Christian Freddy Naa, M.Si., M.Sc.

Video ini membahas contoh penghitungan nilai ekspektasi dalam perjudian dengan menggunakan distribusi probabilitas. Dalam contoh ini, nilai ekspektasi dihitung berdasarkan peluang munculnya angka tertentu pada dadu dan hadiah yang diberikan. Ekspektasi merupakan nilai rata-rata yang diharapkan didapatkan dalam setiap putaran permainan. Dalam contoh ini, ekspektasi sebesar 15 ribu rupiah menunjukkan nilai yang diharapkan setiap kali bermain. Penjelasan ini menggambarkan konsep ekspektasi dalam probabilitas dan statistika dengan contoh penerapannya dalam perjudian.

oke nah sekarang kita ketemu lagi dengan benda berwarna pink ini

dan supaya lebih real ya saya kasih nilai rupiah disini

jadi seandainya kita gambling atau kita coba mendapatkan hadiah dari rolling bedadu ya

jadi misalkan kalau kita bermain saya bandarnya misalkan

lalu kalian akan memperoleh 50 ribu kalau muncul angka 6

jadi kalau diundi muncul angka 6 kalian dapat 50 ribu

kemudian dapat 20 ribu ya kalau muncul angka 2 atau 3

lalu gak dapat apa-apa kalau muncul angka lainnya artinya 1, 4, dan 5

kemudian kita mau hitung nilai ekspektasinya

lalu apa sih artinya dari ekspektasi tersebut ya

tapi sebelumnya saya coba undi dulu saya dapat berapa

ya kalian gak lihat tapi itu dapatnya 3 saya dapat 20 ribu

jadi untuk menghitung ini kan kita perlu informasi X i dan juga F X i

jadi yang bisa kita lakukan adalah kita coba daftarkan dulu

untuk random variabelnya X dan juga F X nya

maka random variabelnya X nya adalah nilai dari 50 ribu ini

dia adalah disini ada 50 ribu kemudian 20 ribu

kemudian jangan lupa tetap kita tuliskan kalau gak dapat apa-apa

nah peluangnya untuk mendapatkan 50 ribu adalah kalau muncul angka 6

nah kita tahu bahwa ruang sampelnya equally likely mulai dari 1 sampai 6

maka untuk mendapatkan 50 ribu adalah 1 per 6

2 nya adalah 1 per 6, 3 nya adalah 1 per 6

atau berarti kan kita peroleh 2 per 6 atau 1 per 3

kemudian peluang untuk tidak mendapatkan apa-apa itu adalah 3 per 6

dan seperti biasa coba cek aksiomanya sesuai atau tidak

setiap F X nya dia kurang dari 1 dan lebih dari 0

dan kalau kita jumlahkan adalah 6 per 6 atau 1

nah sekarang kita mau hitung rata-ratanya expectation value nya

expectation value bisa menggunakan mu ini

atau saya gunakan satu simbol yang biasa digunakan di engineering atau di science

maka yang perlu kita lakukan adalah kita mengalikan kemudian nanti kita jumlahkan

artinya disini saya mengalikan X i yang adalah 50 ribu

kemudian saya jumlahkan dengan kita buat 1 per 3 saja

kemudian ditambahkan pula tidak apa-apa kita tetap hitung

nah kalau kita hitung 50 ribu dibagi dengan 6

kalau tidak salah kalian bisa hitung sendiri

dan saya sudah hitung ini kurang lebih adalah 15 ribu

expectation value itu kalian setiap kali rolling kalian tidak mendapatkan 15 ribu

yang kita dapatkan atau kalian dapatkan itu adalah 50 ribu 20 ribu

kalau kalian main terus-terusan main terus-terusan

nah rata-ratanya ekspektasinya itu adalah kurang lebih 15 ribu

begitu dimainkan terus-terusan ya ekspektasinya adalah 15 ribu

nah biasanya itulah kenapa orang punya istilah bahwa bandar itu selalu untung

saya tinggal taruh saja di permainan ini bahwa kalau mau main kalian harus bayar 20 ribu

jadi apapun yang terjadi rata-rata banyak orang bermain saya tetap mendapatkan untung

nah itu adalah sedikit contoh dari expectation value

dimana kita bisa menghitung berdasarkan satu distribusi