Handhika Satrio Ramadhan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

Video ini membahas cara mereduksi persamaan diferensial biasa orde 1 yang nonseperable menjadi seperable melalui transformasi tertentu. Dengan mengambil transformasi yang tepat, persamaan yang awalnya terlihat tidak terseparasi dapat dipisahkan menjadi dua bagian yang independen. Melalui definisi fungsi baru yang bergantung pada variabel X, persamaan dapat disederhanakan menjadi bentuk yang lebih mudah diintegralkan. Dengan pendekatan ini, persamaan yang semula kompleks dapat dipecah menjadi bagian-bagian yang lebih mudah diolah.

Kadang kita menemui persamaan diferensial order 1 yang tidak dalam bentuk terseparasi,

tapi dengan mengambil transformasi tertentu untuk persamaan diferensial tersebut bisa menjadi persamaan diferensial yang terseparasi.

Nah disini kita coba belajar bagaimana mereduksi suatu persamaan diferensial yang tampaknya tak terseparasi

itu dengan pemilihan suatu transformasi bisa menjadi terseparasi.

Kita tinjau persamaan diferensial yang mengambil bentuk seperti ini

Kalau lalu kita definisikan suatu fungsi baru yang juga bergantung pada X

U fungsi X ini kita definisikan sebagai Y per X

Dengan kata lain maka disini Y adalah U dikali X

Dan kalau saya turunkan kedua ruasnya maka saya punya Y aksen itu sama dengan U aksen X ditambah U

Karena aksennya adalah turunan terhadap X

Nah maka dalam definisi tersebut persamaan ini menjadi kita tuliskan dalam bentuk persamaan dalam bentuk U

Nah kalau saya bawa suku U ini ke ruas kanan

Kita lihat bahwa ruas kanan tidak lagi mengandung fungsi X sama sekali

Untuk lebih eksplisitnya mari kita kalikan kedua ruasnya dengan DX per X

Maka ruas kiri ya kalau saya tulis disini

Sorry mungkin lebih baik kalau saya kalikan kedua ruasnya dengan DX per X dikali F U minus U

Sehingga ruas kiri hanyalah bergantung pada U saja

Sedangkan ruas kanannya ini murni fungsi X saja

Ketika ini dicapai maka kita bisa integralkan kedua ruasnya

Untuk mencari solusi Y maka kita kembalikan dengan menggunakan kembali definisi U

Oke sebelum kita tahu apa fungsi spesifik dari F ini tentunya kita tidak bisa melangkah lebih jauh

Tapi di contoh berikut kita akan melihat bagaimana suatu persamaan difrensial yang tampaknya non separable

Bisa kita lakukan transformasi sehingga dia menjadi separable