Christian Freddy Naa, M.Si., M.Sc.

Video ini membahas konsep kurva standar dari distribusi normal yang menggunakan Z-score untuk menstandarkan data. Dengan standar deviasi 1, 2, dan 3, skor Z menjadi acuan untuk mengkonversi nilai X seperti tinggi atau berat badan ke dalam standar distribusi normal. Dengan formula Z = (X - µ) / σ, nilai X dapat diubah menjadi skor Z dengan nilai rata-rata µ menjadi 0. Penggunaan skor Z mempermudah perhitungan dan membuat semua formula menjadi standar, tidak tergantung pada fenomena yang diamati.

Oke, nah kita sudah belajar tentang kurva distribusi normal ya, sekarang kita belajar yang disebut dengan kurva standar dari distribusi normal.

Nah kenapa kita perlu menstandarkan? Karena bayangkan saja kalau kita punya data yang banyak maka nilai µ-nya ini kan bisa berapapun.

Contoh, kalau datanya adalah tinggi badan yang ada di kelas kita misalnya atau ada di lingkungan kita maka µ-nya itu misalkan rata-rata tingginya adalah 170 cm.

Oke, itu adalah µ-nya, tapi kalau kita ambil data berat badan mungkin rata-ratanya menjadi 60, artinya nilai µ ini bisa berapapun.

Nah oleh karena itu perlu distandarkan, nah standarnya dari kurva standar distribusi normal itu menggunakan Z-score atau skor dari Z.

Nanti berkaitan dengan statistik Z yang memang menggunakan distribusi normal, artinya nantinya nilai dari Z itu akan menjadi seperti ini.

Yang tadinya dia adalah X maka saya akan punya skor Z-nya dan µ ini akan menjadi nilainya 0, menjadi standar, artinya kita tidak pikirkan lagi satuannya apa,

kemudian juga dia menyatakan apa, kita hanya berurusan dengan yang namanya skor Z ini.

Jadi kalau di µ-nya dia 0, kemudian untuk 1 standar deviasi akan nilainya 1, 2 standar deviasi adalah 2, kemudian 3 standar deviasi adalah 3,

yang – 1 adalah – 1, kemudian – 2, lalu – 3, untuk proporsinya sama saja dari – 1 sampai 1 68%, 95%, 99,7%.

Jadi terlepas dari apapun fenomen yang sedang kita amati, kalau kita membuat standar dari kurva standar distribusi normal,

artinya semua formula atau perlakuan yang kita lakukan itu akan menjadi standar, tidak terlepas dari fenomenanya.

Bagaimana kita mengkorvensi nilai X yang mungkin tinggi badan dari mulai 150 sampai sekian ataupun berat badan menjadi skor Z,

itu menggunakan formula ini, yaitu Z sama dengan X, di mana nilai X-nya dikurangi dengan rata-ratanya dibagi dengan standar deviasi.

Artinya kalau X-nya adalah memang pas di rata-ratanya maka tentu saja Z-nya menjadi 0, jadi itu caranya.

Sekarang coba kita ambil contoh, misalkan bahwa ada satu pengukuran seperti tadi contohnya pengukuran tinggi badan banyak orang,

beberapa sampel orang kita ambil kemudian diatur tingginya, lalu ditemukan bahwa rata-ratanya ada 170 cm.

Nah berapakah kalau misalkan tinggi saya adalah 171 cm?

Nah bayangkan ini kalau saya buat dalam kurva normal yang tidak standar maka tengah atanya 170,

kemudian kita berikan juga untuk standar deviasinya, let's say standar deviasinya adalah 2 cm,

maka saya akan punya 170 kemudian saya tambahkan semua, tapi daripada kita lakukan itu kita gunakan saja yang standar yaitu Z skornya.

Nah mari kita hitung dari Z skor untuk tinggi saya yang 171 misalnya, ini adalah 171-170 karena X dikurangi dengan mu-nya,

lalu jangan lupa ini adalah cm dibagi dengan 2 cm, maka skor Z saya adalah 1 dibagi 2 adalah setengah.

Lalu kita lihat bahwa satuannya akan cancel out.