muatan listrik dalam rangkaian RLC tertutup ini.

Kita lihat bahwa ini adalah persamaan diferensial order 2 biasa.

Nanti kita lihat bahwa kebenaran fungsi ini mendeskripsikan persamaan diferensialnya adalah persamaan diferensial yang non-homogen.