Christian Freddy Naa, M.Si., M.Sc.

Video ini membahas contoh penerapan Teorema Bayes dalam kasus dadu dengan menghitung peluang PA given B dan PB given A. Dalam contoh dadu dengan sample space 1-6, kejadian A adalah munculnya angka 1-5, sedangkan B adalah angka 3-6. Teorema Bayes digunakan dengan menghitung probabilitas kondisional PA given B dan PB given A. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa informasi peluang A dengan informasi B dapat diperoleh dari informasi peluang B dengan informasi A. Aplikasi Teorema Bayes dapat berguna dalam situasi di mana perhitungan PB given A lebih mudah. Selanjutnya, video akan memberikan contoh aplikasi Teorema Bayes dalam kehidupan sehari-hari.

Oke, mungkin anda melihat contoh soal yang ada di depan untuk saya bahas teorema bias ini familiar ya, karena ini adalah contoh yang sama pada saat kita menghitung PA given B.

Nah, mungkin saya ingatkan lagi bahwa kalau ada dadu sample space-nya adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, kemudian kejadian A itu adalah munculnya angka 1, 2, 3, 4, 5, kemudian B adalah 3, 4, 5, 6.

Nah, untuk refresh memory bisa juga dilihat catatan sebelumnya atau video kelas sebelumnya, bahwa untuk peluang A itu adalah 5, 6, kemudian untuk menghitung PA given B dimana B itu akan menjadi ruang sample yang tereduksi,

kita tinggal hitung itu menggunakan probabilitas kondisional, itu adalah PA iris B dibagi dengan PB.

Nah, untuk PA iris B itu adalah yang sama adalah 3, 4, 5 dibagi dengan ruang sample itu adalah 3, 6, kemudian untuk yang probabilitas B-nya adalah ada 4 dari 6, maka ini adalah 4, 6, kita peroleh 3, 4.

Ini kan yang sudah kita pelajari sebelumnya dari teorema kondisional bahwa peluang A dan peluang A given B ini membuat peluang A ini menjadi semakin kecil.

Nah, sekarang kita mau menghitung yang sama yaitu PA given B dengan formulasi teorema bias yang ada di video sebelumnya dimana ini adalah PB given A dikali dengan peluang atau probabilitas A dibagi dengan probabilitas B.

Nah, sekarang coba kita hitung, saya tetap menggunakan yang merah saja, bahwa sekarang yang kita cari adalah PB given A.

Nah, PB given A adalah PB iris A dibagi dengan peluang dari A, ini kan kebalikannya, maka yang akan kita peroleh untuk PA-nya sendiri itu adalah sudah ada di sini 5, 6,

tapi untuk PB given A adalah yang sama saja, 3, 4, 5, kemudian ini juga 3, 4, 5, dia menjadi 3, 5, 3, 5, saya tidak menghitung menggunakan iris, saya melakukan saja observasi.

Sementara untuk peluang dari B-nya itu adalah 1, 2, 3, 4 dari 6, 3, 4, 5, 6 dari ruang sampel 1 sampai 6, maka saya akan peroleh ini adalah 4, 6.

Maka kalau kita sederhanakan, 5-nya habis, kemudian 6-nya nanti akan juga kita habis, kita akan peroleh 3, 4, nilainya sama.

Jadi, dengan contoh yang sederhana ini kita bisa menghitung PA given B itu dengan PB given A, artinya dalam bahasa sehari-hari peluang A dengan informasi B itu dapat diperoleh dari informasi peluang B dengan informasi A atau given A.

Nah, dalam aplikasinya, dua-duanya ini nanti bisa terbalik-terbalik, kita bisa melihat bahwa terkadang kita lebih mudah untuk menghitung PB given A.

Nah, untuk supaya lebih sesuai dalam kehidupan sehari-hari, kita akan lihat contoh dari teorema bias di video selanjutnya.