Handhika Satrio Ramadhan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

Video ini membahas teknik separasi variabel dalam menyelesaikan persamaan diferensial biasa orde 1. Contoh yang diambil adalah y'=1+y^2. Dengan mengidentifikasi fungsi f, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan cara memisahkan variabel. Hasilnya adalah y = tangan x + c, yang merupakan solusi umum dari persamaan diferensial tersebut.

Oke, mari kita ambil contoh dari persama diferensial yang bisa kita cari solusinya dengan teknik separasi variable.

Saya ambil contoh berikut, y aksen sama dengan 1 plus y kuadrat.

Dari sini kita sudah bisa langsung melihat mengidentifikasi fungsi f besarnya apa.

Dan untuk kasus ini kita lihat bahwa fungsi f besarnya itu sama sekali tidak mengandung x.

Dengan kata lain kita bisa mengidentifikasi bahwa bentuk ini separable, sudah dalam bentuk yang bisa terseparasi.

Bagaimana membuatnya secara eksplisit terseparasi?

Kita kalikan kedua ruasnya dengan dx per 1 plus y kuadrat.

Kalau ini yang terjadi, maka di ruas kiri saya punya dy per 1 plus y kuadrat.

Di ruas kanan ini menjadi sangat sederhana, hanya dx saja.

Kita lihat ruas kiri semuanya mengandung y saja, tidak ada x nya.

Sebaliknya di ruas kanan semuanya mengandung x saja, tidak ada y nya.

Maka kita bisa integralkan kedua ruasnya.

Integral ruas kanan ini sangat sederhana, langsung bisa kita identifikasi sebagai x tambah konsanta integrasi.

Integral ruas kiri tidak terlalu sederhana,

tapi di kalkulusiannya belajar bagaimana mensubstitusi integran ini sehingga bisa dikerjakan.

Kalau anda gunakan substitusi trigonometri atau mungkin anda bisa melihat ke tabel integrasi

dengan mudah bisa anda identifikasi bahwa hasil integral ini adalah fungsi arkus tangan atau inverse tangan dari y.

Yang kita cari adalah y sebagai fungsi x, oleh karena itu maka kita inverse kan kedua ruas persamaan ini.

Maka kita dapatkan y sebagai fungsi x, ini adalah tangan x plus c.

Inilah solusi umum dari persamaan differential tersebut.