Christian Freddy Naa, M.Si., M.Sc.

Video ini membahas distribusi binomial sebagai salah satu jenis distribusi probabilitas yang cocok untuk situasi dengan outcome hanya 2, seperti sukses atau gagal. Contoh penerapannya adalah dalam menghitung probabilitas jumlah produk sukses dari suatu produksi. Distribusi binomial menggunakan notasi variabel acak X untuk menghitung probabilitasnya dengan kriteria output hanya 2. Penjelasan tentang syarat-syarat distribusi binomial akan dibahas lebih lanjut di video selanjutnya.

Oke nah kita telah mempelajari distribusi probabilitas dan jenis-jenis distribusi probabilitas itu ada banyak

di kelas ini kita hanya bahas kurang lebih tiga ya yang pertama adalah distribusi uniform nanti distribusi normal

dan yang akan saya bahas di video kelas kali ini adalah distribusi binomial ya

nah sesuai dengan namanya B itu artinya ada 2 ya dan jadi distribusi binomial ini

itu adalah distribusi yang cocok untuk diterapkan yang memang outcome nya cuma 2

seperti koin cuma ada angka dan gambar atau dalam contoh ini ada produk yang gagal dan sukses

atau kalau kita buat bola lampu ya lampu itu nyala atau tidak ya jadi outputnya hanya ada 2

jadi kasusnya seperti ini nah misalkan kita membuat suatu produk produk apapun ya

dan probabilitas produk untuk sukses melewati quality control adalah 0,9 ya dan gagalnya adalah 0,1

ya tentu saja 0,1 diperoleh dari 1-0,9 nah jika kita hendak membuat 3 produk ya

bagaimana distribusi probabilitasnya karena dari distribusi ini nanti kita bisa tahu

berapa sih kemungkinan tiga-tiganya ini adalah produk yang sukses atau tiga-tiganya justru gagal

atau salah duanya bisa sukses atau salah satunya sukses ya tapi kita juga ingin memperumum dalam bentuk

distribusi probabilitas dalam hal ini adalah distribusi binomial jadi caranya adalah kita

seperti biasa kita tetapkan dulu variable acaknya jadi saya mau tetapkan dulu adalah variable acaknya

ini adalah jumlah produk yang sukses, jumlah produk sukses jadi kenapa sih jumlah produk sukses

kita juga bisa tetapkan jumlah produk yang gagal ya karena ya nanti kan tinggal hanya dibalik saja

kita akan lihat formulasinya ya jadi X besar adalah jumlah produk yang sukses kemudian kemungkinan

atau ruang sampelnya kan ada 8 ya jadi total ruang sampelnya ya ruang sampelnya itu ada 8 kemungkinan

8 kemungkinan oke nah coba kita daftarkan 8 kemungkinan tersebut ya saya gunakan sukses adalah S

kemudian gagal adalah G besar ya S dan G oke jadi yang pertama adalah jumlah produk yang sukses

ya kita kalau kita ingin buat dari 0 kemudian ke 3 berarti kan kita coba yang pertamanya adalah gagal

semua ya jadi kalau dia gagal gagal gagal ya kemudian saya taruh X kecil di sini yang merupakan

anggota dari X besar itu adalah 0 kenapa 0 karena kita menetapkan bahwa random variable nya atau

variable acaknya itu adalah 3 kemudian yang satu ya yang satu kan dia punya kombinasi bisa sukses

gagal gagal ya kemudian bisa juga gagal sukses gagal kemudian ke kanan itu adalah gagal gagal

sukses ya di sini X nya adalah 1 ya karena yang sukses kan cuman 1 ya lalu kasus yang lain adalah

gagal suksesnya 2 ya jadi yang ketiga adalah sukses sukses gagal kemudian sukses gagal sukses

kemudian gagal sukses sukses ya di sini X nya adalah 2 itu ya lalu yang terakhir adalah ya sukses semua

artinya saya punya sukses sukses sukses dia X nya adalah 3 ya kita kasih garis oke nah sekarang kita

mau hitung probabilitasnya ya jadi kita mau hitung bagaimana sih probabilitasnya ya nah untuk

yang pertama untuk yang berapakah probabilitasnya maka kemungkinan untuk gagal itu adalah 0,1 ya

artinya kan kita ada 0,1 kita pangkatkan dengan angka pangkat 3 0,1 kali 0,1 kali 0,1 ya maka kita

pangkatnya adalah 0,1 pangkat 3 ya atau saya bisa juga tuliskan bahwa ada untuk yang 0,9 nya tapi dia

pangkat 0 karena nanti kita akan lihat polanya ya berarti di sini ada 0,9 juga pangkat 0 ya 0,9 dia

adalah probabilitas dia sukses tapi tidak ada yang sukses maka dia pangkatnya 0 0,1 nya ada 3 ya jadi

walaupun pada saat kita hitung ya 0,1 kali 0,1 kali 0,1 ya sekarang kalau dia suksesnya 1 artinya saya

punya 0,9 dipangkatkan 2 oh sorry dipangkatkan 1 ya kemudian 0,1 nya dipangkatkan 2 saya kasih 1

di sini supaya terlihat karena nantinya akan pindah ya 0,3 kemudian 1,2 ya lalu jangan lupa ada 3

kombinasi di sini maka saya harus berikan angka 3 gitu oke di atas juga karena 1 supaya kita nanti dapat

polanya kita kalikan dengan angka 1 ya lalu yang di bawah ini adalah 0,9 nya yang suksesnya ada 2

maka ini adalah 0,9 kuadrat 0,9 kali 0,9 kemudian dikalikan 0,1 saya tetap taruh angka 1 di situ

supaya terlihat bahwa sebenarnya jumlahnya ada 3 ya lalu jangan lupa disini juga ada 3 maka saya tuliskan 3

ya mulai terlihat ya polanya ya lalu yang terakhir adalah disini 1 disini 0,9 sekarang yang pangkat 3 adalah

bagian yang suksesnya kemudian 0,1 adalah bagian yang gagal ya

nah lalu sekarang kita mau buat umum dari semua angka-angka ini ya karena ya bayangkan saja kalau misalkan bikinnya

300 produk kan kita gak mungkin untuk tuliskan semuanya ya maka kita mau buat umum ya yaitu menggunakan

notasi FX seperti ini ya jadi X nya itu adalah mulai dari 0,1,2, dan 3 lalu jumlah produknya dia ada 3 yang diproduksi

kemudian kita punya 0,9 dan 0,1 ya maka kalau kita perhatikan disini disini ada angka 1 angka 3 kemudian ada angka 1

nah 1,3,3,1 itu berasal dari kombinasi ya maka notasi yang pertama untuk 1,3,3,1 ini adalah N yang adalah 3

jadi N ini adalah angka 3 supaya lebih jelas ya kemudian X nah X nya itu dari 0,1,2,3

ya artinya untuk mendapatkan angka 1 itu adalah kombinasi ya dari 3,1 ya kita ya 3,0 ya maka kita dapatkan angka 1

ya kombinasi dari 3,1 kita peroleh angka 3 kombinasi dari 3,2 kita peroleh angka 3

nah kalau bingung bisa review untuk bagaimana cara menghitung kombinasi ya kita gunakan faktorial

lalu kalau 0,9 ini adalah P nya ingat karena dia jumlah produk sukses maka kita berikan notasi P ini untuk probabilitasnya itu ada di 0,9

maka saya punya notasi adalah P disini ya lalu gagalnya 0,1 adalah 1-P

nah lalu kalau kita lihat disini bagaimana nih notasinya ya disini ada 0 kemudian kita punya N nya juga 3

ya tapi X nya dia adalah 0 ya maka ini kan jadi ngikutin ya 0 disini,0 disini,1 disini,1 disini

ya so maka untuk P ini dia adalah pangkat X karena X nya adalah 0 sama kan ya 1,1,2,2,3,3

sementara yang disebelah kanannya 2 itu berasal dari N dikurangi dengan X

nah tentu saja tidak semua fenomena itu bisa distribusi binomial

nah disini kita belajar ada 1 kriteria untuk distribusi binomial yaitu yang outputnya hanya 2

sukses, gagal, nyala atau tidak kalau transmisi dikomunikasi dia nyampai atau tidak

jadi kemungkinannya hanya ada 2 tapi ada juga syarat lain

nah syarat-syarat dari distribusi binomial itu akan kita diskusikan di video selanjutnya