Christian Freddy Naa, M.Si., M.Sc.

Video ini membahas metode perkalian dalam menghitung ruang sampel dengan menggunakan contoh sederhana seperti membeli mobil bekas dengan 3 kriteria: jarak tempuh, harga, dan biaya perawatan. Metode ini menggunakan diagram pohon untuk mempermudah perhitungan ruang sampel tanpa harus mencantumkan setiap kemungkinan secara detail. Dengan methods of counting, kita dapat menghitung jumlah ruang sampel dengan cara mengalikan jumlah kemungkinan pada setiap langkah. Dalam contoh video, jumlah ruang sampel mobil bekas yang mungkin adalah 12, dihitung dengan 2x2x3 untuk kriteria yang ada. Metode ini memungkinkan kita untuk menghitung ruang sampel dengan efisien tanpa harus mencantumkan setiap kemungkinan secara lengkap. Selanjutnya, video akan menjelaskan konsep permutasi dan kombinasi.

Seperti yang sudah kita pelajari bahwa untuk menghitung probabilitas maka kita perlu tahu ruang sampelnya.

Nah untuk mendaftarkan atau kita tahu ruang sampelnya kalau misalkan kejadiannya sederhana seperti 2 koin tadi ya mudah untuk kita daftarkan.

Seperti kasus 2 koin tadi ya kemungkinannya kan hanya 4 angka-angka, angka gambar, gambar angka atau gambar-gambar.

Tapi kalau sudah banyak maka kita bisa salah hitung nanti dan salah hitung itu kan akan menyebabkan jumlah ruang sampelnya menjadi tidak komplit atau tidak utuh.

Nah oleh karena itu di rangkaian video ini kita akan belajar tentang bagaimana sih cara menghitung ruang sampel.

Jadi nantinya kita akan belajar ada cara tertentu sehingga kita tidak perlu mendaftarkan keseluruhan dari ruang sampel tersebut.

Karena bayangkan kalau kejadiannya cukup kompleks kan gak mungkin kita mesti daftarkan semuanya lalu kita hitung satu-satu.

Jadi dengan metode menghitung ruang sampel ini kita akan belajar 3 macam metode.

Nah metode yang pertama akan saya coba jelaskan dengan menggunakan contoh.

Nah katakanlah kita ingin beli mobil bekas, nah di mobil bekas itu tentu saja ada banyak pertimbangan yang harus kita pertimbangkan ya pada saat kita beli mobil bekas.

Nah saya coba daftarkan ada banyak pertimbangan warna salah satunya tapi untuk contoh saya coba permudah menjadi 3 kriteria atau 3 atribut pada saat kita ingin membeli mobil bekas.

Pertama adalah jaraknya atau kilometer yang pernah ditempuh oleh mobil tersebut, kemudian harganya,

kemudian biaya untuk maintenancenya atau biaya perawatannya.

Katakanlah untuk yang kilometer ini atau distance ini kita punya kita bikin 3 kriteria lah ya untuk jarak yang jauh dan jarak yang pendek.

Jauh misalkan di atas 100.000 km misalnya kemudian di bawah 100.000 km.

Katakanlah saya akan notasikan dia dengan D1 dan D2 ya cukup 2 saja untuk yang panjang kilometernya dan juga yang menurut kita relatif itu cukup pendek.

Dan untuk harga misalkan ya kita cuma punya 2 kriteria juga harga mahal dan harga murah maka untuk price ini saya notasikan P1 dan P2 ya bisa ini P1 adalah harganya mahal P2 harganya murah.

Dan jangan lupa untuk mobil bekas itu biasanya butuh perawatan maka untuk perawatan katakanlah ada 3 range yang kita bisa coba pikirkan.

Untuk perawatannya yang mahal, perawatannya yang sedang dan juga perawatan yang cukup murah maka untuk maintenance ini saya notasikan dengan M1 lalu M2 kemudian M3.

Nah pertanyaannya adalah ada berapa ruang sampel atau ada berapa banyak poin atau banyak kejadian yang bisa saya peroleh dari ruang sampel ini.

Nah untuk kasus koin mudah untuk kita daftarkan tapi untuk kasus ini saya akan coba kerjakan ini dengan namanya metode adalah 3 diagram atau diagram pohon.

Jadi untuk distance kita buat diagram seperti ini, kan ada 2 kemungkinan distance yang jauh atau kilometer yang jauh dan juga yang pendek.

Maka saya tuliskan D1 dan D2 ini untuk kriteria yang pertama.

Untuk kriteria yang kedua kan untuk yang jauh kan ada harganya yang mahal dan juga ada harganya yang murah kan begitu.

Untuk yang kilometernya rendah juga ada harganya yang mahal dan ada harganya yang murah.

Jadi saya buat lagi seperti cabang pohon ya 3 diagram itu adalah P1 dan juga P2.

Untuk D2 juga sama ada kemungkinan saya peroleh P1 dan juga P2.

Lalu untuk maintenance kan ada kemungkinan distance nya jauh kemudian harganya murah tapi maintenance nya mahal untuk beberapa jenis mobil tertentu.

Maka untuk P1 ini saya juga bisa dapatkan 3 kemungkinan yang harganya murah, yang harga maintenance nya atau pemeliharannya sedang dan juga yang mahal.

Lalu untuk P1 juga sama untuk yang bagian ini.

Kita tinggal hitung saya bisa peroleh ruang sampelnya adalah saya bisa ngambil kilometer yang tinggi kemudian harganya murah lalu saya bisa dapatkan biaya pemeliharaan yang sedang atau yang murah atau yang mahal.

Maka kalau kita hitung lewat jalur ini ada 1, ada 2, ada 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Saya tinggal kalikan sebetulnya yaitu 2x2x3.

Karena ada 2 kemungkinan untuk distance, ada 2 kemungkinan untuk harganya, dan ada 3 kemungkinan untuk biaya pemeliharaannya.

Nah ini yang disebut dengan methods of counting.

Artinya kalau nanti misalkan ada 4 kemungkinan bahkan 100 kemungkinan kita tidak perlu daftarkan semuanya.

Namun kita bisa buat tridiagramnya kalau jumlahnya cukup untuk kita buatkan tridiagram atau kita bisa hitung dengan metode seperti ini.

Nah secara umum methods of counting untuk kasus ini adalah kalau kita memiliki kak langkah dan setiap langkahnya terdapat N1, N2, dan N3 cara maka kita tinggal kalikan saja.

Yaitu kalau dalam kasus ini 2x2x3 maka saya peroleh ada 12.

Nah dengan demikian dengan cara ini kita tidak perlu daftarkan semua ruang sampelnya tapi kita tinggal hitung saja dengan cara yang pertama ini.

Nah selanjutnya kita akan mencoba menjelaskan belajar sama-sama tentang 2 konsep yaitu permutasi dan kombinasi.