Christian Freddy Naa, M.Si., M.Sc.

Video ini membahas Galton Board, sebuah mainan yang mendemonstrasikan distribusi normal dan Central Limit Theorem. Dengan 3.000 bola baja, setiap kali board dibalik, bola-bola akan membentuk distribusi normal. Meskipun bola-bola hanya punya dua kemungkinan arah, secara kolektif mereka membentuk distribusi normal, menunjukkan konsep Central Limit Theorem. Galton Board juga terkait dengan segitiga Pascal dan bilangan Fibonacci. Dengan tambahan satu bola emas di antara bola-bola baja, pemilik board bisa mencoba mencari bola emas yang diperkirakan akan jatuh sebanyak 68% di sekitar rata-rata distribusi normal.

Oke, nah kita sudah belajar sampai sejauh ini semua jenis distribusi ya

dan disini saya ada satu contoh yang bisa mendemonstrasikan distribusi normal dan juga Central Limit Theorem

Nah mainan ini namanya adalah Galton Board

diberi nama sesuai dengan nama penemunya yaitu Sir Francis Galton ya orang Perancis

kemudian mungkin saya bisa ceritakan dulu apa saja yang ada di dalam board yang cukup mungil ini ya

jadi kita memiliki 3.000 itu bola ya bola baja 3.000 bola baja yang kalau board ini saya balikan

nanti dia akan mulai mengisi ruang-ruang ya yang ada di bagian bawah ketika board ini dibalikan

ya jadi bisa terlihat bahwa dari 3.000 ini tentu saja setiap kali saya coba bahwa kalau saya bisa memantau satu bola

nah sekarang kita lihat sebetulnya apa sih yang terjadi yang bisa saya jelaskan lewat board ini

jadi katakanlah ada satu bola yang mulai jatuh kemudian ada terdapat yang disebut dengan pegs atau halangannya

dan halangannya itu membentuk segitiga seperti ini seperti yang kalau kalian lihat di bagian dari board ini

jadi bayangkan kalau ada satu bola yang jatuh maka dia akan punya dua kemungkinan

karena ini dua dimensi jadi tidak bisa jatuh ke depan tidak bisa jatuh ke belakang

jadi katakanlah dia bisa jatuh ke kanan bisa jatuh ke kiri kemudian begitu jatuh di satu halangan ini atau pegs ini

dia juga akan punya pilihan ya mungkin dia tidak memilih tapi secara natural dia hanya bisa gerak ke kanan atau ke kiri

jadi artinya kita sudah belajar bahwa bentuk distribusi atau pola distribusi yang punya outcomenya cuma dua kan

tapi yang unik adalah kalau setiap kali saya membalikan dari board ini

dan terdapat tiga ribu bola yang mulai saling memantul di antara pegs dan di antara mereka

dan walaupun mereka memantul di antara mereka kan tetap punya dua kemungkinan

dan setiap kali dibalikan dia akan membentuk distribusi normal

ya bukankah itu adalah bagian dari Central Limit Theorem bahwa terlepas dari distribusi apapun

kalau saya ambil sampel maka saya akan mendapatkan distribusi normal terutama kalau saya punya sampai tiga ribu bola

nah sekarang kita lihat kita akan coba beberapa kali ya

jadi ini bukan sulap bukan sihir dan memang secara alami adalah distribusi normal

kita akan coba balikan jadi bolanya sekarang ada tiga ribu ada di bawah kemudian akan saya balikan

nah kita lihat langsung dia akan membentuk distribusi normal

jadi terlihat ada kurvanya kemudian ada formula-formula di bawah yang sesuai dengan karakteristik dari distribusi normal

kita coba sekali lagi siapa tahu hanya sekedar kebetulan

saya akan coba balikan kembali kemudian kita lihat dia akan secara kolektif membentuk distribusi normal

ingat bahwa setiap kali saya mencoba bola yang jatuh di tengah bisa saja jatuhnya di kanan bisa saja jatuhnya di kiri

begitu saya coba lagi mungkin dia akan ada di sebelah kanan bisa ada di tengah dan sebagainya

tapi secara keseruluhan mereka semua tiga ribu ini akan membentuk distribusi normal

dan juga kalau kalian baca lebih lanjut itu ada relasinya dengan segitiga pascal dan bilangan Fibonacci

ya jadi cukup menarik ya sesuatu yang sifatnya acak chaos bisa kemanapun

begitu secara kolektif ternyata mereka membentuk distribusi normal

lalu kalau kalian memiliki aparatus ini atau cara atau alat peraga ini

sebetulnya di antara tiga ribu itu ada tambahan satu bola emas

jadi kalau kalian bisa lihat ada bola emasnya mungkin terlalu kecil tidak terlihat

kemudian kalian coba beberapa kali bola emas itu kira-kira menurut kalian akan jatuh sebanyak 68% ada di bagian mana

ingat ada angka 68 disitu ya ingat dari distribusi normal sebelah kiri

dari mulai satu standar deviasi ke rata-rata dan juga minus standar deviasi

so selamat mencari bola emasnya kalau kalian memiliki galton board ini

karena semuanya bertumpuk sesuatu yang distribusinya binomial itu bisa membentuk distribusi normal

dan dengan alat ini kita bisa mempelajari bahwa itulah sentral limit theorem dan juga distribusi normal.