Christian Freddy Naa, M.Si., M.Sc.

Video ini membahas Central Limit Theorem, atau Teorema Limit Pusat, yang menjadi dasar uji hipotesis dan tool statistik. Teorema ini menyatakan bahwa distribusi rata-rata sampel akan mendekati distribusi normal saat ukuran sampel bertambah besar, terlepas dari bentuk distribusi populasi. Melalui simulasi dengan dadu dan Python, penjelasan diberikan mengenai bagaimana distribusi normal dapat terbentuk meskipun populasi memiliki distribusi yang berbeda. Dengan menggunakan komputer untuk menghitung sampel berulang kali, distribusi akan semakin mirip dengan distribusi normal, menjelaskan fenomena di balik Central Limit Theorem.

Nah, setelah kita belajar tentang distribusi Z atau distribusi normal,

sekarang kita belajar salah satu teorema atau konsep yang menjadi sentral dari probabilitas dan statistika.

Ini menjadi dasar uji hipotesis, menjadi dasar banyak tool statistik yang selama ini kita kenal.

Bahkan semua metode yang ada di data science atau machine learning sebetulnya semuanya berpusat atau dilatar belakangnya oleh teorema ini.

Nah, teorema tersebut dinamakan Central Limit Theorem atau dalam bahasa Indonesia adalah Teorema Limit Pusat.

Dan cukup counter intuitive ya kalau kita sekilas kita baca definisinya,

kemudian kita coba nanti dengan dadu ini dan kita akan lakukan simulasi dengan menggunakan Python.

Jadi definisinya adalah distribusi dari rata-rata sampel,

jadi kalau kita kumpulkan sampel, kita hitung rata-ratanya itu akan menuju distribusi normal atau mendekati bentuknya distribusi normal.

Ketika ukuran sampelnya bertambah besar terlepas dari bentuk distribusi populasi.

Jadi distribusi populasinya bisa bentuknya apapun.

Kemudian kita ambil sampel, kemudian kita cacahnya, kita cacah rata-ratanya,

kemudian nanti bentuknya akan semakin mendekati distribusi normal.

Nah, sebagai contoh kita gunakan benda ini lagi.

Kita tahu kalau dadu itu ada 6 sisi dan kalau mereka equally likely, ingat konsep equally likely,

Munculnya angka 1, angka 2, angka 3 kan sama semua.

Dalam artian kalau kita belajar yang disebut dengan distribusi uniform, ini adalah distribusi uniform.

Dan bukan normal, terlepas dari bentuk distribusi populasi.

Lalu katakanlah saya mendefinisikan variable acaknya adalah jumlah 10 dadu yang memiliki karakteristik yang seperti ini,

Jadi bayangkan benda pink ini ada 10 biji, saya undi, kemudian saya hitung jumlahnya.

Maka tentu saja jumlahnya akan ada yang paling minimal adalah 10,

dimana 10 dadu tersebut suddenly, pas sekali kebetulan munculnya angka 1 semua, itu adalah 10.

Maksimal adalah 60 karena jumlah begitu muncul angka 6 semua adalah 60.

Katakanlah begitu saya lemparkan sekali jumlahnya adalah 30.

Kemudian disini di 30 saya cacah, saya catat oke 30.

Selanjutnya 15 saya cacah lagi, saya cacah lagi dan seterusnya.

Kalau saya lakukan berulang kali dan ketika sampelnya bertambah besar,

nanti kita akan mencoba menggunakan 100, 1000 atau bahkan sampai 2000 kali

sehingga membuat komputernya cukup bekerja, cukup keras untuk mendapatkan distribusi ini.

Nanti bentuknya adalah mendekati distribusi normal ketika sampelnya bertambah banyak,

Bahkan untuk yang condong ke kiri, misalkan dadu ini secara fisik saya manipulasi,

Sedemikian hingga yang muncul angka 6 itu lebih sering, sehingga probabilitasnya setengah

Sebelum kita belajar Central Limit Theorem, kalau saya berikan semua jumlahnya,

jumlahnya akan lebih muncul adalah angka 60.

Jika kita lakukan terus menerus, nantinya kita juga akan mendapatkan distribusi normal

Nanti akan terlihat dari running codenya, karena nggak mungkin kita punya 10 seperti ini,

kemudian kita lempar berkali-kali, lalu kita catat juga,

Demikian halnya kalau condongnya ke arah kanan, angka satunya jauh lebih sering.

Saya lakukan prosedur yang sama berulang-ulang,

saya akan mendapatkan juga kurva yang mendekati distribusi normal.

Bahkan yang tidak, ini mungkin antisimetri, ini kalau bisa belajar dari histogram,

Kalau yang normal kan berpusat di tengah-tengahnya,

ini lebih berpusat, lebih tinggi probabilitasnya di angka 1 dan 6.

Ini pun kalau kita lakukan juga semakin banyak dan semakin banyak,

Itu yang disebut dengan Central Limit Theorem.

Makin sering, makin sering, makin tambah lagi sampelnya,

dia akan semakin mirip dengan distribusi normal.

Oleh karena itu distribusi normal ada alasan kenapa dikatakan normal,

karena fenomena alam bahkan dari populasi yang bentuknya tidak normal,

maka sampel tersebut kemudian saya cacah, saya mendapatkan distribusi normal.

Itu yang disebut sebagai Theorema Limit Pusat atau Central Limit Theorem.

Selanjutnya kita akan coba gunakan simulasi ini,

tapi dengan menggunakan bantuan dari komputer.