Christian Freddy Naa, M.Si., M.Sc.

Video ini membahas konsep permutasi dan kombinasi dalam probabilitas dan statistika. Permutasi mengacu pada perhatian terhadap urutan, sedangkan kombinasi tidak memperhatikan urutan. Rumus permutasi menggunakan N faktorial dibagi dengan N min R faktorial, sedangkan rumus kombinasi menggunakan N faktorial dibagi dengan R faktorial dikalikan dengan N minus R faktorial. Pemahaman kedua konsep ini penting dalam menghitung ruang sampel, terutama saat ruang sampelnya banyak. Jadi, tergantung pada situasi, kita dapat menggunakan permutasi atau kombinasi untuk menyelesaikan persoalan yang dihadapi.

Nah setelah kita belajar bagaimana metode untuk menghitung ruang sampel dengan perkalian atau dengan 3 diagram

sekarang kita belajar 2 konsep nih yaitu permutasi dan kombinasi

dan seperti biasa probabilitas dan statistika akan lebih mudah dipahami kalau kita gunakan contoh

katakanlah saya punya ruang sampel dengan 3 poin ya

ruang sampel dengan 3 poin yaitu katakanlah A, abjad A, B, dan C

kemudian saya ingin memasangkan 2 huruf dari A, B, C ini

AB kemudian AC kemudian BA kemudian BC kemudian CA kemudian CB

nah kalau saya memperoleh A, AB, AC, BA, BC, CA, dan CB

padahal kan kita bisa lihat bahwa sama enggak sih antara AB dan BA

nah disinilah 2 konsep yang akan kita pelajari namanya permutasi dan kombinasi

nah kalau permutasi saya tulis disini dulu

jadi kalau memperhatikan urutan AB dan BA itu dianggap 2 yang berbeda

jadi kita bisa peroleh dari A, B, C dari 3 elemen atau 3 poin ini kita mendapatkan 6 kombinasi

nah untuk permutasi kita menghitungnya gimana

karena kalau misalkan ruang sampelnya banyak kan tidak mungkin kita juga harus daftarkan satu-satu

maka disinilah formula atau rumus itu membantu

untuk P permutasi dia punya notasi N, P, R

R itu adalah bagaimana cara kita mengkombinasikan atau memasangkan dari ruang sampel yang ada

notasi lainnya tergantung buku yang kalian gunakan

atau notasi lain adalah N kemudian P kemudian R

nah formulanya untuk permutasi itu adalah N faktorial dibagi dengan N min R faktorial

jadi faktorial tentu saja kalian tahu ya tentang notasi faktorial ini

N itu berasal dari jumlah ruang sampelnya yaitu 3 faktorial

2 berasal dari pasangan yang coba kita buat ini

misalkan kalau ruang sampelnya ada 5, Nnya berarti 5

kita coba kombinasikan atau kita coba pasang-pasangkan 3 berarti Rnya adalah 3

nah kalau disini kita bisa prolek 3 faktorial itu ada 6 dibagi dengan 1 ya 6

ini cocok dengan daftar yang kita buat tadi

tapi kasus yang lain adalah bagaimana kalau tidak memperhatikan urutan

notasinya kita gunakan C dari bahasa inggris kombinasi

kalau dalam bahasa Indonesia kan kita gunakan K

itu adalah N, C, R ada juga notasinya Cnya besar kemudian Nnya di atas, Rnya di bawah

ada juga yang hanya menggunakan kurung biasa yaitu N dan R

nah biasanya kalkulator itu menggunakan N dan R ini notasinya

nah ini formulanya agak sedikit berbeda dan tentu saja nilainya harus lebih kecil daripada permutasi

maka N! sama seperti kita hitung di atas itu adalah 3!

dibagi dengan Rnya adalah 2! kemudian 3-2!

maka kita peroleh disini adalah 6 dibagi dengan 2, 1! nilainya 1

jadi ini adalah kombinasi yang bawah adalah permutasi

jadi kita udah belajar bagaimana menghitung ruang sampel

ingat kalau ruang sampelnya sedikit mudah untuk kita daftarkan

tapi kalau sudah banyak maka kita gunakan metode of counting

atau metode untuk menghitung ruang sampel

nah ada 3 tadi dengan perkalian dengan permutasi dengan kombinasi

tergantung dari persoalan yang sedang kita tangani